【立體設計】2012高考數(shù)學 第5章 章末強化訓練 新人教版 文(福建專用)

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1、2012高考立體設計文數(shù)福建版第5章章 末強化訓練一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. 等差數(shù)列an中,a2=9,a5=33,則an的公差為( )A.8B.9C.6D.7【解析】因為a5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故應選A.答案:A2.數(shù)列an是等差數(shù)列,a4=7,則S7等于 ( )A.49 B.50 C.51 D.52解析: S7=49.故應選A.答案:A3. 與兩數(shù)的等比中項是 ( )A.2B.-2C.2D.以上均不是5.(2011屆寧德質(zhì)檢)數(shù)列,的前n項和為( )A. B. C. D. 解析:.答案:B6. 某公司今年初向銀行貸款a萬元,年利率為q

2、(復利計算),從今年末開始每年都償還相同的金額,預計五年內(nèi)還清,則每年末應償還的金額為(單位:萬元) ( ) A. B. C. D. 7.已知數(shù)列的前n項和為Sn,且滿足a1=1,an=an-1+n,則Sn等于 ( )A. B. C. D. 答案:B8.(2011屆南平模擬)已知數(shù)列an的通項公式是an= ,其前n項和Sn= ,則項數(shù)n等于 ( )A.13 B.10 C.9 D.6解析:因為an=1- ,所以Sn=n-1+ =5+,所以n=6.答案:D9. 某地區(qū),農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元,其他收入為1

3、350元),預計該地區(qū)自2006年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2010年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 ( )A.4 200元4 400元B.4 400元4 600元C.4 600元4 800元D.4 800元5 000元【解析】到2010年農(nóng)民的工資性收入變?yōu)? 800(1+6%)52 409(元),其他收入變?yōu)? 350+ 5160=2 150(元),故2010年收入為4 559(元).答案:B10. 在如下所示的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則a+b+c的值為 ( )121abcA.1B.

4、2C.3D.4【解析】根據(jù)題中要求填寫表格如下:1231顯然a=,b=,c=,所以a+b+c=+=1.故應選A.答案:A11. 已知且sin ,sin 2,sin 4成等比數(shù)列,則的值為 ( )A. B. C. D. 【解析】由題意sin22=sin sin 4,所以sin22=2sin sin 2cos 2,所以sin 2=2sin cos 2,所以2sin cos =2sin cos 2,所以cos =2cos2-1.所以(2cos +1)(cos -1)=0,所以cos =1(舍去)或cos =.所以=.故應選C.答案:C12. 等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,若,則=(

5、)A. B. C. D. 14.在數(shù)列an,bn中,bn是an與an+1的等差中項,a1=2,且對任意nN*,都有3an+1-an=0,則bn的通項公式bn= .解析:因為,a1=2,所以an=2.所以.答案: 15.(2011屆泉州質(zhì)檢) 比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則an的公比為 .【解析】分類討論:q=1時,Sn=na1,所以2S2=22a1=4a1,S1+3S3=a1+33a1=10a14S2,不合題意.q1時,Sn=整理得q=(q=0舍去).綜上得q=.答案: 16. 設等比數(shù)列an的首項為8,前n項和為Sn,甲同學算得S2=20,S3=36,S4

6、=65,老師說有一個算錯了,則錯誤的是 .三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)17.(12分)三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當排列這三個數(shù),也可以成等比數(shù)列.已知這三個數(shù)的積等于8,求此三數(shù).解:此三數(shù)根據(jù)條件設為,a,aq,其中q1,則有aaq=8,所以a=2,三數(shù)為,2,2q.若為等差中項,則2=2+2q,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去),所以三數(shù)為-1,2,-4;若2為等差中項,則有22=+2q,即q2-2q+1=0,解得q=1(舍去);若2q為等差中項,則有22q=2+,即2q2-q-1=0,解得q=-或q=1(舍去)

7、,所以三數(shù)為-4,2,-1.因此,此三數(shù)為-1,2,-4.18.(2011屆三明質(zhì)檢)(12分)在數(shù)列an中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n2,nN*).(1)試判斷數(shù)列是否成等差數(shù)列;(2)設bn滿足bn=,求數(shù)列bn的前n項和Sn.19.(12分)某地在抗洪搶險中接到預報,24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達,為保證萬無一失,抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計算,如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時,可以筑起第二道防線,但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外,其余車輛需從各處緊急抽調(diào),每隔20分鐘就有一輛車到達并投入工作.問指揮部至少還需組織

8、多少輛車這樣陸續(xù)工作,才能保證24小時內(nèi)完成第二道防線,請說明理由.解:設從現(xiàn)有這輛車投入工作算起,各車的工作時間依次組成數(shù)列an,則an-an-1=-.所以各車的工作時間構(gòu)成首項為24,公差為-的等差數(shù)列,由題知,24小時內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.設還需組織(n-1)輛車,則a1+a2+an=24n+(-)2025.所以n2-145n+3 0000,2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8,a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.(2)證明:由題設和式得:an+1-2an=(

9、Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首項為a2-2a1=2,公比為2的等比數(shù)列.(3)解:an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)2n-1.21.(2011屆三明一中期中)(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,點在直線上.數(shù)列bn滿足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9項和為153.(1)求數(shù)列an、bn的通項公式;(2)設cn=3(2an-11)(2bn-1),數(shù)列cn的前n項和為Tn,求使不等式Tn對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值.【解】(1)由已知得:

10、,所以Sn=. (2) 所以因為n增大,Tn增大,所以Tn是遞增數(shù)列,所以TnT1=.Tn對一切nN*都成立,只要T1=,所以k對一切nN*都成立的最大正整數(shù)為18.22.(14分)觀察下列三角形數(shù)表假設第n行的第二個數(shù)為an(n2,nN*).(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字;(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式;(3)設anbn=1,求證:b2+b3+bn2.(1)【解】第六行的所有6個數(shù)字分別是6,16,25,25,16,6.(2)【解】依題意an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+.所以an=(n2).9用心 愛心 專心

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