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1、精選文檔一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系專練可編輯x2 =,xi x2=2 xi2 xixix23x1 =知識(shí)歸納：1 .一元二次方程概念ax2+ bx+ c=0( aj0)2解法直接開平方法2配方法公式法因式分解法3.根的判別式2=-4ac4.根與bc系數(shù)關(guān)系 x1+ x2=, x1 x2 =aa基礎(chǔ)部分：1若關(guān)于x的二次方程(m+1) x2-3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝 U m=.22設(shè)萬程x 3x 40的兩根分別為x1 , x2 ,則x1 +2x1x218若方程x2+px+q=0的兩根之比為3 ： 2,則p,q滿足的關(guān)系式是(A) 3p2=25q(B) 6p 2=25q (C) 25p
2、2=3q (D) 25p 2=6q19方程ax2+bx+c=0 ( a，0的兩根之和為 m ,兩根平方和為 n,11,，一，則一an-bmc的值為22A、0B、m 2+n2 C、m2 D、n220若一元二次方程的兩根x1、x2滿足下列關(guān)系：x1x2+x 1+x 2+2=0,x 1x2-2x 1 -2x2+5=0. 則這個(gè)一元二次方程是()A、x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2-x+3=0D、x2+x-3=0“、 J 2解方程：1 (- x 2)4 03若方程x2-5x+m=0的一個(gè)根是1,貝U m=4兩根之和等于-3,兩根之積等于-7的最簡系數(shù)的一元二次方程是5已知方程2x2+( k
3、-1) x-6=0的一個(gè)根為2,貝U k=6若關(guān)于x的一元二次方程 mx 2+3x-4=0 有實(shí)數(shù)根，則 m的值為7方程kx2+1=x-x 2無實(shí)根，則k8如果x2-2(m+1)+m 2+5是一個(gè)完全平方公式，則 m=。9若方程x2+mx-15=0的兩根之差的絕對(duì)值是8 ,則m=。10若方程x2-x+p=0 的兩根之比為 3,則p=。11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-2x-1= 12方程x 1 x 3b、c的值為(A) 1,2,-15(C) -1 , 2, 15(D2c213萬程x 3 x(A) 1(B) 2(C)、一一2.14 萬程 ax bx c分解因式的結(jié)果是212化為axbxB) 1,-
4、2, 15)1,2,1520的解的個(gè)數(shù)是3 (D) 40的兩個(gè)根是x1，x2c 0形式后，a、2,貝U ax bx c2(A) axbxcx x1 xx22(B) axbxcax x1 axx22(C)axbxca x x1 xX22(D)axbxca x x1 xx22215方程x 2 m 1 x 3m 0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)， 則 m的值是(A)m 1 (B)m 1 (C) m 1 (D) m 0 16若方程2x (kx-4) -x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù) 值是A、1B、2C、3D、417 一元二次方程一根比另一根大 8,且兩根之和為6,那么這個(gè)方程是A、x2-6x-7=0 B
5、、x2 6x+7=022、x 6x 6 0_ 23、(2x 3)5(2x 3) 604、(3x2)24(x3)25、 12x2x6 06、(x 3)2 4x 12 4J3綜合部分：21.方程3x x 10的兩個(gè)根是x1,x2 ,求代數(shù)式x21x11C、x2+6x 7=0D、x2+6 x+7=022.已知Xi, X2是一兀二次萬程2x3x 10的兩根，求以X1 X2 , X1 x2為根的方程。8.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程X2-(2m+3)X+m 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，-11求證:=1 時(shí)m=3XiX2.23、一兀二次萬程kX2k 1 x k 2 0,當(dāng)k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?9.
6、 一元二次方程8x2-(m-1)x+m- 7=0,m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的一個(gè)根為零？是否存在實(shí)數(shù)m ,使方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？26.關(guān)于x的萬程(a c)x bx (2c a) 0的兩根n和為一1,兩根之差為1(1)這個(gè)方程的兩個(gè)根(2)求a：b：c7.已知 “，0是方程 1x2+(m-1)x+3=04的兩根，且(-X B2=16,m 0.求證:m=-125.已知關(guān)于x的方程x 2x m 10(1)若1是萬程的一個(gè)根，求m的值(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 m的取值 范圍拓展部分：1已知方程x2-4x-2m+8=0的兩根一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1,求m的
7、取值范圍.10 .一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù)，(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m在 取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時(shí) ，方程的兩根為 X1,X2，求(3x12)(1-4x 2) 的值.11 .關(guān)于 x 的方程 x2-mx- - m-1=0 與 2x2-(m+6)x-m 2+4=0，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于方程的一個(gè)整數(shù)根，求m的值.12 .若方程m 2x2-(2m-3)x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是s,求s的取值范圍 .13 . 已 知 : ABC 的 兩 邊 AB,AC 是 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊 BC 的長為 5,(1)k為何值時(shí) , ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形;(2) k 為何值時(shí) , ABC是等腰三角形，并求出此時(shí) ABC的周長.
《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》專練
