高三數(shù)學二輪復習 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓20 專題6 突破點20 不等式與線性規(guī)劃 理-人教高三數(shù)學試題

專題限時集訓(二十)不等式與線性規(guī)劃A組高考題、模擬題重組練一、基本不等式1(2016·安慶二模)已知a0，b0，ab，則的最小值為()A4B2C8 D16B由ab，有ab1，則22.2(2016·長沙一模)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2C2 D4C依題意知a0，b0，則2，當且僅當，即b2a時，“”成立，因為，所以，即ab2，所以ab的最小值為2，故選C.3(2016·武漢一模)若2x4y4，則x2y的最大值是_. 【導學號：85952077】2因為42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，當且僅當2x22y2，即x2y1時，x2y取得最大值2.4(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等號兩邊同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均為銳角，tan Btan C1>0，tan Btan C>1.由得tan Btan C.又由tan Btan C>1得>1，tan A>2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，當且僅當tan A2，即tan A4時取得等號故tan Atan Btan C的最小值為8.二、線性規(guī)劃問題5(2016·山東高考)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C.6(2016·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. BC. D.B根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當斜率為1的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B. 7(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若點P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為()A1B3 C7D8C作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2xy取最大值為2×417.8(2016·全國丙卷)設x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_10畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線yx過點A(1，1)時，z取得最小值，即zmin2×(1)3×(1)510.9(2016·全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元216 000設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則目標函數(shù)z2 100x900y.作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當直線z2 100x900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000(元)10(2015·全國卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_3畫出可行域如圖陰影所示，表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，點(x，y)在點A處時最大由得A(1,3)的最大值為3.B組“124”模擬題提速練一、選擇題1(2016·邯鄲二模)已知ab0，則下列不等式成立的是() 【導學號：85952078】Aa2b2 B1Ca1b D.C因為ab0，所以a2b2，1，ab1.因此A，B，D不正確，C正確2(2016·長春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0的解集為()Ax|x1或xln 3Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集為，則由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集為x|xln 33(2016·武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當x0時，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D設x0，則x0，所以g(x)ln(1x)，因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以原不等式等價于2x2x，解得2x1.故選D.4(2016·重慶一模)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值為74.5(2016·德陽模擬)已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2A由作出可行域如圖，易求得A(a，a)，B(a，a)，由題意知SOAB·2a·a4，得a2.A(2，2)，當y2xz過A點時，z最大，zmax2×2(2)6.故選A.6(2016·大慶模擬)若x，y滿足約束條件則z3x5y的取值范圍是()A3，) B8,3C(，9 D8,9D作出可行域，如圖所示的陰影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直線yxz在y軸上的截距，截距越大，z越大，由圖可知，當z3x5y經(jīng)過點A時z最??；當z3x5y經(jīng)過點B時z最大，由可得B(3,0)，此時zmax9，由可得A(1，1)，此時zmin8，所以z3x5y的取值范圍是8,97(2016·貴陽模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A. BC. D5D作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，設z(x2)2y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時z最小由得即C(0,1)，此時zmin(x2)2y2415，故選D.8(2016·石家莊模擬)已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zymx(m0)的最大值為1，則m的值是() 【導學號：85952079】A B1C2 D5B作出可行域，如圖所示的陰影部分m0，當zymx經(jīng)過點A時，z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B.9(2016·江西師大附中模擬)若關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為()A1或 B或C1或 D.或D可行域由三條直線x0，xy0，kxy10所圍成，因為x0與xy0的夾角為，所以x0與kxy10的夾角為或xy0與kxy10的夾角為.當x0與kxy10的夾角為時，可知k1，此時等腰三角形的直角邊長為，面積為；當xy0與kxy10的夾角為時，k0，此時等腰三角形的直角邊長為1，面積為，所以選D.10(2016·泰安模擬)設正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最小值時，x2yz的最大值是()A0 BC2 D.C3231，當且僅當，即x2y時等號成立此時zx23xy4y2(2y)23·2y·y4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，當y1，x2，z2時，x2yz取最大值，最大值為2，故選C.11(2016·武漢二模)設m1，x，y滿足約束條件且目標函數(shù)zxmy的最大值為2，則m的取值為()A2 B1C3 D2B因為m1，由約束條件作出可行域如圖，直線ymx與直線xy1交于B，目標函數(shù)zxmy對應的直線與直線ymx垂直，且在B處取得最大值，由題意可知2，又因為m1，解得m1.12(2016·宿州一模)已知x，y滿足時，z(ab0)的最大值為2，則ab的最小值為()A42 B42C9 D8A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(2,6)，化目標函數(shù)z為yxbz，由圖可知，當直線yxbz過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，即1.所以ab(ab)44242.當且僅當即a1，b3時取等號二、填空題13(2016·全國甲卷)若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_5不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示由zx2y得yxz.平移直線yx，易知經(jīng)過點A(3,4)時，z有最小值，最小值為z32×45.14(2016·青島模擬)定義運算“”：xy(x，yR，xy0)，當x0，y0時，xy(2y)x的最小值為_. 【導學號：85952080】當x0，y0時，xy(2y)x.所以所求的最小值為.15(2016·張掖一模)設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線l：yk(x2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點，則k的取值范圍是_作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示直線yk(x2)過定點D(2,0)，由圖象可知當直線l經(jīng)過點A時，直線斜率最大，當經(jīng)過點B時，直線斜率最小，由解得即A(1,3)，此時k1，由解得即B(1,1)，此時k，故k的取值范圍是.16(2016·廊坊一模)已知正數(shù)a，b，c滿足bca，則的最小值為_因為正數(shù)a，b，c滿足bca，所以.當且僅當時取等號