（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題十 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 1 概率試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題十概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例【真題探秘】10.1概率探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)隨機(jī)事件的概率會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率2019課標(biāo)全國,14,5分頻率與概率的關(guān)系數(shù)據(jù)分析2017課標(biāo)全國,18,12分頻率與概率的關(guān)系數(shù)據(jù)分析2016課標(biāo)全國,18,12分頻率與概率的關(guān)系平均值古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式2019課標(biāo)全國,3,5分2018課標(biāo)全國,5,5分2019課標(biāo)全國,4,5分古典概型概率的計(jì)算幾何概型了解幾何概型的意義,會(huì)解與幾何概型相交匯的線性規(guī)劃、圓及其他圖形的概率2017課標(biāo)全國,4,5分幾何概型概率

2、的計(jì)算用面積之比求概率2016課標(biāo)全國,8,5分幾何概型概率的計(jì)算分析解讀本節(jié)內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,最近幾年有以下特點(diǎn):1.古典概型主要考查等可能事件發(fā)生的概率,也常與對立事件、互斥事件的概率及統(tǒng)計(jì)知識綜合起來考查;2.幾何概型試題有所體現(xiàn),以選擇題、填空題為主.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬容易題.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,3)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是()A.1B.16C.12D.13答案D2.(2019江西南昌外國語學(xué)校高考適應(yīng)性測試,3)有標(biāo)號分別為1、2、3的藍(lán)色卡片和標(biāo)號分別為1、2的綠色卡

3、片,從這五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率是()A.12B.15C.25D.310答案D考點(diǎn)二古典概型1.(2018湖南(長郡中學(xué)、衡陽八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次聯(lián)考,9)已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天恰有一天下雨的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,5

4、56,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì),該地未來三天恰有一天下雨的概率為()A.0.2B.0.25C.0.4D.0.35答案C2.(2018福建泉州質(zhì)量檢查(3月),4)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂一種顏色,則兩個(gè)小球顏色不同的概率為()A.13B.12C.23D.58答案C3.(2019湖南六校(長沙一中、常德一中等)聯(lián)考,3)某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色,則所選顏色中含有白色的概率是()A.23B.12C.14D.16答案B考點(diǎn)三幾何概型1.(2018安徽安慶二模,4)中國人民銀行發(fā)行了2018中國戊

5、戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑為18mm,小米同學(xué)為了測算圖中裝飾狗的面積,他用1枚質(zhì)地均勻的針向紀(jì)念幣上投擲500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是()A.4865mm2B.24310mm2C.2435mm2D.24320mm2答案B2.(2019湖南株洲二模,3)如圖,在邊長為1的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形,向正方形內(nèi)隨機(jī)撒10000粒豆子,若落在圖形內(nèi)和圖形外的豆子粒數(shù)分別為3335,6665,則圖形面積的估計(jì)值為()A.13B.12C.14D.16答案A3.(2018山東煙臺高考診斷性測試,4)七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的

6、發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的,如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.14B.18C.38D.316答案B煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1古典概型概率的求法1.(2018黑龍江哈三中12月模擬,6)一次數(shù)學(xué)考試中,4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答,則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為()A.516B.38C.78D.1516答案C2.(2019湖南懷化3月第一次模擬,5)鏡花緣是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說,書中有這樣一個(gè)情節(jié):一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球,燈球有兩種,一

7、種是大燈下綴2個(gè)小燈,另一種是大燈下綴4個(gè)小燈,大燈共360個(gè),小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中,隨機(jī)選取一個(gè)燈球,則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為()A.13B.23C.14D.34答案B3.(2019河南南陽第一中學(xué)第十四次考試,13)從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為.答案13方法2幾何概型概率的求法1.(2019安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,6)若在x2+y21所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在|x|+|y|1所圍區(qū)域內(nèi)的概率是()A.1B.2C.12D.1-1答案B2.(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,3)如圖是一邊長為8的正方

8、形苗圃圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色區(qū)域的概率為()A.8B.16C.1-8D.1-16答案C【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.(2019課標(biāo)全國,14,5分)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.答案0.982.(2017課標(biāo)全國,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,

9、進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售

10、這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.答案(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6450-4450=900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值

11、為900,300,-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.3.(2016課標(biāo)全國,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2)

12、記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.答案(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.55.(3分)(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.(6分)(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05（10分)調(diào)查的200名

13、續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.(12分)考點(diǎn)二古典概型1.(2019課標(biāo)全國,4,5分)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.23B.35C.25D.15答案B2.(2019課標(biāo)全國,3,5分)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.16B.14C.13D.12答案D3.(2018課標(biāo)全國,5,5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選

14、2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案D4.(2018課標(biāo)全國,5,5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B5.(2017課標(biāo)全國,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110B.15C.310D.25答案D6.(2016課標(biāo)全國,3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花

15、壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13B.12C.23D.56答案C考點(diǎn)三幾何概型1.(2016課標(biāo)全國,8,5分)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710B.58C.38D.310答案B2.(2017課標(biāo)全國,4,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.4答案BB組自主命題省(區(qū)、市)卷

16、題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.(2019北京,17,12分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付

17、方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.答案本題主要考查總體分布的估計(jì),利用概率知識解決實(shí)際問題,旨在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識.(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40

18、1001000=400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125=0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易

19、發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化.2.(2018北京,17,13分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么

20、哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)答案(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50.故所求概率為502000=0.025.(2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估計(jì)為1-3722000=0.814.(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.考點(diǎn)

21、二古典概型1.(2017天津,3,5分)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.45B.35C.25D.15答案C2.(2016北京,6,5分)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.925答案B3.(2019江蘇,6,5分)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.答案7104.(2018上海,9,5分)有編號互不相同的五個(gè)砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè),2克砝碼兩個(gè),從中隨機(jī)選取三

22、個(gè),則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).答案155.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為.答案3106.(2019天津,15,13分)2019年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,

23、分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人答案本題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6910,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分

24、別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=1115.7.(2018天津,15,13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者

25、中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.答案(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F

26、,E,G,F,G,共21種.由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=521.考點(diǎn)三幾何概型1.(2015福建,8,5分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)=x+1,x0,-12x+1,x0的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12答案B2.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(

27、x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.答案59C組教師專用題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.(2015北京,17,13分)某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率;(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?答案(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購買乙

28、和丙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為100+2001000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2,顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001000=0.6,顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為1001000=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.2.(2014陜西,19,12分)某保險(xiǎn)公司利

29、用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.答案(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12.由于投保金額為2800元,賠付金

30、額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.3.(2012課標(biāo)全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求

31、當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.答案(1)當(dāng)日需求量n17時(shí),利潤y=85.當(dāng)日需求量n17時(shí),利潤y=10n-85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=10n-85,n17,85,n17(nN).(2)(i)這10

32、0天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為1100(5510+6520+7516+8554)=76.4.(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.考點(diǎn)二古典概型1.(2016課標(biāo)全國,5,5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A.815B.18C.115D.130答案C2

33、.(2015課標(biāo),4,5分)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310B.15C.110D.120答案C3.(2015廣東,7,5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案B4.(2014江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案B5.(2014陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于

34、該正方形邊長的概率為()A.15B.25C.35D.45答案B6.(2014湖北,5,5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2答案C7.(2013課標(biāo),3,5分)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案B8.(2011課標(biāo),6,5分)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()

35、A.13B.12C.23D.34答案A9.(2016四川,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.答案1610.(2014課標(biāo),13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.答案2311.(2014廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為.答案2512.(2014浙江,14,4分)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎(jiǎng)的概率是.答案1313.(2013課標(biāo),13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為

36、5的概率是.答案0.214.(2017山東,16,12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.答案(1)由題意知,從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個(gè).所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事

37、件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個(gè),則所求事件的概率P=315=15.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個(gè).包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個(gè),則所求事件的概率P=29.15.(2016山東,16,12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)

38、勵(lì)規(guī)則如下:若xy3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.答案用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)為16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8

39、”為事件B,“3xy516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.16.(2015天津,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.答案(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)

40、(i)從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種.(ii)編號為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9種.因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=915=35.17.(2015湖南,16,12分)某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅

41、球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.答案(1)所有可能的摸出結(jié)果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共4種

42、,所以中獎(jiǎng)的概率為412=13,不中獎(jiǎng)的概率為1-13=2313,故這種說法不正確.18.(2015福建,18,12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).答案(1)

43、解法一:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個(gè).其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個(gè).所以所求的概率P=910.解法二:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指

44、數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個(gè).其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:B1,B2,共1個(gè).所以所求的概率P=1-110=910.(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5220+5.5820+6.5720+7.5320=6.05.19.(2015四川,17,12分)一輛小客車上有5個(gè)座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P

45、4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位,這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處);(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451答案(1)余下兩種坐法如下表所示:乘客P1P2P3

46、P4P5座位號3241532541(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則所有可能的坐法可用下表表示為:乘客P1P2P3P4P5座位號2134523145234152345123541243152435125341于是,所有可能的坐法共8種.設(shè)“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4.所以P(A)=48=12.答:乘客P5坐到5號座位的概率是12.20.(2015山東,16,12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求

47、該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.答案(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人,故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15人,所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=1545=13.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3

48、,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15個(gè).根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2個(gè).因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=215.21.(2014四川,16,12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.答案(1)由題意知,(

49、a,b,c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=

50、327=19.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為19.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為89.22.(2014天津,15,13分)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同

51、年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.答案(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率為615=25.考點(diǎn)三幾何概型1.(2014湖南,5,5分)在區(qū)間-2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X1的概率為()A.45B.35C.25D.15答案B2.(2014遼寧,6,5分)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如

52、圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.2B.4C.6D.8答案B3.(2015山東,7,5分)在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1log12x+121”發(fā)生的概率為()A.34B.23C.13D.14答案A4.(2015湖北,8,5分)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y12”的概率,p2為事件“xy12”的概率,則()A.p1p212B.p212p1C.12p2p1D.p112p2答案D5.(2015陜西,12,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為()A.34+12B.12

53、+1C.14-12D.12-1答案C6.(2015重慶,15,5分)在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為.答案237.(2014重慶,15,5分)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)答案932【三年模擬】時(shí)間:60分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,4)已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=34,某人猜測事件AB發(fā)生,則此人猜測正確的概率為()A.1

54、B.12C.14D.0答案C2.(2019河北石家莊3月教學(xué)質(zhì)量檢測,9)袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”“諧”“校”“園”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”“諧”兩個(gè)字都被摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4代表“和”“諧”“?！薄皥@”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為

55、()A.16B.29C.518D.19答案B3.(2019廣東廣州綜合測試(一),6)劉徽是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家,在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”,是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法,如圖所示,圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O,圓O的半徑為2,現(xiàn)隨機(jī)向圓O內(nèi)投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a,bN*,ba),則圓周率的近似值為()A.baB.abC.3abD.3ba答案C4.(2020屆四川成都青羊開學(xué)測試,6)一個(gè)平面封閉圖形的周長與面積之比為“周積率”,如圖是由三個(gè)半圓構(gòu)成的圖形,最大半圓的直徑為6,若在最大的半圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),該

56、點(diǎn)取自陰影部分的概率為49,則陰影部分圖形的“周積率”為()A.2B.3C.4D.5答案B5.(2019福建廈門第一次(3月)質(zhì)量檢查,9)易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有5根陽線和1根陰線的概率為()A.328B.332C.532D.556答案A6.(2020屆安徽貴池測試,8)勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自三角形外的概率為()A.2-332(-3)B.32(-3)C.32(+3)D.2-332(+3)答案A7.(多選題)(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,8)某平臺擬調(diào)查共享單車的使用情況,以回收多余車輛促進(jìn)環(huán)保.已知某地鐵站每天早上可供使用的E、F兩種品牌共享單車各100輛,平臺統(tǒng)計(jì)了10個(gè)工作日中每天早上9:00地鐵站存留的兩種品牌共享單車的數(shù)量(不考慮從其他地點(diǎn)騎回該地鐵站的單車):天數(shù)品牌12345678910E213033153918222030