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大工14秋《自動控制原理》輔導(dǎo)資料六

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大工14秋《自動控制原理》輔導(dǎo)資料六

大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理輔導(dǎo)資料六主 題:時域分析法的輔導(dǎo)文章穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差分析學(xué)習(xí)時間:2014年11月3日11月9日內(nèi) 容:我們這周主要還是學(xué)習(xí)課件第3章時域分析法的部分內(nèi)容。希望通過下面的內(nèi)容能使同學(xué)們加深對時域分析法的相關(guān)知識的理解。一、 穩(wěn)定性(重點掌握內(nèi)容)1.穩(wěn)定性的基本概念如果系統(tǒng)受到擾動,偏離了平衡點,但當擾動消失后,能回到平衡點,稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的,反之,就是不穩(wěn)定的。 2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件 設(shè)系統(tǒng)原平衡點為。現(xiàn)在加入擾動輸入,即。 設(shè)擾動輸入引起系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) 輸出的拉普拉斯變換為 (2) 式中。對(2)式進行等效變換寫成部分分式和的形式,并取拉普拉斯反變換得 (3) 式中,系數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。對式(3)分析如下:1) 若特征方程的根均具有負實部,則系統(tǒng)穩(wěn)定;2) 復(fù)數(shù)根對應(yīng)的系統(tǒng)運動是衰減振蕩的;3) 實數(shù)根對應(yīng)的系統(tǒng)輸出為指數(shù)衰減形式;4) 若特征方程的根中有一個或一個以上是正數(shù),系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;5) 特征方程中有實部為零的根,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負實部?;蛘f閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點全部位于左半平面。表1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單例子 4.勞斯判據(jù) 1)系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 式中,所有系數(shù)均為實數(shù),且,則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是上述特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù),即。 2)勞斯判據(jù)若系統(tǒng)特征方程式為則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是: a.要求,且系統(tǒng)特征方程式各項系數(shù)均為正數(shù)。 b.勞斯陣列中第一列系數(shù)均為正數(shù)。其中,勞斯陣列表中系數(shù)計算方法為:,直至其余項均為零。,按此規(guī)律一直計算到行為止。說明:(1).系數(shù)的計算進行到其余的系數(shù)項全為0止,直到行;系數(shù)的完整陣列為倒三角形;(2).為了簡化計算,可用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各元素,并不影響穩(wěn)定性結(jié)論。5.赫爾維茨判據(jù)若系統(tǒng)特征方程為:赫爾維茨判據(jù)認為:系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是的情況下,赫爾維茨行列式對角線上所有子行列式均大于零。赫爾維茨行列式根據(jù)特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構(gòu)成:主對角線上為特征方程式自第2項系數(shù)寫至系數(shù);在主對角線以下的各行中各項元素的下標依次減少;而在主對角線以上的各行中各項元素的下標依次增加;當元素的下標大于或小于0時,行列式中的該項取0。赫爾維茨行列式的階數(shù)是系統(tǒng)特征方程的階數(shù),如下所示:二、穩(wěn)態(tài)誤差分析(重點掌握內(nèi)容)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,不僅要求系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度,還應(yīng)具有令人滿意的穩(wěn)態(tài)控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量,它體現(xiàn)了系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時,實際輸出與希望輸出之間的偏差。1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下 圖1 圖2定義在輸入端的誤差定義在輸出端的誤差兩種誤差之間存在內(nèi)在聯(lián)系:對于單位反饋系統(tǒng),即,有,所以可以反映,且便于測量。誤差時域表達式,令時,得穩(wěn)態(tài)誤差:2.穩(wěn)態(tài)誤差的計算若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為說明系統(tǒng)有個積分環(huán)節(jié)串接,有重的極點。因為系統(tǒng)的類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目分類,所以稱此系統(tǒng)為型系統(tǒng),當時,則分別稱之為0型、型、型、系統(tǒng)。表2 參考輸入作用下各系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(該表比較重要)系統(tǒng)階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入0型型0型00三、典型例題解析1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是系統(tǒng)特征方程式的所有根均在s平面的( )。A.左半部分 B.右半部分C.上半部分 D.下半部分答案:A2. 應(yīng)用勞斯判據(jù)可以判別( )。A.系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性B.系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性C.求解系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界參數(shù)D.分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響答案:ABCD3. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與系統(tǒng)( )的分布有關(guān)。A.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 B.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點 D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點答案:C四、本周需要同學(xué)掌握的重點內(nèi)容為1. 掌握線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。2. 會用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 重點掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。第6頁 共6頁

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