人教版八年級上冊 12.2 三角形全等的判定 復(fù)習(xí)課課件 (共38張PPT)

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1、三角形全等的判定一、邊角邊 （SAS）二、角邊角 (ASA)三、角角邊 (AAS)四、邊邊邊 (SSS)五、綜合練習(xí)目錄 互 相 重 合 的 頂 點(diǎn) 叫 做 ?；?相 重 合 的 角 叫 做 ?；?相 重 合 的 邊 叫 做 。其 中2. 叫 做 全 等 三 角 形 。 1.能 夠 重 合 的 兩 個 圖 形 叫 做 。全等形4.全 等 三 角 形 的 和 相 等對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點(diǎn)復(fù) 習(xí) 提 問 能 夠 重 合 的 兩 個 三 角 形3.“全 等 ” 用 符 號 “ ” 來 表 示 ， 讀 作 “ ”對應(yīng)邊對應(yīng)角5.書 寫 全 等 式 時 要 求 把 對 應(yīng) 字 母 放 在 對 應(yīng) 的 位

2、置 上全等于 全等三角形的判定（一）SAS（邊角邊定理) 任意畫一個ABC和DEF，使AB=DE , AC=DF , A= D , 把畫好的ABC和DEF比較，它們?nèi)葐?？AB C DE FABCDEF 由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號語言表達(dá)為：在ABC與DEF中AB=DE A= DAC=DFABCDEF（SAS）AB CDE F 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或 圖 1已 知 ： 如 圖 1， AC=AD， CAB= DAB求 證 ： ACB ADBAC=AD（ 已 知 ） CAB= DAB（ 已 知 ）AB=AB（ 公 共 邊 ） ACB A

3、DB（ SAS） 例 1證 明 ： 在 ACB和 ADB中例 題 講 解A B C D 圖2已知：如圖2，AD BC，AD=CB求證：ADCCBA分析：觀 察 圖 形 ， 結(jié) 合 已 知 條 件 ， 知 ，AD=CB， AC=CA， 但 沒 有 給 出 兩 組 對應(yīng) 邊 的 夾 角 （ 1， 2） 相 等 。所 以 ， 應(yīng) 設(shè) 法 先 證 明 1= 2， 才 能 使全 等 條 件 充 足 。AD=CB（已知） 1= 2（已知）AC=CA （公共邊）ADCCBA（SAS）例2證明： AD BC 1= 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在DAC和BCA中DC1AB 2 練習(xí)：已知：如圖4，點(diǎn)A、B、C

4、、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EA AD，BC AC，垂足分別為A、D圖4求證：（1）EABFDC、（2）DF= AEBE C DFA 解 題 小 結(jié)：解題思路1、根據(jù)“邊角邊（SAS）”條件，可證明兩個三角形全等；2、再由“全等”作為過渡的條件，得到對應(yīng)邊等或?qū)?yīng)角等； 全等三角形的判定（二）ASA（角邊角定理） 創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？ C BE AD 已知：任意 ABC，畫一個 A/B/C/，使A/B/AB， A/ = A， B/ = B ：畫法：2、

5、在 A/B/的同旁畫 DA/ B/ = A ， EB/A/ = B， A/ D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/AB； A/B/C/就是所要畫的三角形。問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？ 現(xiàn) 在 同 學(xué) 們 把 我 們 所 畫 的 兩 個 三 角 形 重 合 在一 起 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？ 完 全 重 合角 邊 角 公 理 ：有 兩 角 和 它 們 的 夾 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 全 等 （ 簡寫 為 “ ASA”) 例 1、 已 知 ： 如 圖 ， DAB= CAB， C= D求 證 ： AC=AD證 明 ： DAB= CAB， C= D ABD= ACD (三 角

6、 形 內(nèi) 角 和 定 理 ）在 ACB和 ADB中 DAB= CAB AB=AB （ 共 用 邊 ） ABD= ACD ACB ADB （ ASA) AC=AD 例2、已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD交于O點(diǎn)，AB=AC， B= C. 求證：BD=CE證明：在ABE和ACD中 A= A AB=AC B= C ABEACD （ASA) AD=AE AB=AC BD=CE 如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）AC BD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， AC BD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) (

7、4) C= D， (ASA)C BA E F DAC=BD A= B C= DAC=BD A= B AEC= BFD課堂練習(xí) 1、如右圖：已知， ABE= CBD, BCE= DBA,EC=AD求證：AB=BE,BC=DB2、如右圖：已知，AD, EF,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF求證：AEBDFC變 式 練 習(xí) ： 全等三角形的判定（三）AAS（角角邊定理） 定 理 的 引 入 :如圖在ABC和DEF中， A= D， B= E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？AB CD E F證明： A+ B+ C=180 D+ E+ F=180又 A= D B= E C= F C=

8、 FBC=EF B= E ABC DEF (ASA) AB CDE F如圖所示，ABCDEF,那么角角邊定理得證。三角形的判定定理三 在兩個三角形中，如果有二個角和任意一條邊相等，那么這兩個三角形全等。 A= D B= EBC=EFABCDEF (AAS) 例 題 講 解 ：例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于 點(diǎn)O，AD=AE， B= C。 求證：BD=CE 證明 ：在ADC和AEB中 A= A（公共角）AD=AE（已知） C= B（已知）ACDABE（AAS） AB=AC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）又 AD=AE （ 已知） BD=CE DB EAO C 鞏固練習(xí)如圖，

9、 1= 2， D= C 求證：AC=AD證明：在_和_中_ （ ）_ （ ） _ （公共邊） _ _（ ） _（全等三角形對應(yīng)邊相等） C A D B 12ABD ABC 1= 2 D= CAB=ABABD ABCAC=AD 已知 已知AAS 全等三角形的判定（四）SSS（邊邊邊定理） 定 理 的 引 入 :A BC D已知：AC=DE AB=DF BC=FE求證：ABC DFEE思考F 定 理 的 引 入 :A BC D已知：AC=DC AB=DB 求證：ABC DBC證明：連接AD， AC=DC CAD= CDA同理， BAD= BDA BAC= BDC AC=DC A= D AB=DB

10、ABC DBC（SAS） AC D B如圖所示， ABCDBC ，那么邊邊邊定理得證。 在兩個三角形中，如果有三條邊相等，那么這兩個三角形全等。三角形的判定定理四AC=DC AB=DB BC=BC ABC DBC（SSS） 例1：如圖，已知AB=CD，BC=DA。說出下列判斷成立的理由：（1）ABCCDA（2） B= D AB C D解（1）在ABC和CDA中 AB=CD（已知） BC=DA（已知） AC=CA（公共邊）ABCCDA（SSS）（2） ABCCDA B= D（全等三角形的對應(yīng)角相等） 練習(xí)1 如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。求證： A D。

11、證 明 ： BE CF（ 已 知 ）即 BCEF 在 ABC和 DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已證）ABCDEF（SSS） A D(全等三角形對應(yīng)角相等）FAB E C D小 結(jié) ： 欲 證 角 相 等 ， 轉(zhuǎn) 化 為證 三 角 形 全 等 。 BE+EC=CF+EC 例2，如圖，已知ABCD，ADCB，求證： B D證明：連結(jié)AC,ABCD（已知）ACAC（公共邊）BCAD（已知） ABC CDA（SSS） B D（全等三角形對應(yīng)角相等）A B CD在ABC和 ADC中 問 ： 此 題 添 加 輔 助 線 ， 若 連 結(jié) BD行 嗎 ？在 原 有 條 件 下 ， 還 能

12、推 出 什 么 結(jié) 論 ？答： ABC ADC，AB CD，AD BCA B CD小 結(jié) ： 四 邊 形 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 三 角 形問 題 解 決 。 對應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊 三角 三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊 兩角及其中一角的對邊 三角形是否全等 一定（SAS）不一定一定(ASA)一定(AAS)不一定一定(SSS)歸 納 ： 二 個 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 五、綜合練習(xí)題全等三角形的應(yīng)用 ：利用全等三角形證明線段（或角）相等例1：如圖，直線AC、 BD交于點(diǎn)O，OA=OC OB=OD 直線EF過點(diǎn)O且分別交AB、 CD于E、F O F E D

13、C BA 求證：OE=OF在AOB和COD中OB=OD AOB= CODOA=OC AOBCOD （SAS） B= D （全等三角形的對應(yīng)角相等）在BOE和DOF中 B= DOB=OD BOE= COF BOEDOF （ASA） OE=OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等） 證明 AB=DCAC=DBBC=CB證明：在ABC和DCB中如圖：AB=DC，AC=DB 求證： ABO= DCO ABCDCB （SSS） A= D (全等三角形的對應(yīng)角相等)在AOB和DOC中 A= D AOB= DOCAB=CD AOBDOC （AAS） ABO= DCO （全等三角形的對應(yīng)角相等）O C D B A 二：

14、利用全等三角形證明線的垂直關(guān)系 4 3 2 1 G E F D C BA 證明： 例：如圖：BF是RtABC的角平分線， ACB=90，CD是高，BF與CD交于點(diǎn)E，EG AC交AB于G求證：FG AB BF平分 ABC 1 2 CD AB 3+ ABC=90 又 ACB90 A+ ABC=90 3 A又 EG AC A 4 3 4在BEG與BEC中 1 2 3 4BEBEBEGBEC （AAS） BG=BC （全等三角形的對應(yīng)邊相等） 在BFG與BFC中BG=BC 1 2BF=BFBFGBFC （SAS） FGB= FCB=90 FG AB 三、利用全等三角形證明線段的和差問題 3 2 1 N E D CB A 例：在RtABC中，AB=AC， BAC=90，過點(diǎn)A的任意直線AN，BD AN于D，CE AN于E求證：DE=BDCE證明： BAC=90 1 290 BD AN 2 390 1 3又 CE AN ADB AEC90在ADB和ACE中 1 3 ADB ACEABACADBACE （AAS） ADCE BDAE （全等三角形的對應(yīng)邊相等） DEAEAD DEBDCE