《大工14秋《自動(dòng)控制原理》輔導(dǎo)資料六》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大工14秋《自動(dòng)控制原理》輔導(dǎo)資料六（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動(dòng)控制原理輔導(dǎo)資料六主 題：時(shí)域分析法的輔導(dǎo)文章穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差分析學(xué)習(xí)時(shí)間：2014年11月3日11月9日內(nèi) 容：我們這周主要還是學(xué)習(xí)課件第3章時(shí)域分析法的部分內(nèi)容。希望通過下面的內(nèi)容能使同學(xué)們加深對(duì)時(shí)域分析法的相關(guān)知識(shí)的理解。一、 穩(wěn)定性（重點(diǎn)掌握內(nèi)容）1.穩(wěn)定性的基本概念如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了平衡點(diǎn)，但當(dāng)擾動(dòng)消失后，能回到平衡點(diǎn)，稱這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，就是不穩(wěn)定的。 2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件 設(shè)系統(tǒng)原平衡點(diǎn)為?，F(xiàn)在加入擾動(dòng)輸入，即。 設(shè)擾動(dòng)輸入引起系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 輸出的拉普拉斯變換為 （2） 式中。對(duì)（2）式進(jìn)行等效變換寫成部分分式和的形
2、式，并取拉普拉斯反變換得 （3） 式中，系數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。對(duì)式（3）分析如下：1) 若特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)穩(wěn)定；2) 復(fù)數(shù)根對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是衰減振蕩的；3) 實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出為指數(shù)衰減形式；4) 若特征方程的根中有一個(gè)或一個(gè)以上是正數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；5) 特征方程中有實(shí)部為零的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部?；蛘f閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于左半平面。表1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單例子 4.勞斯判據(jù) 1）系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 式中，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且，則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是上述特征方程的所有系數(shù)均為
3、正數(shù)，即。 2）勞斯判據(jù)若系統(tǒng)特征方程式為則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是： a.要求，且系統(tǒng)特征方程式各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)。 b.勞斯陣列中第一列系數(shù)均為正數(shù)。其中，勞斯陣列表中系數(shù)計(jì)算方法為：，直至其余項(xiàng)均為零。，按此規(guī)律一直計(jì)算到行為止。說明：(1).系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行到其余的系數(shù)項(xiàng)全為0止，直到行；系數(shù)的完整陣列為倒三角形；(2).為了簡化計(jì)算，可用一個(gè)正整數(shù)去除或乘某一行的各元素，并不影響穩(wěn)定性結(jié)論。5.赫爾維茨判據(jù)若系統(tǒng)特征方程為:赫爾維茨判據(jù)認(rèn)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是的情況下，赫爾維茨行列式對(duì)角線上所有子行列式均大于零。赫爾維茨行列式根據(jù)特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構(gòu)成：主對(duì)角線上為特征方
4、程式自第2項(xiàng)系數(shù)寫至系數(shù)；在主對(duì)角線以下的各行中各項(xiàng)元素的下標(biāo)依次減少；而在主對(duì)角線以上的各行中各項(xiàng)元素的下標(biāo)依次增加；當(dāng)元素的下標(biāo)大于或小于0時(shí)，行列式中的該項(xiàng)取0。赫爾維茨行列式的階數(shù)是系統(tǒng)特征方程的階數(shù)，如下所示：二、穩(wěn)態(tài)誤差分析（重點(diǎn)掌握內(nèi)容）在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，不僅要求系統(tǒng)具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，還應(yīng)具有令人滿意的穩(wěn)態(tài)控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，它體現(xiàn)了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，實(shí)際輸出與希望輸出之間的偏差。1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下 圖1 圖2定義在輸入端的誤差定義在輸出端的誤差兩種誤差之間存在內(nèi)在聯(lián)系：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，即，有，所以可以反映，且便于測(cè)量。誤差時(shí)域表達(dá)式，令時(shí)，
5、得穩(wěn)態(tài)誤差：2.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為說明系統(tǒng)有個(gè)積分環(huán)節(jié)串接，有重的極點(diǎn)。因?yàn)橄到y(tǒng)的類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目分類，所以稱此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，則分別稱之為0型、型、型、系統(tǒng)。表2 參考輸入作用下各系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（該表比較重要）系統(tǒng)階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入0型型0型00三、典型例題解析1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是系統(tǒng)特征方程式的所有根均在s平面的( )。A.左半部分 B.右半部分C.上半部分 D.下半部分答案：A2. 應(yīng)用勞斯判據(jù)可以判別( )。A.系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性B.系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性C.求解系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界參數(shù)D.分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響答案：ABCD3. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與系統(tǒng)( )的分布有關(guān)。A.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) B.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)答案：C四、本周需要同學(xué)掌握的重點(diǎn)內(nèi)容為1. 掌握線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。2. 會(huì)用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 重點(diǎn)掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法。第6頁 共6頁
大工14秋《自動(dòng)控制原理》輔導(dǎo)資料六
