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1、2013年廣東省潮州市中考數學真題及答案（時間：100分鐘 滿分：120分）班別：_學號：_姓名:_成績：_一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1. 2的相反數是（ ）A. B. C.2 D.22.下列幾何體中,俯視圖為四邊形的是（ ）3.據報道,2013年第一季度,廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產總值約1 260 000 000 000元,用科學記數法表示為（ ）A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元4.已知實數、，若，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.5.數據1、2、5、3、5、3、3的中位數是（ ）A.1 B.
2、2 C.3 D.56.如題6圖,ACDF,ABEF,點D、E分別在AB、AC上，若2=50，則1的大小是（ ）A.30 B.40 C.50 D.607.下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 8.不等式的解集在數軸上表示正確的是（ ）9.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（ ）10.已知,則是函數和的圖象大致是（ ）二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.11.分解因式：=_.12.若實數、滿足，則_.13.一個六邊形的內角和是_.14.在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,則sinA=_.15.如題15圖，將一張直角三角板
3、紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180,點E到了點E位置,則四邊形ACEE的形狀是_.16.如題16圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是_(結果保留).三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.解方程組18.從三個代數式：，中任意選擇兩個代數式構造成分式，然后進行化簡，并求當時該分式的值.19.如題19圖，已知ABCD.(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,不連結AE,交CD于點F,求證:AFDEFC. 四、解答題（二）
4、（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計圖表.(1)請你補全下列樣本人數分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計圖（題20圖）；（2）若七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數.21.雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長
5、率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？22.如題22圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積為S3 , 則S1_ S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）寫出題22圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. 已知二次函數.（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時,求二次函數的解析式;(2)如題23圖,當時,該拋物線與軸交于點C,頂點為D,求
6、C、D兩點的坐標;(3)在(2)的條件下,軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由.24.如題24圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長線于點E.(1)求證：BCA=BAD;(2)求DE的長;(3)求證:BE是O的切線.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平
7、行移動,當點F運動到點A時停止運動. (1)如題25圖(2),當三角板DEF運動到點D與點A重合時,設EF與BC交于點M,則EMC=_度；(2)如題25圖（3），在三角板DEF運動過程中,當EF經過點C時,求FC的長;(3)在三角板DEF運動過程中,設BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數解析式,并求出對應的取值范圍.參考答案一、C D B D C C B A C A二、11.；12. 1；13. 720；14.；15.平行四邊形；16.三、17.；18.選取、得，當時，原式=（有6種情況）.19. (1)如圖所示,線段CE為所求;(2)證明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=
8、DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.20.(1)30%、10、50；圖略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100（1+0.1）=13310（元）.22.（1） S1= S2+ S3；（2）BCFDBCCDE; 選BCFCDE證明:在矩形ABCD中,BCD=90且點C在邊EF上,BCF+DCE=90在矩形BDEF中,F=E=90,在RtBCF中，CBF+BCF=90CBF=DCE,BCFCDE.23.(1)m=1,二次函數關系式為；（2）當m=2時，D(2,1);當時，C(0,3).(3)存在.連結C、D交軸于點P,則點P為所求,由C(0,3)、D(2
9、,1)求得直線CD為當時,P(,0).24.(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC=,易證ACBDBE,得,DE=(3)連結OB,則OB=OC,OBC=OCB,四邊形ABCD內接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切線.25. 解：（1）15；（2）在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30,FC=6(3)如圖(4),設過點M作MNAB于點N,則MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,即，當時,如圖(4) ,設DE與BC相交于點G ,則DG=DB=4+x即;題25圖(4)當時,如圖(5),即;題25圖(5)當時, 如圖(6) 設AC與EF交于點H，AF=6x，AHF=E=30AH=綜上所述，當時，當，當時，
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