新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試十一 理

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40482163 上傳時(shí)間:2021-11-16 格式:DOC 頁數(shù):11 大小:1.27MB
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5滾動(dòng)測試十一時(shí)間:120分鐘 滿分:150分第I卷一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合,集合,則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為( )A.B. C.D.2. 對(duì)于原命題:“已知,若 ,則”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題,在這4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D4個(gè)3. 在中,角對(duì)邊分別是,且滿足,則( ) A. B.或 C. D.或4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( )A.B.C.D.5.函數(shù)是( ) A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù)

2、 D.最小正周期為的偶函數(shù)6.由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為( )A.B.C.D.7.在四邊形中,則該四邊形的面積為( )A.B.C.D.8.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:若,則;若,且則;若,則;若,且,則。其中正確命題的序號(hào)是( )A.B.C.D.9.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的部分圖象為( )10.已知的最大值為( )A. B. C. D.11已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓的兩條切線,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是( ) A B2 C D212. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有且當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程

3、恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題(本大題共有4個(gè)小題,每小題4分,共16分)13一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓,則這個(gè)圓錐的體積是_14.設(shè)非零向量a,b,c滿足a+b=c,則_.15. 若、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 16.設(shè)是定義在上不為零的函數(shù),對(duì)任意,都有,若,則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是 . 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分)17(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中,相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于(1)求的取值范圍; (2)在分別角的對(duì)邊, 最大時(shí), 的面積. 18. (本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示,是的中點(diǎn)(1)求證:

4、平面;(2)求二面角的余弦值;(3)試問線段上是否存在點(diǎn),使與成 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說明理由19. (本小題滿分12分)設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.(1) 若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 記,,且成等比數(shù)列,證明:().20(本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得,四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)()(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積(cm)最大,試問應(yīng)取何值?(2)若廣告商

5、要求包裝盒容積(cm)最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.21(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為(1)求橢圓方程;(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。22(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;(2)令(),其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值參考答案1.【答案】C,則陰影部分為,所以,陰影部分為,即,選C.2. 【答案】C.當(dāng)時(shí),不成立,所以原命題錯(cuò)誤,即逆否命題錯(cuò)誤。原命題的逆命題為“已知,若

6、,則”,所以逆命題正確,即否命題也正確,所以這4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè),選C.3.【答案】A. , 由余弦定理得, ,4.【答案】C.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)直三棱柱,三棱柱的底面是一個(gè)腰長為2,底面上的高是1的等腰三角形,側(cè)棱長是3,所以該幾何體的表面積為,選C.5.【答案】B.,即,所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù),選B.6.【答案】C.由及得交點(diǎn)為,面積 7.【答案】C.,又,8.【答案】B.當(dāng)時(shí),不一定成立,所以錯(cuò)誤。成立。成立。,且,也可能相交,所以錯(cuò)誤。所以選B.9. 【答案】B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,即。則函數(shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以排除A,C.當(dāng)時(shí),所以排除D,選B

7、.10. 【答案】A.+,因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以當(dāng)時(shí),有最大值為,選A.11.【答案】C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為。根據(jù)對(duì)稱性可知四邊形PACB面積等于,要使四邊形PACB面積的最小值,則只需最小,此時(shí)最小值為圓心到直線的距離,所以四邊形PACB面積的最小值為,選C 12. 【答案】D.由得,所以函數(shù)的周期是4,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。且。由得,令,做出函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知,要使方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則有,即,所以,即,解得,所以選D.13.【答案】.因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓,所以圓錐的母線,設(shè)圓錐底面圓的半徑為,則,即,所以圓錐的

8、高為,所以圓錐的體積是.14.【答案】.因?yàn)閍+b=c,所以c=-(a+b),所以所以,即,所以,所以15. 【答案】1.根據(jù)橢圓的方程可知,所以,所以,即是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。設(shè),即,所以,所以,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),有最小值,即的最小值為1.16.【答案】.因?yàn)?,所以令,得,即。因?yàn)椋?,即,所以?shù)列是公比為,首項(xiàng)為的等比數(shù)列,所以。所以,即,所以的前項(xiàng)和的取值范圍是,即17.解:(1)由題意可知解得 (2)由(1)可知的最大值為1,而由余弦定理知,聯(lián)立解得 18. 解: (1)證明:根據(jù)三視圖知:三棱柱是直三棱柱,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).由 是直三棱柱,得四邊形為矩形,為的中點(diǎn).又為中點(diǎn),所以為中位

9、線,所以 , 因?yàn)?平面,平面, 所以 平面. (2)解:由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ,則.所以 , 設(shè)平面的法向量為,則有所以 取,得. 易知平面的法向量為. 由二面角是銳二面角,得 . 所以二面角的余弦值為. (3)解:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上,故可設(shè),其中.所以 ,.因?yàn)榕c成角所以,解得, (舍去). 所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),與成角. 19解(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,由性質(zhì)知, 所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得, 或即或. (2)證明:由題意知 成等比數(shù)列, , ,即, 左邊=,右邊=, 左邊=右邊()成立. 20.解:設(shè)包裝盒的高為,底面邊長為由已知得,(1

10、),當(dāng)時(shí),取得最大值(2),由,得(舍去)或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值此時(shí),即包裝盒的高與底面邊長的比為21 解: (1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, (2)設(shè)由, 消去并整理得, 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),即, 又, 中點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)的垂直平分線方程:在上,即 將上式代入得, ,即或 的取值范圍為 22.解:(1)依題意,的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí), 由 ,得,解得,由 ,得,解得或.,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 所以的極大值為,此即為最大值(2),則有在上有解, , , 所以 當(dāng)時(shí),取得最小值(3)由得,令, 令,在單調(diào)遞增,而,在,即,在,即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,極小值=,令,即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.

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