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1、空間中線線、線面、面面的位置關系 公 理 2:過 不 在 同 一 直 線 上 的 三 點 ， 有 且 只 有 一 個 平 面 . 公 理 1:如 果 一 條 直 線 上 兩 點 在 一 個 平 面 內(nèi) ， 那 么 這 條 直 線 上 的 所 有 的 點 都 在 這 個 平 面 內(nèi) (即 直 線在 平 面 內(nèi) ). 公 理 3:如 果 兩 個 不 重 合 的 平 面 有 一 個 公 共 點 ， 那 么 這 兩 個 平 面 有 且 只 有 一 條 過 該 點 的 公 共 直 線 .復 習推 論 1:一 條 直 線 和 直 線 外 一 點 唯 一 確 定 一 個 平 面 .推 論 2:兩 條 相 交
2、 直 線 唯 一 確 定 一 個 平 面 .推 論 3:兩 條 平 行 直 線 唯 一 確 定 一 個 平 面 . AA DD CB觀 察 AB 與 C C的 關 系 B C空 間 中 兩 條 直 線 的 位 置 關 系 平 行 異 面相 交異面直線相交直線平行直線共面直線空 間 兩 條 直 線空 間 中 兩 條 直 線 的 位 置 關 系 不 同 在 任 何 一 個 平 面 內(nèi) 的異 面 直 線 : 兩 條 直 線1、 注 意 ： 既 不 平 行 且 不 相 交2、 畫 法 ： 平 面 襯 托 法A B A1 B1 C1D1 CBDA練習：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪
3、些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1 若a b，b c,則a cc aa b c 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性) 空間四邊形：如圖，順次連結不共面的四點A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.AB C D相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線. 例1：已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。解 題 思 想 ： EH是 ABD的 中 位 線 EH BD且 EH = BD同 理 ，
4、FG BD且 FG = BD EH FG且 EH =FG EFGH是 一 個 平 行 四 邊 形證 明 ： 連 結 BD 2121把 所 要 解 的 立 體 幾 何 問 題 轉 化 為 平 面 幾 何 的 問 題 解 立 體 幾 何 時 最 主 要 、 最 常 用 的 一 種 方 法 。AB DE F GH C 問題：在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等嗎？ 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等. aaO Ob b 三、異面直線所成角的定義：直
5、線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O ,分別引直線a1 a,b1 b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法 如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。 ba aOba o900 異面直線a和b所成的角的范圍： 強調(diào):1)范圍 2)與O的位置無關 ； 3)為了方便點O選取應有利于解決問題，可取特殊點(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉化為兩條相交直線所成的角. 90,0( 0 45o例 2:(1)求 直 線 BA1和 CC1所 成 角 的 度 數(shù) 。A B C1D 1C1B1A
6、D 例 2:(2)哪 些 棱 所 在 直 線 與 直 線 AA1垂 直 ？ A B C1D 1C1B1A D 一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉化為平面問題。(2)利用平面幾何知識，求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法： 例 3:在 正 方 體 ABCD-ABCD中 ， 棱 長 為 a，E、 F分 別 是 棱 AB， BC的 中 點 ， 求 ： 異 面 直 線 AD與 EF所 成 角 的 大 小 ； 異 面 直 線 BC與 EF所 成 角 的 大 小 ； 異 面 直 線 BD與 EF所 成 角 的 大 小 . 4560平移法O G90 A
7、C AC EF, O G BDBD 與 EF所 成 的 角即 為 AC與 O G所 成 的 角 , 即 為 AO G或 其 補 角 . 如 果 一 條 直 線 和 一 個 平 面 分 別 有 兩 個 公 共點 ,僅 有 一 個 公 共 點 ,沒 有 公 共 點 ,那 么 這 條直 線 和 平 面 的 圖 形 位 置 關 系 如 何 ? 討論 3. 怎 樣 定 義 直 線 和 平 面 相 交 、 平 行 ？ 一 條 直 線 和 一 個 平 面 有 且 只 有 一 個 公共 點 ， 叫 做 直 線 與 平 面 相 交 ， 這 個 公 共 點叫 做 直 線 與 平 面 的 交 點 . 一 條 直 線
8、 與 一 個 平 面 沒 有 公 共 點 ，叫 做 直 線 與 平 面 平 行 . 4. 如 何 用 圖 形 、 符 號 語 言 表 示 直 線 和平 面 的 位 置 關 系 ？相 交平 行 l Pl l P /l 5. 過 平 面 外 一 點 可 作 多 少 條 直 線 和 這個 平 面 平 行 ？ 相 交 ？ 6. 過 直 線 外 一 點 可 作 多 少 個 平 面 和 這條 直 線 平 行 ？ 相 交 ？ 7. 若 ,則 直 線 與 平 面 內(nèi) 的 直線 的 位 置 關 系 如 何 ？ l/l l ab 下 列 命 題 正 確 的 選 項 是 （ ）1 / / .2 .3 .4 .l l
9、l ll l （ ） 若 直 線 上 有 無 數(shù) 個 點 不 在 平 面 內(nèi) ， 則（ ） 若 直 線 與 平 面 平 行 ， 則 與 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 都 平 行（ ） 如 果 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 與 一 個 平 面 平 行 ， 那 么 另 一 條 也 與 這 個 平 面 平 行（ ） 若 直 線 與 平 面 平 行 ， 則 與 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 都 沒 有 公 共 點 4 練習 二 層 樓 房 示 意 圖平 面 間 的 位 置 關 系 兩個平面的位置關系有一條公共直線沒有公共點；兩個平面平行1. 兩個平面相交2. 畫 法 : / （ 2） 不 正 確 畫 法O l 3. 由 兩 個 平 面 平 行 的 定 義 可 得 :1、 如 果 兩 個 平 面 平 行 ,那 么 在 其 中 一個 平 面 內(nèi) 的 所 有 直 線 一 定 都 和 另 一個 平 面 平 行 ; 2、 反 過 來 ,如 果 一 個 平 面 內(nèi) 的 所 有 直 線 都 和 另 一 個 平 面 平 行 ,那 么 這 兩 個平 面 平 行 .
空間中線線線面面面的位置關系
