五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 二項式定理及其應(yīng)用 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第二節(jié)第二節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式定理及其應(yīng)用考點(diǎn)一二項展開式中項的系數(shù)1(20 xx新課標(biāo)全國,10)(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60解析Tk1Ck5(x2x)5kyk,k2.C25(x2x)3y2的第r1 項為 C25Cr3x2(3r)xry2,2(3r)r5,解得r1,x5y2的系數(shù)為 C25C1330.答案C2(20 xx四川,2)在x(1x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為()A30B20C15D10解析只需求(1x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可, 而含x2項的系數(shù)為 C2615, 故選 C.答案C3(20 xx

2、湖南,4)12x2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20B5C5D20解析展開式的通項為Tk1Ck5(12x)5k(2y)k(1)k22k5Ck5x5kyk,令 5k2,得k3.則展開式中x2y3的系數(shù)為(1)32235C3520,故選 A.答案A4(20 xx新課標(biāo)全國,5)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為 5,則a()A4B3C2D1解析已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為 C25aC155,解得a1,故選 D.答案D5(20 xx湖北,5)設(shè)aZ Z,且 0a13,若 512 012a能被 13 整除,則a()A0B1C11D12解析由于 51521,(521)

3、2 012C02 012522 012C12 012522 011C2 0112 0125211,所以只需 1a能被 13 整除,0a13,所以a12,選 D.答案D6(20 xx北京,9)在(2x)5的展開式中,x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析展開式通項為:Tr1Cr525rxr,當(dāng)r3 時,系數(shù)為 C3525340.答案407(20 xx天津,12)在x14x6的展開式中,x2的系數(shù)為_解析x14x6的展開式的通項Tr1Cr6x6r14xrCr614rx62r;當(dāng) 62r2 時,r2,所以x2的系數(shù)為C261421516.答案15168(20 xx新課標(biāo)全國,13)(xy)(xy)8的展開

4、式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析由二項展開式公式可知,含x2y7的項可表示為xC78xy7yC68x2y6,故(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 C78C68C18C2882820.答案209(20 xx新課標(biāo)全國,13)(xa)10的展開式中,x7的系數(shù)為 15,則a_(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr10 x10rar,令 10r7,得r3,C310a315,即1098321a315,a318,a12.答案1210(20 xx四川,11)二項式(xy)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析設(shè)二項式(xy)5的展開式的通項公式為Tr1,則Tr1Cr5x5ry

5、r,令r3,則含x2y3的項的系數(shù)是 C3510.答案1011(20 xx浙江,14)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5為實數(shù),則a3_.解析由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等,即a51,C45a5a40,C35a5C34a4a30a310.答案10考點(diǎn)二二項展開式中的常數(shù)項1(20 xx湖南,6)已知xax5的展開式中含x32的項的系數(shù)為 30,則a()A. 3B 3C6D6解析xax5的展開式通項Tr1Cr5x5r2(1)rarxr2(1)rarCr5x52r,令52r32,則r1,T2aC15x32,aC1530,a6,故選

6、D.答案D2(20 xx遼寧,7)使得3x1x xn(nN N)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4B5C6D7解析展開式的通項公式為Tk1Ckn(3x)nk1x xkCkn3nkxn5k2.由n5k20 得n5k2,所以當(dāng)k2 時,n有最小值 5,選 B.答案B3(20 xx陜西,8)設(shè)函數(shù)f(x)x1x6,x0 時,ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為()A20B20C15D15解析當(dāng)x0 時,ff(x)x1x61xx6的展開式中,常數(shù)項為 C361x3(x)320.所以選 A.答案A4(20 xx重慶,4)x12x8的展開式中常數(shù)項為()A.3516B.358C.354D105解析二項

7、展開式的通項為Tk1Ck8(x)8k12xk12kCk8x4k,令 4k0,解得k4,所以T5124C48358,故選 B.答案B5(20 xx浙江,11)設(shè)二項式x13x5的展開式中常數(shù)項為A,則A_.解析二項式x13x5的展開式的通項公式為Tr1Cr5x5r2(1)rxr3(1)rCr5x155r6.令155r60,解得r3,故展開式的常數(shù)項為C3510,故A為10.答案10考點(diǎn)三二項式定理的綜合應(yīng)用1(20 xx陜西,4)二項式(x1)n(nN N)的展開式中x2的系數(shù)為 15,則n()A4B5C6D7解析由題意易得:Cn2n15,Cn2nC2n15,即n(n1)215,解得n6.答案C

8、2(20 xx湖北,2)若二項式2xax7的展開式中1x3的系數(shù)是 84,則實數(shù)a()A2B.54C1D.24解析Tr1Cr7(2x)7raxr27rCr7ar1x2r7.令 2r73,則r5.由 22C57a584 得a1,故選 C.答案C3(20 xx浙江,5)在(1x)6(1y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)f(m,n),則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210解析在(1x)6的展開式中,xm的系數(shù)為 Cm6,在(1y)4的展開式中,yn的系數(shù)為 Cn4,故f(m,n)Cm6Cn4.從而f(3,0)C3620,f(2,1)C26C1460,f(

9、1,2)C16C2436,f(0,3)C344,故選C.答案C4(20 xx安徽,13)設(shè)a0,n是大于 1 的自然數(shù),1xan的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如圖所示,則a_解析根據(jù)題意知a01,a13,a24,結(jié)合二項式定理得C1n1a3,C2n1a24,即n183a,n3a,解得a3.答案35 (20 xx山東, 14)若ax2bx6的展開式中x3項的系數(shù)為20, 則a2b2的最小值為_解析Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6a6rbrx123r,令 123r3,則r3.C36a3b320,即ab1.a2b22ab2,即a2b2的最小值為 2.答案26(20 xx大綱全國,13)xyyx8的展開式中x2y2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr8xy8ryxr(1)rCr8x163r2y3r82,令163r22,3r822,得r4.所以展開式中x2y2的系數(shù)為(1)4C4870.答案70

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