《高等數(shù)學(xué)方明亮33 洛必達(dá)法則》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)方明亮33 洛必達(dá)法則（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄在第一章求極限時(shí)，在第一章求極限時(shí)，我們遇到過(guò)許多我們遇到過(guò)許多無(wú)窮小量之比無(wú)窮小量之比 或或無(wú)窮大量之比的極限無(wú)窮大量之比的極限 我們稱(chēng)這類(lèi)極限為我們稱(chēng)這類(lèi)極限為未定式未定式（Indeterminate Form)例如，例如，都是都是無(wú)窮無(wú)窮小小量之比量之比 的極限。的極限。又如，又如，都是都是無(wú)窮無(wú)窮大大量之比量之比 的極限。的極限。它們不能用它們不能用“商的極限等于極限的商商的極限等于極限的商”的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，但可用下面介紹的但可用下面介紹的洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則來(lái)求這類(lèi)極限來(lái)求這類(lèi)極限.1/10/20241返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄第
2、三節(jié)第三節(jié) 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則 第三章第三章（LHospitals Rule）三、其他類(lèi)型的未定式三、其他類(lèi)型的未定式 二、二、型未定式的洛必達(dá)法則型未定式的洛必達(dá)法則一、一、型未定式的洛必達(dá)法則型未定式的洛必達(dá)法則四、小結(jié)與思考練習(xí)四、小結(jié)與思考練習(xí) 1/10/20242返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄一、一、型未定式洛必達(dá)法則型未定式洛必達(dá)法則存在存在(或?yàn)榛驗(yàn)?)定理定理 1(洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則)1/10/20243返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄(在在 x,a 之間之間)無(wú)妨假設(shè)無(wú)妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取在指出的鄰域內(nèi)任取則則在以在以 x,a 為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足
3、柯故故定理?xiàng)l件定理?xiàng)l件:西定理?xiàng)l件西定理?xiàng)l件,存在存在(或?yàn)榛驗(yàn)?)證證:1/10/20244返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄定理定理 1 中中換為換為之一之一,推論推論 2 若若理理1條件條件,則則條件條件 2)作相應(yīng)的修改作相應(yīng)的修改,定理定理 1 仍然成立仍然成立.洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則推論推論1 1/10/20245返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:原式原式注意注意:不是未定式不能用洛必達(dá)法則不是未定式不能用洛必達(dá)法則!例例1 求求1/10/20246返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:原式原式 思考思考:如何求如何求(n 為正整數(shù)為正整數(shù))?例例2 求求1/10/20247返回返
4、回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄二、二、型未定式的洛必達(dá)法則型未定式的洛必達(dá)法則存在存在(或?yàn)榛驗(yàn)?定理定理 2.（證明略）（證明略）(洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則)1/10/20248返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄說(shuō)明說(shuō)明:定理中換為之一,條件 2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.1/10/20249返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:原式原式例例4 求求解解:(1)n 為正整數(shù)的情形為正整數(shù)的情形.原式原式例例3 求求1/10/202410返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄(2)n 不為正整數(shù)的情形不為正整數(shù)的情形.從而從而由由(1)用夾逼準(zhǔn)則用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)存在正整數(shù) k,使當(dāng)使當(dāng) x 1 時(shí)時(shí),例
5、例4 求求1/10/202411返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄例例3.例例4.1)例例3,例例4 表明表明時(shí)時(shí),后者比前者趨于后者比前者趨于更快更快.例如例如,而而用洛必達(dá)法則用洛必達(dá)法則2)在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決 計(jì)算問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題.說(shuō)明說(shuō)明:1/10/202412返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄例如例如,極限不存在極限不存在3)若若1/10/202413返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄三、其他類(lèi)型的未定式三、其他類(lèi)型的未定式:解決方法解決方法:通分通分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取倒數(shù)取倒數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化例例5 求解解:原式1/1
6、0/202414返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:原原式式通分通分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取倒數(shù)取倒數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化例例6 求求1/10/202415返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:利用利用 例例5通分通分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取倒數(shù)取倒數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化例例7 求求1/10/202416返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:注意到注意到原式原式例例8 求求（補(bǔ)充題）（補(bǔ)充題）說(shuō)明說(shuō)明:這到題告訴我們，這到題告訴我們，洛必達(dá)法則是求未定式極限洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，的一種有效方法，但最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用，但最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用，這樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷這
7、樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷.1/10/202417返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄分析分析:為用洛必達(dá)法則為用洛必達(dá)法則,必須改必須改求求法法1 用洛必達(dá)法則用洛必達(dá)法則但對(duì)本題用此法計(jì)算很繁但對(duì)本題用此法計(jì)算很繁!法法2原式原式例例9 求求1/10/202418返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則令令取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1/10/202419返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄習(xí)題習(xí)題33 1（偶數(shù)題）；（偶數(shù)題）；2（2）；）；3課后練習(xí)課后練習(xí)思考練習(xí)思考練習(xí)1.設(shè)設(shè)是是未定式極限未定式極限,如果如果不存在不存在,是否是否的極限也不存在的極限也不存在?舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明.極限極限原式分析分析:1/10/202420返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄分析分析:原式原式3.1/10/202421返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄則則解解:令令原式原式4.求求1/10/202422返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄5.求下列極限求下列極限:解解:1/10/202423返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄令令則則原式原式=解解:(用洛必達(dá)法則用洛必達(dá)法則)(繼續(xù)用洛必達(dá)法則繼續(xù)用洛必達(dá)法則)1/10/202424返回返回上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)目錄目錄解解:原式=1/10/202425
高等數(shù)學(xué)方明亮33 洛必達(dá)法則
