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1、1.4.1全稱量詞與存在量詞（一）量詞表示人、事物或動(dòng)作的單位表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，滿足x20；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s=n n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有 s=n n；全稱量詞、全稱量詞、存在量詞全稱量詞全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物E來說，E都是F?！贝嬖诹吭~存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：
2、“宇宙間至少有一個(gè)事物E，E是F。”含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種:單稱命題單稱命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”。單稱命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。全稱命題全稱命題：其公式為“所有S是P”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的。”全稱量詞、全稱量詞、存在量詞特稱命題特稱命題:其公式為“有的S是P”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱
3、存在性命題。簡(jiǎn)記為：x0 M，P（x0）讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使P（x0）成立”判斷下列哪些命題是全稱命題，還是特稱命題？（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）不論m取何值，方程x2x+m=0必有實(shí)數(shù)根；（4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合AB是集合A的子集；（7）有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。例例1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)(2)(3)(4)例例2 2指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤:第一步：設(shè)第一步：設(shè)a=b，則有，則有a2=ab 第二步：等式兩邊都減去第二步：等式兩邊都減去b2，得
4、得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以第四步：等式兩邊都除以a-b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：兩邊都除以第六步：兩邊都除以b得，得，2=1回顧反思 要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。1.4.2全
5、稱量詞與存在量詞（二）量詞否定思考思考1：指出下列命題的形式，寫出下列指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定命題的否定.這些命題和它們的否定這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）xR，x2-2x+10；一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題.x M,P(x)它的否定p：x0 M，P（x0）一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的
6、否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題特稱命題P：x0 M，P（x0）它的否定 P：x M,P(x)（1）p：x0R，x02+2x0+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相 垂直且平分；垂直且平分；（5）p：不是每一個(gè)人都會(huì)開車；：不是每一個(gè)人都會(huì)開車；（6）p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否定寫出命題的否定關(guān)鍵量詞的否定關(guān)
7、鍵量詞的否定 詞語是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語的的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 詞語 必有一個(gè) 至少有n個(gè) 至多有一個(gè) 所有x成立 所有x不成立 詞語的的否定否定 一個(gè)也沒有 至多有n-1個(gè) 至少有兩個(gè) 存在一個(gè)x不成立 存在有一個(gè)成立 例例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：x0R，x02x0+10；例例2 寫出下列命題的否定（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。
8、例例3 寫出下列命題的否定（1）若x24 則x2.。（2）若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。例例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。練習(xí)：練習(xí)：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意：對(duì)任
9、意xZ，x2的個(gè)位數(shù)字不等于的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等；個(gè)端點(diǎn)的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念 1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來的。2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若p，則q”，既否定條件又否定結(jié)論。
14《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》
