2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 因式分解

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1、課 題因式分解教學(xué)目的1、在整除的情況下,會應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項式相除.2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.3、體驗數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想.4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力.教學(xué)內(nèi)容1、 課前檢測(1) (2)(3) (4) (5) (6) (7)下列計算正確的是( )A、B、C、D、(8) 下列計算錯誤的是( )A、B、C、D、(9)下列計算錯誤的是( )A、 B、C、 D、參考答案:(1) (2) (3) (4)8 (5) (6)(7)D (8)B (9)B 二、知識點(diǎn)梳理1、因式分解:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分

2、解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法:(2)運(yùn)用公式法: (3)分組分解法:(4)十字相乘法:3、因式分解的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數(shù):二項式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式;3項式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式;4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。三、重難點(diǎn)突破1、提公因式法:如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式??谠E:找準(zhǔn)公因式,一次要提盡;全家都搬走,留1把家守;

3、提負(fù)要變號,變形看奇偶具體方法:當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時,公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項式的第一項是負(fù)的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時,多項式的各項都要變號。例:(1)-am+bm+cm 解法: =-(a-b-c)m(2)a(x-y)+b(y-x)解法:=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。2、運(yùn)用公式法:如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2反過來為

4、a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2反過來為a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反過來為a2-2ab+b2=(a-b)2立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式:a33a2b+3ab2b3=(ab)3注意:能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。例:已知是的三邊,且,則的形狀是( )A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形 解:

5、故:選C3、分組分解法:能分組分解的方程有四項或大于四項,一般的分組分解有兩種形式:二二分法,三一分法。例1:ax+ay+bx+by解法:=a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)注:我們把a(bǔ)x和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難。例25ax+5bx+3ay+3by解法:=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)4、十字相乘法(這種方法有兩種情況)十字相乘法口訣:首尾分解,交叉相乘,求和湊中x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解注:這類二次三項式的特點(diǎn)是:二次項的系數(shù)是1;常數(shù)項是兩個數(shù)的積;一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和。

6、因此,可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例:分解因式:分析:將6分成兩個數(shù)相乘,且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合,即2+3=5。 解法如下: 1 2解:= 1 3 = 12+13=5kx2+mx+n型的式子的因式分解:如果有k=ab,n=cd,且有ad+bc=m時,那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)圖示如下:ac bd例:(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3因為:72 1-3-37=-21,12=2,且-21+2=-19

7、,所以=(7x+2)(x-3)四、課堂練習(xí)1. 分解因式: 2. 已知:的值。3. 矩形的周長是28cm,兩邊x,y使,求矩形的面積。4. 求證:是6的倍數(shù)。(其中n為整數(shù))5. 已知:a、b、c是非零實數(shù),且,求a+b+c的值。 6. 已知:a、b、c為三角形的三邊,比較的大小。參考答案:1. (1)解: (2)解: (3)解: (4)解: 2. 解: 3. 解: 4. 證明: 5. 解:用abc乘以第二個條件等式的兩邊,得: 說明:因式分解與配方法是代數(shù)式化簡與求值中常用的方法和手段,應(yīng)當(dāng)熟練掌握。 6. 分析:比較兩式大小最基本的方法是作差看它們與零的大小。 解: 四:課堂小結(jié)(1)因式

8、分解的概念(2)因式分解的常用方法(3)因式分解的一般步驟:五:課后作業(yè)1. 把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是( )ABCD2.把a(bǔ)3ab2分解因式的正確結(jié)果是( )A (a+ab)(aab) B a (a2b2)C a(a+b)(ab) D a(ab)23.把a(bǔ)34ab2分解因式,結(jié)果正確的是( )Aa(a4b)(a4b) Ba(a24b2) Ca(a2b)(a2b) Da(a2b)24、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:= 5、分解因式:= ; ax26ax+9a= = .;2ab28a= ;=_; 6、(2011年北京四中三模)已知不等式組的解集是2x3,分解因式x23x2mn= 7、(2011

9、年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷) 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解_.8、(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解: = . 9、2011浙江杭州義蓬一中一模)分解因式: .10、(2011年浙江杭州27模)因式分解:2x28= _。11、(2011年浙江杭州28模)分解因式:=_12、(2011年杭州市上城區(qū)一模)分解因式: .13、(浙江杭州靖江2011模擬)因式分解:2x28= _。 14、(2011杭州上城區(qū)一模)分解因式: .1 5、(2011北京四中模擬7)分解因式:16、 (2011北京四中模擬6)先化簡,在求值:,其中.17、(2011北京四中模擬8)先化簡,再求值: ,其中=2 18、(2011年浙江杭州二模)在下面三小題中任選其中兩小題完成(1)已知,求代數(shù)式的值; (2)分解因式 (3)已知 ,求分式 的值參考答案: 1、A 2、C 3、C 4、 5、x(x+2)(x2);a(x3)2 ;2a(b+2)(b2); 6、(x4)(x+1) 7、 8、 9、y(x2)2 10、 11、 12、 13、14、15、原式 = 16、 原式 當(dāng)時; 原式17、解:原式=;18、(1)(2)(3),不妨設(shè)10

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