（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)（含解析）

A級(jí)雙基鞏固一、填空題1今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是_vlog2t；vlogt；v； v2t2.解析：由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)t越大時(shí)，v遞增的速度越快，而vlog2t遞增速度較慢，vlogt遞減，v2t2勻速，只有v符合這一特征答案：2某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過50套就可以以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價(jià)購(gòu)買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù))，則a的值為_解析：設(shè)按出廠價(jià)y元購(gòu)買x套(x50)應(yīng)付a元，則axy，又a(y30)(x11)，又x1150，即x39，39x50，xy(y30)(x11)，xy30，又x、yN*且39x50，x44，y150，a44×1506600元答案：6600元3某地2002年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長(zhǎng)率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為_萬(wàn) m2.(精確到1萬(wàn) m2,1.01101.1046)解析：到2012年底該城市人口有500×(11%)10552.3萬(wàn)人，則87(萬(wàn) m2)答案：874某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_萬(wàn)元答案：25005(2010·高考山東卷改編)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_解析：yx281，令y0得x9，且經(jīng)討論知x9是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量是9萬(wàn)件答案：9萬(wàn)件6某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x 萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x_噸解析：每年購(gòu)買次數(shù)為，總費(fèi)用·44x2160.當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x20時(shí)等號(hào)成立故x20.答案：207在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，an，推出的a_.解析：設(shè)近似值為x，則f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取最小值時(shí)的x即為a，由f(x)nx22(a1a2an)x(aaa)知當(dāng)x時(shí)，f(x)最小答案：(a1a2an)8某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是現(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)券合計(jì))就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券，滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券，滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券.當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實(shí)際最多能購(gòu)買_元的商品解析：7000元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券1400元，1400元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券280元，280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券60元故最多能購(gòu)買7000140028060208760元的商品答案：8760二、解答題9某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖中、所示，其中圖中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖中的拋物線表示國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同)(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過6300萬(wàn)元？解：(1)f(t)，g(t)t26t(0t40)(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)設(shè)這家公司的日銷售利潤(rùn)為F(t)，則F(t).當(dāng)0t20時(shí)，F(xiàn)(t)t248tt(48t)0，故F(t)在0,20上單調(diào)遞增，此時(shí)F(t)的最大值是F(20)60006300；當(dāng)20t30時(shí)，令60(t28t)6300，解得t30；當(dāng)30<t40時(shí)，F(xiàn)(t)60(t2240)60(×302240)6300.故第一批產(chǎn)品A上市后第24天到第30天前，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過6300萬(wàn)元10某隧道長(zhǎng)2150 m，通過隧道的車速不能超過20 m/s.一列有55輛車身長(zhǎng)都為10 m的同一車型的車隊(duì)(這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40 m/s)，勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為x m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0x10時(shí)，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當(dāng)10x20時(shí)，相鄰兩車之間保持(x2x)m的距離自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為y(s)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度(1.73)解：(1)當(dāng)0x10時(shí)，y，當(dāng)10x20時(shí)，y9x18，所以，y.(2)當(dāng)x(0,10時(shí)，在x10時(shí)，ymin378(s)當(dāng)x(10,20時(shí)，y9x18182× 18180329.4(s)，當(dāng)且僅當(dāng)9x，即x17.3(m/s)時(shí)取等號(hào)因?yàn)?7.3(10,20，所以當(dāng)x17.3(m/s)時(shí)，ymin329.4(s)，因?yàn)?78329.4，所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為17.3(m/s)時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間y有最小值329.4(s)B級(jí)能力提升一、填空題1某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2,5，x,4天四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A，B可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工若該工程總時(shí)間為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是_解析：分析題意可知，B、D工序不能同時(shí)進(jìn)行，B、D工序共需549天，而完成總工序的時(shí)間為9天，表明A、B同時(shí)開工，A完成后C開工且52x，x3，故x最大值為3.答案：32.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y()ta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測(cè)定：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)，學(xué)生才能回到教室解析：(1)由圖可設(shè)ykt(0t)，把點(diǎn)(0.1,1)分別代入ykt和y()ta，得k10，a0.1，y.(2)由()t0.10.25，得t0.6.答案：(1)y(2)0.63江蘇舜天足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn)張?jiān)O(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)ylg2x，則這三種門票分別為_萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大解析：該函數(shù)模型ylg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為 a、b、c，則代入有x19.2(5a3b)19.2213.2(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得a0.6，b1，所以c0.8.由于ylg2x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值故三種門票分別為0.6、1、0.8萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大答案：0.6、1、0.84(2010·高考江蘇卷)將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x.則s·(0x1)，s··，令s0，得x或x3(舍去)即x是s的極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn)smin·.答案：二、解答題5某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0x30)的平方成正比已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期賣出24件(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？解：(1)設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知條件可知，24k·22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,30(2)根據(jù)(1)，可得f(x)18x2252x43218(x2)(x12).x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小極大故x12時(shí)，f(x)取極大值，因?yàn)閒(0)9072，f(12)11664，所以定價(jià)為301218(元)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大6(2011·高考湖南卷)如圖，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v(v>0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量當(dāng)移動(dòng)距離d100，面積S時(shí)，(1)寫出y的表達(dá)式；(2)設(shè)0<v10,0<c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少解：(1)由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知：當(dāng)0<vc時(shí)，y(3c3v10)15；當(dāng)c<v10時(shí)，y(3v3c10)15.故y當(dāng)0<c時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù)，故當(dāng)v10時(shí)，ymin20.當(dāng)<c5時(shí)，在(0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)，故當(dāng)vc時(shí)，ymin.