三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第十三章 坐標系與參數(shù)方程 理全國通用

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 【大高考】 (三年模擬一年創(chuàng)新)高考數(shù)學復習【大高考】 (三年模擬一年創(chuàng)新)高考數(shù)學復習 第十三章第十三章 坐標系與坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程 理(全國通用)理(全國通用) A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx四川成都模擬)在極坐標系中,過點2,2且與極軸平行的直線方程是( ) A2 B2 Ccos 2 Dsin 2 解析 先將極坐標化成直角坐標表示,2,2化為(0,2),過(0,2)且平行于x軸的直線為y2,再化成極坐標表示,即sin 2.故選 D. 答案 D 二、填空題 2(20 xx湖南十三校模擬)在直角坐標系xOy中,曲線C的

2、參數(shù)方程為x t,y2t(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為cos sin 10.則l與C的交點直角坐標為_ 解析 曲線C的普通方程為y2x2(x0),直線l的直角坐標方程是yx1,二者聯(lián)立,求出交點坐標 答案 (1,2) 3(20 xx黃岡中學、孝感模擬)在極坐標系中,曲線C1:( 2cos sin )1 與曲線C2:a(a0)的一個交點在極軸上,則a的值為_ 解析 將極坐標方程化為普通方程,得 C1: 2xy10, C2:x2y2a2. 在C1中,令y0,得x22,再將22,0 代入C2, 得a22. 答案 22 4(20 xx揭陽一模)已知

3、曲線C1:2 2和曲線C2:cos4 2,則C1上到C2的距離等于 2的點的個數(shù)為_ 解析 將方程2 2與cos4 2化為直角坐標方程得x2y2(2 2)2與xy20,知C1為以坐標原點為圓心,半徑為2 2的圓,C2為直線,因圓心到直線xy20 的距離為 2,故滿足條件的點的個數(shù)為 3. 答案 3 5(20 xx臨川二中模擬)在直角坐標系xOy中,曲線C1參數(shù)方程為xcos ,y1sin (為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為(cos sin )10,則曲線C1與C2的交點個數(shù)為_ 解析 曲線C1參數(shù)方程為xcos

4、,y1sin , x2(y1)21,是以(0,1)為圓心,1 為半徑的圓 曲線C2的方程為(cos sin )10, xy10. 在坐標系中畫出圓和直線的圖形,觀察可知有 2 個交點 答案 2 6(20 xx汕頭調(diào)研)在極坐標系中,4sin 是圓的極坐標方程,則點A4,6到圓心C的距離是_ 解析 將圓的極坐標方程4sin 化為直角坐標方程為x2y24y0,圓心坐標為(0,2)又易知點A4,6的直角坐標系為(23,2),故點A到圓心的距離為(02 3)2(22)22 3. 答案 2 3 一年創(chuàng)新演練 7在極坐標系中,點M4,3到曲線cos32 上的點的距離的最小值為_ 解析 依題意知,點M的直角

5、坐標是(2,2 3),曲線的直角坐標方程是x 3y40,因此所求的距離的最小值等于點M到該直線的距離,即為|22 3 34|12( 3)22. 答案 2 8在平面直角坐標系下,曲線C1:x2t2a,yt(t為參數(shù)), 曲線C2:x2sin ,y12cos (為參數(shù)),若曲線C1,C2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析 曲線C1的直角坐標方程為x2y2a0, 曲線C2的直角坐標方程為x2(y1)24,圓心為(0,1),半徑為 2, 若曲線C1,C2有公共點, 則有圓心到直線的距離|22a|1222, 即|a1| 5, 1 5a1 5, 即實數(shù)a的取值范圍是1 5,1 5 答案 1 5,1 5

6、 B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、填空題 9(20 xx湖北孝感模擬)已知曲線C的參數(shù)方程為x 2cos t,y 2sin t(t為參數(shù)),曲線C在點(1,1)處的切線為l,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則l的極坐標方程為_ 解析 x 2cos t,y 2sin t,兩邊平方相加得x2y22, 曲線C是以(0,0)為圓心,半徑等于 2的圓 C在點(1,1)處的切線l的方程為xy2,令xcos ,ysin , 代入xy2,并整理得cos sin 2. 答案 cos sin 2 10(20 xx陜西西安八校聯(lián)考)已知點P(x,y)在曲線x2cos ,ysin (為參數(shù),

7、R R)上,則yx的取值范圍是_ 解析 消去參數(shù)得曲線的標準方程為(x2)2y21, 圓心為(2,0),半徑為 1. 設yxk,則直線ykx, 即kxy0,當直線與圓相切時,圓心到直線的距離d|2k|k211, 即|2k|k21,平方得 4k2k21,k213,解得k33, 由圖形知k的取值范圍是33k33, 即yx的取值范圍是33,33. 答案 33,33 二、解答題 11(20 xx廈門二模)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程是x22cos ,y2sin (為參數(shù)) (1)將C1的方程化為普通方程; (2)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系設曲線C2的極坐標方程是3,求曲

8、線C1與C2的交點的極坐標 解 (1)C1的普通方程為(x2)2y24. (2)設C1的圓心為A,原點O在圓上, 設C1與C2相交于O,B,取線段OB的中點C, 直線OB傾斜角為3,OA2, OC1,從而OB2, O,B的極坐標分別為O(0,0),B2,3. 12(20 xx鄭州質(zhì)檢)已知曲線C1:x2cos t,y1sin t(t為參數(shù)),C2:x4cos ,y3sin (為參數(shù)) (1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線; (2)過曲線C2的左頂點且傾斜角為4的直線l交曲線C1于A,B兩點,求|AB|的值 解 (1)C1:(x2)2(y1)21,C2:x216y291

9、. 曲線C1為圓心是(2,1)、半徑是 1 的圓 曲線C2為中心是坐標原點、焦點在x軸上、長軸長是 8、短軸長是 6 的橢圓 (2)曲線C2的左頂點為(4,0),則直線l的參數(shù)方程為x422s,y22s(s為參數(shù)), 將其代入曲線C1整理可得:s23 2s40,設A,B對應參數(shù)分別為s1,s2,則s1s23 2,s1s24. 所以|AB| |s1s2|2 (s1s2)24s1s2 2. 一年創(chuàng)新演練 13在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:sin22acos (a0),已知過點P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為:x222t,y422t(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點 (1)寫出曲線C和直線l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值 解 (1)y22ax,yx2. (2)直線l的參數(shù)方程為x222t,y422t(t為參數(shù)), 代入y22ax,得到t22 2(4a)t8(4a)0,則有t1t22 2(4a),t1t28(4a), |MN|2|PM|PN|, (t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2, 即a23a40.解得a1 或a4(舍去)

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