2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二元一次方程組的解法和應用

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1、教學目標 1、學會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關系； 2、通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn) 實世界的有效模型； 3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程； 4、會解二元一次方程組。重點、難點 理解題意，尋求數(shù)量間的等量關系并列出方程；列方程組?？键c及考試要求 考點1：列方程 考點2：解二元一次方程組教 學 內 容第一課時 二元一次方程組的解法和應用知識梳理課前檢測 1、若代數(shù)式6x-5的值與互為倒數(shù),則x的值為( ) A. B.- C. D.2、解下列方程（1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、 若關于x的方程：3x+7=0是一元一

2、次方程,則n=_.4、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98，今年小剛取出一年到期的本金及利息時，繳納了3.96元利息稅，則小剛一年前存入銀行的錢為 .5、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？ 知識梳理1二元一次方程組的有關概念 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對

3、應的另一個未知數(shù)的值因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集 二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解2二元一次方程組的解法 代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加

4、或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法3二元一次方程組的應用 對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應用問題有以下幾個步驟： （1）選定幾個未知數(shù)； （2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組； （3）解方程組，得到方程組的解；（4） 檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解第二課時 二元一次方程組的解法和應用典型例題典型例題一一例1若方程x2 m 1 + 5y 23n = 7是二元一次方程.求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么

5、？解：依題意，得2 m 11，23n 1.由2 m 11，得 m 1由23n 1得n 1/3m2n11/34/3.變1、代數(shù)式,當時，它的值是7；當時，它的值是4，試求時代數(shù)式的值。例2 解方程組：分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3）-8y14 解得y=1 把y=1代人得x=2. 變2、（1） （2）例3 已知是方程組的解，求（m+n）的值 【分析】由方程組的解的定義可知，同時滿足方程組中的兩個方程，將代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值

6、，從而求出代數(shù)式的值 【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得 由得m=1，由得n=0所以當m=1，n=0時，（m+n）=（1+0）=1變3、求滿足方程組中的值是值的3倍的的值，并求 的值。x=3y=4, x=1y=2,例4甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為 而乙把方程中的7錯看成了1，求得一組解為 試求a、b的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？解：把x=3,y=4代入axby=7，得3a4b=7把x=1,y=2代入axby=1，得a2b=13a4b=7a2b=1聯(lián)立得方程組解之，得a =5b =2,故a、

7、b的值分別是5、2。例5 “512”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂 （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？ 【解答】（1）設每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x，y頂，則 解得：x=41；y=32 答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線平

8、均每天生產(chǎn)帳篷32頂 （2）由3（441+532）=9721000知，即使工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，也不能如期完成任務可以從加班生產(chǎn)，改進技術等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務，為災區(qū)人民多做貢獻變4、陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1 500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”（1）王老師為什么說他搞錯了?試用方程的知識給予解釋； （2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的

9、整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元? 例6 某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？【分析】本題以圖文形式提供了部分信息，主要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力【解答】設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元依題意，得解這個方程組，得故一盒“福娃”玩具的價格為125元，一枚徽章的價格為10元師生小結 1.本節(jié)課我們學習了：2.你學到了什么？第三課時 二元一次方程組的解法和應用課堂檢測課堂檢測 1若2xm+n13ymn3+5=0是關于x，y的二元一次方程，則m=_，n=_2在式子3m+5

10、nk中，當m=2，n=1時，它的值為1；當m=2，n=3時，它的值是_3若方程組的解是，則a+b=_4若方程組的解是，那么ab=_5某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價為_，每條褲子售價為_6為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點，每天8：00至21：00用電每千瓦時0.55元（“峰電”價），21：00至次日8：00用電每千瓦時0.30元（“谷電”價），王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為300kWh，付電費115元，則王老師家該月使用“峰電”_kWh7二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內的解的個數(shù)

11、是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個8在解方程組時，一同學把c看錯而得到，正確的解應是，那么a，b，c的值是（ ） A不能確定 Ba=4，b=5，c=2 Ca，b不能確定，c=2 Da=4，b=7，c=29如圖42所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（ ） A20g B25g C15g D30g104輛板車和5輛卡車一次能運27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運20t貨，設每輛板車每次可運xt貨，每輛卡車每次能運yt貨，則可列方程組（ ）A BC D11七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了14名，這時男女同學之比為5：3，后來男同

12、學又走了22名，這時男女同學人數(shù)相同，那么最初的女同學有（ ） A39名 B43名 C47名 D55名12學?？倓仗幒徒虅仗幐黝I了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結果，總務處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下50個信封，則兩處各領的信箋張數(shù)，信封個數(shù)分別為（ ）A150，100 B125，75 C120，70 D100，15013解下列方程組：（1） （2）14為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？15甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下表所示甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg購蘋果數(shù)不超過30kg30kg以下但不超過50kg50kg以上每千克價格3元2.5元2元 （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？