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人教版八年級(jí)上冊(cè) 12.2 三角形全等的判定 復(fù)習(xí)課課件 (共38張PPT)

  • 資源ID:25477642       資源大小:888KB        全文頁(yè)數(shù):38頁(yè)
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人教版八年級(jí)上冊(cè) 12.2 三角形全等的判定 復(fù)習(xí)課課件 (共38張PPT)

三角形全等的判定一、邊角邊 (SAS)二、角邊角 (ASA)三、角角邊 (AAS)四、邊邊邊 (SSS)五、綜合練習(xí)目錄 互 相 重 合 的 頂 點(diǎn) 叫 做 ?;?相 重 合 的 角 叫 做 ?;?相 重 合 的 邊 叫 做 。其 中2. 叫 做 全 等 三 角 形 。 1.能 夠 重 合 的 兩 個(gè) 圖 形 叫 做 。全等形4.全 等 三 角 形 的 和 相 等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 能 夠 重 合 的 兩 個(gè) 三 角 形3.“全 等 ” 用 符 號(hào) “ ” 來(lái) 表 示 , 讀 作 “ ”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書 寫 全 等 式 時(shí) 要 求 把 對(duì) 應(yīng) 字 母 放 在 對(duì) 應(yīng) 的 位 置 上全等于 全等三角形的判定(一)SAS(邊角邊定理) 任意畫一個(gè)ABC和DEF,使AB=DE , AC=DF , A= D , 把畫好的ABC和DEF比較,它們?nèi)葐??AB C DE FABCDEF 由前邊的作圖比較過(guò)程,我們可以得出什么結(jié)論?用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:在ABC與DEF中AB=DE A= DAC=DFABCDEF(SAS)AB CDE F 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或 圖 1已 知 : 如 圖 1, AC=AD, CAB= DAB求 證 : ACB ADBAC=AD( 已 知 ) CAB= DAB( 已 知 )AB=AB( 公 共 邊 ) ACB ADB( SAS) 例 1證 明 : 在 ACB和 ADB中例 題 講 解A B C D 圖2已知:如圖2,AD BC,AD=CB求證:ADCCBA分析:觀 察 圖 形 , 結(jié) 合 已 知 條 件 , 知 ,AD=CB, AC=CA, 但 沒(méi) 有 給 出 兩 組 對(duì)應(yīng) 邊 的 夾 角 ( 1, 2) 相 等 。所 以 , 應(yīng) 設(shè) 法 先 證 明 1= 2, 才 能 使全 等 條 件 充 足 。AD=CB(已知) 1= 2(已知)AC=CA (公共邊)ADCCBA(SAS)例2證明: AD BC 1= 2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 在DAC和BCA中DC1AB 2 練習(xí):已知:如圖4,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AC=DB,AE=DF,EA AD,BC AC,垂足分別為A、D圖4求證:(1)EABFDC、(2)DF= AEBE C DFA 解 題 小 結(jié):解題思路1、根據(jù)“邊角邊(SAS)”條件,可證明兩個(gè)三角形全等;2、再由“全等”作為過(guò)渡的條件,得到對(duì)應(yīng)邊等或?qū)?yīng)角等; 全等三角形的判定(二)ASA(角邊角定理) 創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了,如圖,你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具?能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎?怎么辦?可以幫幫我嗎? C BE AD 已知:任意 ABC,畫一個(gè) A/B/C/,使A/B/AB, A/ = A, B/ = B :畫法:2、在 A/B/的同旁畫 DA/ B/ = A , EB/A/ = B, A/ D,B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/AB; A/B/C/就是所要畫的三角形。問(wèn):通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)? 現(xiàn) 在 同 學(xué) 們 把 我 們 所 畫 的 兩 個(gè) 三 角 形 重 合 在一 起 , 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ? 完 全 重 合角 邊 角 公 理 :有 兩 角 和 它 們 的 夾 邊 對(duì) 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 ( 簡(jiǎn)寫 為 “ ASA”) 例 1、 已 知 : 如 圖 , DAB= CAB, C= D求 證 : AC=AD證 明 : DAB= CAB, C= D ABD= ACD (三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 )在 ACB和 ADB中 DAB= CAB AB=AB ( 共 用 邊 ) ABD= ACD ACB ADB ( ASA) AC=AD 例2、已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD交于O點(diǎn),AB=AC, B= C. 求證:BD=CE證明:在ABE和ACD中 A= A AB=AC B= C ABEACD (ASA) AD=AE AB=AC BD=CE 如圖,要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù),將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。(1)AC BD,CE=DF, (SAS) ( 2) AC=BD, AC BD (ASA) ( 3) CE=DF, (ASA) ( 4) C= D, (ASA)C BA E F DAC=BD A= B C= DAC=BD A= B AEC= BFD課堂練習(xí) 1、如右圖:已知, ABE= CBD, BCE= DBA,EC=AD求證:AB=BE,BC=DB2、如右圖:已知,AD, EF,BC交于O,且AO=OD,BO=OC,EO=OF求證:AEBDFC變 式 練 習(xí) : 全等三角形的判定(三)AAS(角角邊定理) 定 理 的 引 入 :如圖在ABC和DEF中, A= D, B= E ,BC=EF,ABC與DEF全等嗎?AB CD E F證明: A+ B+ C=180 D+ E+ F=180又 A= D B= E C= F C= FBC=EF B= E ABC DEF (ASA) AB CDE F如圖所示,ABCDEF,那么角角邊定理得證。三角形的判定定理三 在兩個(gè)三角形中,如果有二個(gè)角和任意一條邊相等,那么這兩個(gè)三角形全等。 A= D B= EBC=EFABCDEF (AAS) 例 題 講 解 :例1.已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于 點(diǎn)O,AD=AE, B= C。 求證:BD=CE 證明 :在ADC和AEB中 A= A(公共角)AD=AE(已知) C= B(已知)ACDABE(AAS) AB=AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又 AD=AE ( 已知) BD=CE DB EAO C 鞏固練習(xí)如圖, 1= 2, D= C 求證:AC=AD證明:在_和_中_ ( )_ ( ) _ (公共邊) _ _( ) _(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) C A D B 12ABD ABC 1= 2 D= CAB=ABABD ABCAC=AD 已知 已知AAS 全等三角形的判定(四)SSS(邊邊邊定理) 定 理 的 引 入 :A BC D已知:AC=DE AB=DF BC=FE求證:ABC DFEE思考F 定 理 的 引 入 :A BC D已知:AC=DC AB=DB 求證:ABC DBC證明:連接AD, AC=DC CAD= CDA同理, BAD= BDA BAC= BDC AC=DC A= D AB=DB ABC DBC(SAS) AC D B如圖所示, ABCDBC ,那么邊邊邊定理得證。 在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊相等,那么這兩個(gè)三角形全等。三角形的判定定理四AC=DC AB=DB BC=BC ABC DBC(SSS) 例1:如圖,已知AB=CD,BC=DA。說(shuō)出下列判斷成立的理由:(1)ABCCDA(2) B= D AB C D解(1)在ABC和CDA中 AB=CD(已知) BC=DA(已知) AC=CA(公共邊)ABCCDA(SSS)(2) ABCCDA B= D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 練習(xí)1 如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,ABDE,ACDF,BECF。求證: A D。證 明 : BE CF( 已 知 )即 BCEF 在 ABC和 DEF中ABDE(已知)ACBF(已知)BCEF(已證)ABCDEF(SSS) A D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)FAB E C D小 結(jié) : 欲 證 角 相 等 , 轉(zhuǎn) 化 為證 三 角 形 全 等 。 BE+EC=CF+EC 例2,如圖,已知ABCD,ADCB,求證: B D證明:連結(jié)AC,ABCD(已知)ACAC(公共邊)BCAD(已知) ABC CDA(SSS) B D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)A B CD在ABC和 ADC中 問(wèn) : 此 題 添 加 輔 助 線 , 若 連 結(jié) BD行 嗎 ?在 原 有 條 件 下 , 還 能 推 出 什 么 結(jié) 論 ?答: ABC ADC,AB CD,AD BCA B CD小 結(jié) : 四 邊 形 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 三 角 形問(wèn) 題 解 決 。 對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊 三角 三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊 兩角及其中一角的對(duì)邊 三角形是否全等 一定(SAS)不一定一定(ASA)一定(AAS)不一定一定(SSS)歸 納 : 二 個(gè) 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 五、綜合練習(xí)題全等三角形的應(yīng)用 :利用全等三角形證明線段(或角)相等例1:如圖,直線AC、 BD交于點(diǎn)O,OA=OC OB=OD 直線EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、 CD于E、F O F E D C BA 求證:OE=OF在AOB和COD中OB=OD AOB= CODOA=OC AOBCOD (SAS) B= D (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在BOE和DOF中 B= DOB=OD BOE= COF BOEDOF (ASA) OE=OF (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 證明 AB=DCAC=DBBC=CB證明:在ABC和DCB中如圖:AB=DC,AC=DB 求證: ABO= DCO ABCDCB (SSS) A= D (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在AOB和DOC中 A= D AOB= DOCAB=CD AOBDOC (AAS) ABO= DCO (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)O C D B A 二:利用全等三角形證明線的垂直關(guān)系 4 3 2 1 G E F D C BA 證明: 例:如圖:BF是RtABC的角平分線, ACB=90,CD是高,BF與CD交于點(diǎn)E,EG AC交AB于G求證:FG AB BF平分 ABC 1 2 CD AB 3+ ABC=90 又 ACB90 A+ ABC=90 3 A又 EG AC A 4 3 4在BEG與BEC中 1 2 3 4BEBEBEGBEC (AAS) BG=BC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 在BFG與BFC中BG=BC 1 2BF=BFBFGBFC (SAS) FGB= FCB=90 FG AB 三、利用全等三角形證明線段的和差問(wèn)題 3 2 1 N E D CB A 例:在RtABC中,AB=AC, BAC=90,過(guò)點(diǎn)A的任意直線AN,BD AN于D,CE AN于E求證:DE=BDCE證明: BAC=90 1 290 BD AN 2 390 1 3又 CE AN ADB AEC90在ADB和ACE中 1 3 ADB ACEABACADBACE (AAS) ADCE BDAE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) DEAEAD DEBDCE

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