高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)20 專題6 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)20 專題6 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)20 專題6 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)不等式與線性規(guī)劃A組高考題、模擬題重組練一、基本不等式1(2016安慶二模)已知a0，b0，ab，則的最小值為()A4B2C8 D16B由ab，有ab1，則22.2(2016長(zhǎng)沙一模)若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2C2 D4C依題意知a0，b0，則2，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)，“”成立，因?yàn)?，所以，即ab2，所以ab的最小值為2，故選C.3(2016武漢一模)若2x4y4，則x2y的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952077】2因?yàn)?2x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x22y2，即x2y1時(shí)，x2y取得最大值2.4(2016江蘇高

2、考)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等號(hào)兩邊同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均為銳角，tan Btan C10，tan Btan C1.由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1，tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，當(dāng)且僅當(dāng)tan

3、 A2，即tan A4時(shí)取得等號(hào)故tan Atan Btan C的最小值為8.二、線性規(guī)劃問(wèn)題5(2016山東高考)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C.6(2016浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. BC. D.B根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(

4、2,1)，可求得分別過(guò)A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B. 7(2016北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為()A1B3 C7D8C作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過(guò)點(diǎn)B(4,1)時(shí)，2xy取最大值為2417.8(2016全國(guó)丙卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_(kāi)10畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.9(2016全國(guó)乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品

5、B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元216 000設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當(dāng)直線z2 100x900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6

6、0,100)時(shí)，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)10(2015全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)3畫(huà)出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.B組“124”模擬題提速練一、選擇題1(2016邯鄲二模)已知ab0，則下列不等式成立的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952078】Aa2b2 B1Ca1b D.C因?yàn)閍b0，所以a2b2，1，ab1.因此A，B，D不正確，C正確2(2016長(zhǎng)春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0的解集為()Ax|x1或xln 3

7、Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集為，則由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集為x|xln 33(2016武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D設(shè)x0，則x0，所以g(x)ln(1x)，因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于2x2x，解得2x1.故選D.4(2016重慶一模)若log4(3a4b)lo

8、g2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值為74.5(2016德陽(yáng)模擬)已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2A由作出可行域如圖，易求得A(a，a)，B(a，a)，由題意知SOAB2aa4，得a2.A(2，2)，當(dāng)y2xz過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，zmax22(2)6.故選A.6(2016大慶模擬)若x，y滿足約束條件則z3x5y的取值范圍是()A3，) B8,3C(，9 D8,9D作出可行域，如圖所示的

9、陰影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直線yxz在y軸上的截距，截距越大，z越大，由圖可知，當(dāng)z3x5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最小；當(dāng)z3x5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大，由可得B(3,0)，此時(shí)zmax9，由可得A(1，1)，此時(shí)zmin8，所以z3x5y的取值范圍是8,97(2016貴陽(yáng)模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A. BC. D5D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z(x2)2y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時(shí)z最小由得即C(0,1)，此時(shí)zmin(x2)2y2415，故選D.8(2016石家莊模擬)已知x，y滿足

10、約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m0)的最大值為1，則m的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952079】A B1C2 D5B作出可行域，如圖所示的陰影部分m0，當(dāng)zymx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B.9(2016江西師大附中模擬)若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為()A1或 B或C1或 D.或D可行域由三條直線x0，xy0，kxy10所圍成，因?yàn)閤0與xy0的夾角為，所以x0與kxy10的夾角為或xy0與kxy10的夾角為.當(dāng)x0與kxy10的夾角為時(shí)，可知k1，此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為，面積為；當(dāng)xy0與kxy10的夾角

11、為時(shí)，k0，此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為1，面積為，所以選D.10(2016泰安模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x2yz的最大值是()A0 BC2 D.C3231，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)等號(hào)成立此時(shí)zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，當(dāng)y1，x2，z2時(shí)，x2yz取最大值，最大值為2，故選C.11(2016武漢二模)設(shè)m1，x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值為2，則m的取值為()A2 B1C3 D2B因?yàn)閙1，由約束條件作出可行域如圖，直線ymx與直線xy1交于B，目標(biāo)函數(shù)zxmy對(duì)應(yīng)的直線與直線ym

12、x垂直，且在B處取得最大值，由題意可知2，又因?yàn)閙1，解得m1.12(2016宿州一模)已知x，y滿足時(shí)，z(ab0)的最大值為2，則ab的最小值為()A42 B42C9 D8A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(2,6)，化目標(biāo)函數(shù)z為yxbz，由圖可知，當(dāng)直線yxbz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，即1.所以ab(ab)44242.當(dāng)且僅當(dāng)即a1，b3時(shí)取等號(hào)二、填空題13(2016全國(guó)甲卷)若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)5不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示由zx2y得yxz.平移直線yx，易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)時(shí)，z有最小值，最小值為z3245.14(2

13、016青島模擬)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952080】當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x.所以所求的最小值為.15(2016張掖一模)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：yk(x2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是_作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示直線yk(x2)過(guò)定點(diǎn)D(2,0)，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，由解得即A(1,3)，此時(shí)k1，由解得即B(1,1)，此時(shí)k，故k的取值范圍是.16(2016廊坊一模)已知正數(shù)a，b，c滿足bca，則的最小值為_(kāi)因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足bca，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)