《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二次函數(shù)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學目標 1、使學生理解二次函數(shù)的概念，學會列二次函數(shù)表達式和用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。2、能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。重點、難點 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取 值范圍。考點及考試要求 考點1：二次函數(shù)的有關(guān)概念 考點2：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系 考點3：二次函數(shù)在生活中的運用教 學 內(nèi) 容第一課時 二次函數(shù)知識重要考點（1）考點1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)注意點： （1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式，二次項系數(shù)a必須為非零實數(shù)，即a0，而b、c為任
2、意實數(shù)。 （2）當b=c=0時，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。 （3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實數(shù) （為整式）典型例題：例1： 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 例2：已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當a 時，是二次函數(shù)；當a ，b 時， 是一次函數(shù)；當a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)考點2、三種函數(shù)解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標：( ) （2）頂點式：（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標為（, ）（3）交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的
3、兩個交點的橫坐標).例1：拋物線的頂點坐標為 ；對稱軸是 。例2：二次函數(shù)y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是 。例3：已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m_；例4：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標是 。例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化為一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考點3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：. 例1：一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（-5，1），形狀與拋物
4、線y=2x2相同，這個函數(shù)解析式為 例2：已知拋物線的頂點坐標是（2，1），且過點（1，2），求拋物線的解析式。 例3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。 例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個交點為（1，0），（2，0），并且過（3，4），求該二次函數(shù)的解析式?？键c4.二次函數(shù)的圖象 1、二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線. 2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：； ； ；.注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到 3、二次函數(shù)的圖像的畫法 因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時步驟是： (1)先找出頂點坐
5、標，畫出對稱軸； (2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)； (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.例1：函數(shù)y=x2的頂點坐標為 若點（a，4）在其圖象上，則a的值是 例2：若點A（3，m）是拋物線y=x2上一點，則m= 例3：函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到例4：若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點P（2，8），則函數(shù)表達式為 第二課時 二次函數(shù)知識重要考點（2）考點5.二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()注：常
6、用性質(zhì)：1、開口方向：當a0時，函數(shù)開口方向向上； 當a0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當a0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ， y最小 當a0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y0時，函數(shù)開口方向向上； 當a0，b0，c=0 B.a0，b0，c=0 C. a0，b0，c0，b0，c=0例2：在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ）例3： 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象只可能是圖中的（ ）例4：（2009年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、 y=x2-x-2 B、y=
7、C、y= D、y=第三課時 二次函數(shù)知識重要考點（3）考點9、拋物線的平移 方法：左加右減，上加下減 拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時首先化為頂點式 向上（k0）向下（k0）向下（k0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，當x= ， y最小 2、 當a0時，方程 有兩個不相等的實數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個不同的交點。當0時，方程 有兩個相等的實數(shù)根，即拋物線與x軸有一個交點。當0)=b2-4acy=ax2+bx+c 的圖象ax2+bx+c=0 的實根ax2+bx+c0 的解集ax2+bx+c0 y o x x1，2=（x1x2）(-,x1)(x2,+) （
8、x1,x2） =0 y o xx1=x2= -xx- 0 y=0 y0 ？例2： 已知二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個交點 求m的取值范圍； 當這兩個交點的橫坐標的平方和為7時，求m的值 設二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個交點為（x1，0），（x2，0），考點14、二次函數(shù)的應用 1、理論應用 （基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實際應用 （求最值、最大利潤、最大面積等）3、跨學科綜合題 （動點問題、存在性問題、探索性問題等）例1: 如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？例2: 當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？
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