2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)11 (新人教A版選修2-2)

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1、課時作業(yè)(十一)一、選擇題1函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間,0上的最小值是()AB2C. D.1答案A2函數(shù)f(x)x33x23x(1x0,f(x)0,g(x)0,則x0,g(x)0 Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0 Df(x)0,g(x)0答案B6函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖像大致是()答案A解析f(x)xcosx,f(x)cosxxsinx.f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱由f(0)1可排除C、D選項(xiàng)而f(1)cos1sin10,從而觀察圖像即可得到答案為A.二、填空題7函數(shù)f(x)x2(x0)的最小值是_答案8函數(shù)f(x)x22ax1在0

2、,1上的最小值為f(1),則a的取值范圍為_答案(,1解析f(x)2x2a,f(x)在0,1上的最小值為f(1),說明f(x)在0,1上單調(diào)遞減,x0,1時f(x)0恒成立ax,a1.9函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0,上的值域?yàn)開答案,e解析x0,f(x)excosx0,f(0)f(x)f()即f(x)e.10直線ya與函數(shù)yx33x的圖像有三個相異的交點(diǎn),則a的取值范圍是_答案(2,2)解析f(x)3x23,令f(x)0,可以得x1或1.f(1)2,f(1)2,2a2.11已知f(x)x2mx1在區(qū)間2,1上最大值就是函數(shù)f(x)的極大值,則m的取值范圍是_答案4,2解析f(x

3、)m2x,令f(x)0,得x.由題設(shè)得2,1,故m4,2三、解答題12求下列各函數(shù)的最值:(1)f(x)sin2xx,x,;(2)f(x)exex,x0,a,a為正常數(shù)解析(1)因?yàn)閒(x)sin2xx,所以f(x)2cos2x1.又x,令f(x)0,解得x或x.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,由上表可得函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為.(2)f(x)()(ex)ex.當(dāng)x0,a時,f(x)0恒成立,即f(x)在0,a上是減函數(shù)故當(dāng)xa時,f(x)有最小值f(a)eaea;當(dāng)x0時,f(x)有最大值f(0)e0e00.13已知f(x)x3x2x3,x1,2,f(x)m0恒

4、成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析由f(x)mf(x)恒成立,知mf(x)max.f(x)3x22x1,令f(x)0,解得x或x1.因?yàn)閒(),f(1)2,f(1)2,f(2)5,所以f(x)的最大值為5,故m的取值范圍為(5,)14設(shè)函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)x2,2時,不等式f(x)m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0,解得x0或x2.(,2),(0,)為f(x)的增區(qū)間由x(x2)0,得2xm恒成立,m0.故m的取值范圍為(,0)15設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,)上,f(1)0,導(dǎo)函數(shù)f(x),g(x)f(x)f(

5、x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系解析(1)由題設(shè)易知f(x)lnx,g(x)lnx,g(x).令g(x)0,得x1.當(dāng)x(0,1)時,g(x)0,故(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間x1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而也是最小值點(diǎn),最小值為g(1)1.(2)g()lnxx,設(shè)h(x)g(x)g()2lnxx,則h(x).當(dāng)x1時,h(1)0,即g(x)g()當(dāng)x(0,1)(1,)時,h(x)0,h(1)0,h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)0xh(1)0,即g(x)g();當(dāng)x1時,g(x)g();當(dāng)x1時,h(x)h(1)0,即g(x)0的x的取

6、值范圍為(1,3)(1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值;(2)當(dāng)x2,3時,求g(x)f(x)6(m2)x的最大值解析(1)由題意知f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a0),在(,1)上f(x)0,f(x)是增函數(shù),在(3,)上f(x)0,f(x)是減函數(shù)因此f(x)在x01處取得極小值4,在x3處取得極大值解得a1,b6,c9.f(x)x36x29x.f(x)在x3處取得極大值f(3)0.(2)g(x)3(x1)(x3)6(m2)x3(x22mx3),g(x)6x6m0,得xm.當(dāng)2m3時,g(x)maxg(m)3m29;當(dāng)m3時,g(x)在2,3上是遞增的,g(x)max

7、g(3)18m36.因此g(x)max17設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR,t0)(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)0),當(dāng)xt時,f(x)取最小值f(t)t3t1,即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m.由g(t)3t230,得t1或t1(舍去)當(dāng)t變化時,g(t),g(t)的變化情況如下表:t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)極大值1mg(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1)1m,h(t)2tm在(0,2)內(nèi)恒成立,即g(t)0在(0,2)內(nèi)恒成立,即1m1,所以m的取值范圍為(1,)18已知函數(shù)f(x)ax2blnx在xx0處取得極小值1ln2,其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示求x0,a,b的值解析由圖可知x0.當(dāng)x時,f(x)極小值為1ln2.abln1ln2.a4bln224ln2.又f(x)2ax,f()2a2a0.a2b.由解得b1,a2. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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