《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)知識技能：掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積.能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的問題.過程與方法：經(jīng)過小組討論和從特殊到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的體會.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)韋達(dá)定理的論證教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) .1、一元二次方程的一般式？ax 2bxc0(a0 ， b24ac0)2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？( b24ac0)3、 b 24ac 0 ，即 0， =0， 0 根的情況如何？反過來，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，說明怎么
2、樣等？4、一元二次方程的求根公式.二、引入 .由求根公式可知，一元二次方程的根由系數(shù)a 、 b 、 c 確定，換句話就是說根與系數(shù)有關(guān)系，今天我們將進(jìn)一步來學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)到底還有沒有其他關(guān)系.思考填表 .解出下列各方程的兩根x1 和 x2 ，并計(jì)算 x1x2 和 x1x2 的值 .方程x1x2x1 x2x1 xx 23x40x25 x10666x2x209 x21602x25x10xPxQ0三、新授師：誰能發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系？( 兩根和由一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)得到；而兩根和是由常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得)( 板書 ) 若 ax 2bx c0(a0
3、， b24ac 0) ， ( 假設(shè)成立 )則 x1 x2b ， x1 x2caa1、論證韋達(dá)定理.師：剛才列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)有這樣的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有關(guān)系呢？證明：當(dāng) 0時(shí)，由求根根式得：x1bb 24ac ，2ax2bb 24ac2a x1x2bb 24acbb24acb2aax1 x2(b) 2(b 24ac)4acc4a 24a 2a當(dāng) =0時(shí)， x1x2b2a即 b 24acx1x2bbb2a2aax1 x2bbb24acc2a2a4a24a2a師：假設(shè)成立，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也稱韋達(dá)定理，因?yàn)槭欠▏鴶?shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)的.2、翻書 P47.( 讓學(xué)生劃下韋達(dá)定理)3、寫出方程25x 210x30的兩根和與兩根積，并解方程檢驗(yàn)其結(jié)果.解：設(shè)方程25x210 x30的兩根為 x1 ， x2 . 則x1102x2525x133x22525檢驗(yàn)：由求根公式得101004253102012x225505x113， x255x1x2132555x1x2325課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，剛才通過填空題我們小結(jié)了一下，知道這兩個(gè)關(guān)系我們可以用來求兩根和、兩根積， 而且可以驗(yàn)算所求的根是否正確，更重要的是利用韋達(dá)定理可以簡捷地解決許多有關(guān)一元二次方程的問題.
《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案
