高考物理一輪復習 第4章 曲線運動、萬有引力與航天 第5講 開普勒定律 萬有引力定律課時作業(yè)含解析

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1、5、開普勒定律萬有引力定律 基礎訓練1(2018湖北武昌實驗中學檢測)萬有引力的發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了物理學史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學”和“天上物理學”的統(tǒng)一，它表明天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規(guī)律牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，還應用到了其他的規(guī)律和結論下面的規(guī)律和結論沒有被用到的是()A開普勒的研究成果B卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量C牛頓第二定律D牛頓第三定律答案：B解析：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道就是利用開普勒第一定律，由牛頓第二定律可知萬有引力提供向心力，再借助于牛頓第三定律來推算物體對地球的作用力與什么有關系，同時運用開

2、普勒第三定律來導出萬有引力定律而卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，故選B.2(2018湖南岳陽一模)地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為()A3年 B5年 C11年 D25年答案：C解析：根據(jù)開普勒第三定律，木星與地球的軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等，據(jù)此列式分析即可根據(jù)開普勒第三定律，有：，故T木T地1年11年，選項A、B、D錯誤，C正確3(多選)GPS全球定位系統(tǒng)有24顆衛(wèi)星在軌運行，每個衛(wèi)星的環(huán)繞周期為12小時GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星

3、與地球同步衛(wèi)星相比較，下面說法正確的是()AGPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的倍BGPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的倍CGPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星的倍DGPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星的倍答案：BD解析：萬有引力是衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的向心力，由Gm2r得衛(wèi)星運動的周期T2，設GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星半徑為r1，周期為T1，地球同步衛(wèi)星半徑為r2，周期為T2，根據(jù)周期公式解得，A錯誤，B正確；，C錯誤，D正確4(2018河北省三市聯(lián)考)如圖所示，冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c.若太陽的質(zhì)量為M，引力

4、常量為G，忽略其他行星對冥王星的影響，則()A冥王星從BCD的過程中，速率逐漸變小B冥王星從ABC的過程中，萬有引力對它先做正功后做負功C冥王星從AB所用的時間等于D冥王星在B點的加速度大小為答案：D 解析：根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星，其與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故冥王星從BCD的過程中，冥王星與太陽間的距離先變大后變小，故速率先減小后增大，選項A錯誤；同理從ABC的過程中，速率逐漸減小，萬有引力做負功，選項B錯誤；冥王星的公轉(zhuǎn)周期為T0，從ABC的過程所用時間為T0，由于冥王星在此過程中，速率逐漸減小，而AB與BC的路程相等，故其從AB的時間小于T0，選項C錯誤；根據(jù)萬有

5、引力充當向心力可得：ma，由圖中幾何關系可得：R2c22c2，聯(lián)立可得：a，選項D正確5(2018遼寧省實驗中學質(zhì)檢)設地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零在下列四個圖中，能正確描述x軸上各點的重力加速度g的分布情況的是()ABCD答案：A解析：設地球的密度為，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg，即g，由于地球的質(zhì)量MR3，所以地球表面重力加速度的表達式可寫成g.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為Rx的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，gx，即當xR時，g，g與x平方成反比

6、，故A正確6(2016河南洛陽尖子生一聯(lián))設金星和地球繞太陽中心的運動是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運動，金星在地球軌道的內(nèi)側(cè)(稱為地內(nèi)行星)，在某特殊時刻，地球、金星和太陽會出現(xiàn)在一條直線上，這時候從地球上觀測，金星像鑲嵌在太陽臉上的小黑痣緩慢走過太陽表面，天文學稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”假設地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為()A.R BRCR DR答案：D 解析：根據(jù)開普勒第三定律有，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，故t02，已知T地1年，聯(lián)立解得，因此金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑R金R，故D正確7發(fā)射宇宙飛船的過程中要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船

7、在距地球中心無限遠處移到距地球中心為r處的過程中，引力做功為W，飛船在距地球中心為r處的引力勢能公式為Ep，式中G為引力常量，M為地球質(zhì)量若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠處(即地球引力作用范圍之外)，這個速度稱為第二宇宙速度(也稱逃逸速度)，已知地球半徑為R.(1)試推導第二宇宙速度的表達式； (2)已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質(zhì)量等于M11.981030 kg，求它的可能最大半徑(引力常量G6.671011 Nm2/kg2)答案：(1)見解析(2)2.93103 m解析：(1)設第二宇宙速度為v，所謂第二宇宙速度，就是

8、衛(wèi)星擺脫中心天體束縛的最小發(fā)射速度則衛(wèi)星由地球表面上升到離地球表面無窮遠的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得EkEp0即mv2G0解得v.(2)由題意知第二宇宙速度大于c，即c得R1 m2.93103 m則該黑洞的最大半徑為2.93103 m能力提升8(2018江西宜春高安二中段考)如圖所示，設火星繞太陽在圓軌道上運動，軌道半徑為r，周期為T，火星表面的重力加速度為g，彗星在穿過太陽系時由于受到太陽引力，軌道發(fā)生彎曲，與火星在圓軌道的A點“擦肩而過”，已知引力常量為G，忽略其他星體對它們的影響，則()A彗星的速度一定大于火星的第三宇宙速度B可確定彗星在A點的速度大于火星繞太陽的速度C可求出火星的質(zhì)量

9、D可求出火星的第一宇宙速度答案：B解析：彗星能夠與火星“擦肩而過”，只能說明彗星在A點的速度大于火星繞太陽運動的速度，A錯誤，B正確；由m2r可知，只能求出太陽的質(zhì)量，C錯誤；由于火星的半徑未知，所以不能求出火星的第一宇宙速度，D錯誤9(2018福建廈門質(zhì)檢)假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，半徑分別為RA和RB.這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期則()A行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加

10、速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度答案：A 解析：根據(jù)m，可得M，r3T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A正確由圖象可知當衛(wèi)星在兩行星表面運行時，周期相同，將MVR3代入上式可知兩行星密度相同，B錯誤根據(jù)萬有引力提供向心力，則，所以v，行星A的半徑大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C錯誤兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時，它們的向心加速度a，由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以行星A的衛(wèi)星向心加速度大，D錯誤10(2018湖南長沙四校一模)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引

11、力常量為G，則由以上信息可得出()A地球的質(zhì)量為B地球自轉(zhuǎn)的周期為2C地球同步衛(wèi)星的高度為RD地球的第一宇宙速度大小為答案：C解析：在地球南、北兩極時，物體受到的重力與萬有引力大小相等，即mg0，解得M，選項A錯誤；由于在地球赤道上該物體的重力為mg，則有mg0mgm2R，可解得，故地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，選項B錯誤；由于地球同步衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故由萬有引力定律可得m2(Rh)，解得地球同步衛(wèi)星的高度為hR，選項C正確；由于地球的第一宇宙速度大小等于衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的最大速度，則有m0，解得v，又因為GMg0R2，故v，選項D錯誤11萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上

12、物體的運動規(guī)律具有一致性(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.若在北極上空離地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達式，并就h時算出具體數(shù)值(計算結果保留兩位有效數(shù)字)；若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達式(2)設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小到現(xiàn)在的，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算設想

13、的“地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？答案：見解析解析：(1)設小物體質(zhì)量為m在北極地面，有GF0；在北極上空離地面h處，有GF1.聯(lián)立可得，當h時，0.98.在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的拉力，有GF2mR，得1.(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力作用設太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有GMr，可得TE，其中為太陽的密度由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關因此設想的“地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375