高三數(shù)學復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第十一篇第4節(jié) 一、選擇題1(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時,對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設是()A自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)B自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)D自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)解析:“恰有一個”反面應是至少有兩個或都是奇數(shù)故選B.答案:B2設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1x20,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞

2、減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)bc,且abc0,求證:0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.答案:C4(20xx汕頭一中月考)用數(shù)學歸納法證明等式:123n2(nN*),則從nk到nk1時左邊應添加的項為()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)2解析:當nk時,等式左邊123k2,當nk1時,等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2,比較上述兩個式子,當n

3、k1時,等式左邊是在假設nk時等式成立的基礎上,等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2.故選D.答案:D5(20xx遼寧大連模擬)設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,bS,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應),若對任意的a,bS,有a*(b*a)b,則對任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析:由已知條件可得對任意a,bS,a*(b*a)b,則b*(b*b)b,a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a,(a*b)*b

4、*(a*b)(a*b)*ab,即選項B,C,D中的等式均恒成立,僅選項A中的等式不恒成立故選A.答案:A6對于不等式n1(nN*),某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下:(1)當n1時,11,不等式成立(2)假設當nk(kN*且k1)時,不等式成立,即k1,則當nk1時,b0,m,n,則m,n的大小關(guān)系是_解析:法一取a2,b1,得mn.法二分析法:a0,顯然成立答案:mn8已知點An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點,其中nN*,設cnanbn,則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析:由條件得cnanbnn,cn隨n的增大而減小cn1cn.答案:cn10,求證:a2.證明:要證a2.只要證2a.a0,故只要證22,即a244a2222,從而只要證2,只要證42,即a22,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立12(20xx湖南常德模擬)設a0,f(x),令a11,an1f(an),nN*.(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列an的通項公式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論(1)解:a11,a2f(a1)f(1);a3f(a2);a4f(a3).猜想an(nN*)(2)證明:易知,n1時,猜想正確假設nk時猜想正確,即ak,則ak1f(ak).這說明,nk1時猜想正確由知,對于任何nN*,都有an.

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