2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 實(shí)數(shù)

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1、教學(xué)目標(biāo)1、了解平方根與立方根的概念和表示方法;2、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類;3、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、平方根與立方根的概念和求法。2、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)??键c(diǎn)及考試要求掌握平方根,立方根以及實(shí)數(shù)的各種題型。教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 實(shí)數(shù)知識(shí)梳理課前檢測(cè) 1.立方根等于本身的數(shù)是 ; 2.如果則 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4,求的算術(shù)平方根. 5.已知,求的值. 6.比較大?。海?) ,(2) , (3)3 。知識(shí)梳理1.實(shí)數(shù)的分類注意:無理數(shù)有三個(gè)條件:(1)是小數(shù);(2)是無限小數(shù);(3)不循環(huán)

2、.無理數(shù)有三類:(1)開方開不盡的數(shù);(2)特定意義的數(shù)如等;(3)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如等.2. 平方根,立方根,次方根(1).若一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根。求這個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方,叫做被開方數(shù)。要點(diǎn):正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),可以用來表示。其中表示的正平方根(又叫算術(shù)平方根),讀作“根號(hào)”, 表示的負(fù)正平方根,讀作“負(fù)根號(hào)”;負(fù)數(shù)沒有平方根;零的平方根是零。開平方與平方互為逆運(yùn)算: 一個(gè)數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù):即 (2)若一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根,用表示的立方根,讀作“三次根號(hào)”,叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。要

3、點(diǎn):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),零的立方根是零。(3)若一個(gè)數(shù)的次方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根,用表示的次方根,讀作“ 次根號(hào)”,叫做被開方數(shù),叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方。要點(diǎn): 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),正數(shù)的奇次方根只有一個(gè); 零的任何次方根是零; 負(fù)數(shù)沒有偶次方根,只有奇次方根,且只有一個(gè)。3 n 次方根 4 用實(shí)數(shù)上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù) 1)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 2)、在數(shù)軸上,如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么A、B兩點(diǎn)的距離為: AB =。 3)、實(shí)數(shù)比較大小 5實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1)、運(yùn)算 2)、精確度和有效數(shù)字 6 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

4、 1)、規(guī)定: 幾點(diǎn)說明: (1)上式中m、n 為正整數(shù),n1 (2)當(dāng)m 與n 互素時(shí),如果n 為奇數(shù),那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負(fù)數(shù) (3)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪 2)、有理數(shù)指數(shù)冪有些列運(yùn)算性質(zhì): 設(shè)為有理數(shù),那么 (1);- + = = , (2); (3)第二課時(shí) 實(shí)數(shù)典型例題典型例題例1. 下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有哪些? , , 解:無理數(shù)有:, 注:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù),比如,它其實(shí)是有理數(shù)4; 無限小數(shù)不一定是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。變1、把下列各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)無理數(shù)集合;有理數(shù)集合;正實(shí)數(shù)集合;分?jǐn)?shù)集合;負(fù)無理數(shù)集合變2、把

5、下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里: ,例2. 把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 分析:類比的表示方法,我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段,從而以它為半徑畫弧,與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。解:如圖所示,由勾股定理可知:,以原點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)度為半徑畫弧,與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。例3. 化簡(jiǎn):答案:解:,故變3、(1)求的絕對(duì)值和相反數(shù); (2)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是,求這個(gè)數(shù)。例4. 計(jì)算:答案:解:原式例5. 已知,求代數(shù)式的值答案:解:又由已知可得,故原式變4、計(jì)算下列各式的值:(1); (2)例6. 計(jì)算:;答案:解:原式;變5、計(jì)算: (1); (2); (3); (4)。第三課時(shí) 實(shí)數(shù)課堂檢測(cè)課堂檢

6、測(cè)一、填空題:1、正數(shù)a的平方根表示為 ;2、計(jì)算: ; ;3、若x的平方根是,則x= ;的平方根是 ;4、-27的立方根與的和是 ;的平方根是則x= ;5、將從小到大排列為 ;6、使是一個(gè)正整數(shù)的絕對(duì)值最小的整數(shù)n= ;7、計(jì)算 ;若,則a的取值范圍是 ;8、一個(gè)整數(shù)m的立方根是a,則m+1的立方根是 ;(用含a的式子表示)9、若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),則 ;10、的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 ;11、如果x的非負(fù)平方根與立方根相同,那么x= ;12、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是3x+1和x-1,這個(gè)正數(shù)是 ;13、若m的兩個(gè)平方根是方程2x-y=4的一個(gè)解,則m的值是 ;14、若a是,則a的四

7、次方根是 ;243的五次方根是 ;15、填寫兩個(gè)連續(xù)整數(shù),使不等式成立: 16、若y=,則= 。17、若(a0,n是偶數(shù)),那么x= 。18、將的小數(shù)部分記作a,將的算術(shù)平方根記做b,則= 。19、寫出比大的負(fù)無理數(shù)是 _ .二、選擇題:1、下列各式計(jì)算正確的是( )A、;B、;C、;D、2、在實(shí)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)3、下列說法正確的是( )A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)C、有理數(shù)都是有限小數(shù) D、3.1415926是無理數(shù)4、下列敘述正確的是( )A 無限小數(shù)是無理數(shù) B 絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)C 正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù) D 帶

8、根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)5、下列說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ( )無理數(shù)都是無限小數(shù); 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù);帶根號(hào)的都是無理數(shù); 無限小數(shù)都是無理數(shù)。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)三、解答題:1、求下列各數(shù)的平方根:1.69、 、 2、計(jì)算: 3、解方程: 4、已知x+y的負(fù)平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、設(shè)m、n是有理數(shù),并且m、n滿足,求m+n的平方根。6、已知:2m+2的平方根是,3m+n+1的平方根是,求m+3n的四次方根。7、化簡(jiǎn):8、已知x、y是實(shí)數(shù),且,求的值。9、已a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)10、比較下列各數(shù)的大?。号c 與11、計(jì)算: 12、已知實(shí)數(shù)a、b滿足,化簡(jiǎn)13、已知a、b是實(shí)數(shù),且,求的值。14、已知且,求的值。15、若是一個(gè)正整數(shù),求(1)最小的自然數(shù)a;(2)最大的三位數(shù)a16、已知a、b、c是實(shí)數(shù),且,求的值

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