(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 A級雙基鞏固一、填空題1今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是_vlog2t;vlogt;v; v2t2.解析:由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)t越大時(shí),v遞增的速度越快,而vlog2t遞增速度較慢,vlogt遞減,v2t2勻速,只有v符合這一特征答案:2某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室,需要購置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套,與廠家協(xié)商,同意按出廠價(jià)結(jié)算,若超過50套就可以以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠,如果按出廠價(jià)購買應(yīng)付a元,但再多買11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù)),則a的值為_解

2、析:設(shè)按出廠價(jià)y元購買x套(x50)應(yīng)付a元,則axy,又a(y30)(x11),又x1150,即x39,39x50,xy(y30)(x11),xy30,又x、yN*且39x50,x44,y150,a441506600元答案:6600元3某地2002年底人口為500萬,人均住房面積為6 m2,如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2,平均每年新增住房面積至少為_萬 m2.(精確到1萬 m2,1.01101.1046)解析:到2012年底該城市人口有500(11%)10552.3萬人,則87(萬 m2)答案:874某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000

3、萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)40QQ2,則總利潤L(Q)的最大值是_萬元答案:25005(2010高考山東卷改編)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_解析:yx281,令y0得x9,且經(jīng)討論知x9是函數(shù)的極大值點(diǎn),所以廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量是9萬件答案:9萬件6某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x 萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x_噸解析:每年購買次數(shù)為,總費(fèi)用44x

4、2160.當(dāng)且僅當(dāng)4x,即x20時(shí)等號成立故x20.答案:207在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,an共n個(gè)數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小,依此規(guī)定,從a1,a2,an,推出的a_.解析:設(shè)近似值為x,則f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取最小值時(shí)的x即為a,由f(x)nx22(a1a2an)x(aaa)知當(dāng)x時(shí),f(x)最小答案:(a1a2an)8某超市為了吸引顧客,采取“滿一百送二十,連環(huán)送”的酬賓促銷方式,即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(可以是現(xiàn)金,也可以是現(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)券

5、合計(jì))就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券,滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券,滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券.當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元,如果按照酬賓促銷方式,他實(shí)際最多能購買_元的商品解析:7000元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券1400元,1400元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券280元,280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券60元故最多能購買7000140028060208760元的商品答案:8760二、解答題9某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè),第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖中、所示,其中圖中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖中的拋物

6、線表示國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同)(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式;(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元?解:(1)f(t),g(t)t26t(0t40)(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)設(shè)這家公司的日銷售利潤為F(t),則F(t).當(dāng)0t20時(shí),F(xiàn)(t)t248tt(48t)0,故F(t)在0,20上單調(diào)遞增,此時(shí)F(t)的最大值是F(20)60006300;當(dāng)20t30時(shí),令60(t

7、28t)6300,解得t30;當(dāng)300),雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|vc|S成正比,比例系數(shù)為;(2)其他面的淋雨量之和,其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量當(dāng)移動(dòng)距離d100,面積S時(shí),(1)寫出y的表達(dá)式;(2)設(shè)0v10,0c5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動(dòng)速度v,使總淋雨量y最少解:(1)由題意知,E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|vc|,故y(3|vc|10)(2)由(1)知:當(dāng)0vc時(shí),y(3c3v10)15;當(dāng)cv10時(shí),y(3v3c10)15.故y當(dāng)0c時(shí),y是關(guān)于v的減函數(shù),故當(dāng)v10時(shí),ymin20.當(dāng)c5時(shí),在(0,c上,y是關(guān)于v的減函數(shù);在(c,10上,y是關(guān)于v的增函數(shù),故當(dāng)vc時(shí),ymin.

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