高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)15 平面向量基本定理 北師大版必修4

上傳人:仙*** 文檔編號:39777964 上傳時間:2021-11-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:92.50KB
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1、課時作業(yè)15平面向量基本定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1設(shè)e1、e2是不共線的向量,則下面四組向量中,能作為基底的組數(shù)有()e1和e1e2;e12e2和e22e1;e12e2和4e22e1;e1e2和e1e2.A1組B2組C3組 D4組解析:看每一組的兩個向量是否共線,若共線則不能作為基底,若不共線則可作為基底4e22e12(e12e2),第組中的兩個向量共線,其他組中的向量不共線,故選C.答案:C2已知向量ae12e2,b2e1e2,其中e1,e2不共線,則ab與c6e12e2的關(guān)系是()A不共線B共線C相等 D不確定解析:ab3e1e2,c2(ab)

2、ab與c共線答案:B3在矩形ABCD中,O是對角線的交點,若e1,e2,則()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析:因為O是矩形ABCD對角線的交點,e1,e2,所以()(e1e2),故選A.答案:A4已知ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足0,若實數(shù)滿足,則的值為()A3 B.C2 D8解析:()()2()23.所以3.答案:A5若D點在三角形ABC的邊BC上,且4rs,則3rs的值為()A. B.C. D.解析:4rs,()rs,r,s.3rs.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6已知向量a,b是一組基底,實數(shù)x,y滿足(3x4y)a(

3、2x3y)b6a3b,則xy的值為_解析:因為a,b是一組基底,所以a與b不共線,因為(3x4y)a(2x3y)b6a3b,所以解得所以xy3.答案:37已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足20,若a,b,用a,b表示向量,則_.解析:,20,2()()0,22ab.答案:2ab8如圖,在ABC中,已知AB2,BC3,ABC60,AHBC于H,M為AH的中點,若,則_.解析:因為AB2,ABC60,AHBC,所以BH1,又M為AH的中點,BC3,所以()(),所以.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9已知e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,a3e12e2,b2e1e

4、2,c7e14e2,試用向量a和b表示c.解析:因為a,b不共線,所以可設(shè)cxayb,則xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因為e1,e2不共線,所以解得所以ca2b.10如圖所示,設(shè)M,N,P是ABC三邊上的點,且,若a,b,試用a,b將、表示出來解析:ab,b(ab)ab,()(ab)|能力提升|(20分鐘,40分)11設(shè)O,A,B,M為平面上四點,(1),(0,1),則()A點M在線段AB上B點B在線段AM上C點A在線段BM上DO,A,B,M四點共線解析:因為(1),(0,1),所以(),所以,故點M在線段AB上答案:A12已知平行四邊

5、形ABCD中,E為CD的中點,y,x,其中x,yR,且均不為0.若,則_.解析:因為xy,由,可設(shè),即xy(),所以則.答案:13如圖,已知點D為ABC中AC邊上一點,且,設(shè)a,b.(1)在圖中畫出向量分別在a,b方向上的分向量(2)試用a,b表示向量.解析:(1)如圖,過點D作DEBC,交AB于點E,作DFAB,交BC于點F,向量在a方向上的分向量是;在b方向上的分向量是.(2)因為,所以,所以,所以()a(ab)ab.14設(shè)e1,e2是不共線的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)證明:a,b可以作為一組基底;(2)以a,b為基底表示向量c3e1e2;(3)若4e13e2ab,求,

6、的值解析:(1)證明:假設(shè)ab(R),則e12e2(e13e2)由e1,e2不共線,得不存在故a與b不共線,可以作為一組基底(2)設(shè)cmanb(m,nR),則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.解得c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2,解得6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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