【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 第5章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練 新人教版 文（福建專用）

2012高考立體設(shè)計(jì)文數(shù)福建版第5章章 末強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 等差數(shù)列an中，a2=9,a5=33,則an的公差為（ ）A.8B.9C.6D.7【解析】因?yàn)閍5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故應(yīng)選A.答案:A2.數(shù)列an是等差數(shù)列，a4=7,則S7等于 （ ）A.49 B.50 C.51 D.52解析: S7=49.故應(yīng)選A.答案:A3. 與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是 （ ）A.2B.-2C.2D.以上均不是5.（2011屆寧德質(zhì)檢）數(shù)列，的前n項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 解析：.答案:B6. 某公司今年初向銀行貸款a萬元，年利率為q(復(fù)利計(jì)算），從今年末開始每年都償還相同的金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年末應(yīng)償還的金額為（單位：萬元） （ ） A. B. C. D. 7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,an=an-1+n,則Sn等于 （ ）A. B. C. D. 答案:B8.（2011屆南平模擬）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an= ，其前n項(xiàng)和Sn= ,則項(xiàng)數(shù)n等于 （ ）A.13 B.10 C.9 D.6解析:因?yàn)閍n=1- ,所以Sn=n-1+ =5+，所以n=6.答案:D9. 某地區(qū)，農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元（其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2006年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2010年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 （ ）A.4 200元4 400元B.4 400元4 600元C.4 600元4 800元D.4 800元5 000元【解析】到2010年農(nóng)民的工資性收入變?yōu)? 800（1+6%)52 409（元）,其他收入變?yōu)? 350+ 5160=2 150(元），故2010年收入為4 559（元）.答案:B10. 在如下所示的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為 （ ）121abcA.1B.2C.3D.4【解析】根據(jù)題中要求填寫表格如下：1231顯然a=,b=,c=,所以a+b+c=+=1.故應(yīng)選A.答案:A11. 已知且sin ,sin 2,sin 4成等比數(shù)列，則的值為 （ ）A. B. C. D. 【解析】由題意sin22=sin sin 4,所以sin22=2sin sin 2cos 2,所以sin 2=2sin cos 2,所以2sin cos =2sin cos 2,所以cos =2cos2-1.所以（2cos +1)(cos -1)=0,所以cos =1(舍去）或cos =.所以=.故應(yīng)選C.答案:C12. 等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若，則=（ ）A. B. C. D. 14.在數(shù)列an,bn中，bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，a1=2,且對任意nN*,都有3an+1-an=0,則bn的通項(xiàng)公式bn= .解析：因?yàn)?，a1=2，所以an=2.所以.答案: 15.(2011屆泉州質(zhì)檢) 比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 .【解析】分類討論：q=1時(shí)，Sn=na1,所以2S2=22a1=4a1,S1+3S3=a1+33a1=10a14S2,不合題意.q1時(shí)，Sn=整理得q=(q=0舍去）.綜上得q=.答案: 16. 設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，前n項(xiàng)和為Sn，甲同學(xué)算得S2=20，S3=36，S4=65，老師說有一個(gè)算錯了，則錯誤的是 .三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17.（12分）三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可以成等比數(shù)列.已知這三個(gè)數(shù)的積等于8，求此三數(shù).解：此三數(shù)根據(jù)條件設(shè)為，a,aq,其中q1,則有aaq=8，所以a=2,三數(shù)為，2，2q.若為等差中項(xiàng)，則2=2+2q，即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去），所以三數(shù)為-1，2，-4；若2為等差中項(xiàng)，則有22=+2q,即q2-2q+1=0,解得q=1(舍去）;若2q為等差中項(xiàng)，則有22q=2+,即2q2-q-1=0,解得q=-或q=1（舍去），所以三數(shù)為-4，2，-1.因此，此三數(shù)為-1,2,-4.18.（2011屆三明質(zhì)檢）(12分）在數(shù)列an中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n2,nN*).(1)試判斷數(shù)列是否成等差數(shù)列；（2）設(shè)bn滿足bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.19.(12分）某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算，如果有20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請說明理由.解：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列an,則an-an-1=-.所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為-的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.設(shè)還需組織（n-1)輛車，則a1+a2+an=24n+（-）2025.所以n2-145n+3 0000,2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.(2)證明:由題設(shè)和式得：an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首項(xiàng)為a2-2a1=2,公比為2的等比數(shù)列.(3)解:an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)2n-1.21.(2011屆三明一中期中)(12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列bn滿足bn+2-2bn+1+bn=0（nN*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=3(2an-11)(2bn-1),數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求使不等式Tn>對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值.【解】（1）由已知得：，所以Sn=. (2) 所以因?yàn)閚增大，Tn增大，所以Tn是遞增數(shù)列，所以TnT1=.Tn>對一切nN*都成立，只要T1=>,所以k<19,則kmax=18.即使不等式Tn>對一切nN*都成立的最大正整數(shù)為18.22.(14分）觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n2,nN*).（1）依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字；（2）歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)anbn=1,求證:b2+b3+bn<2.（1）【解】第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6.（2)【解】依題意an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+.所以an=(n2).9用心 愛心 專心