《高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2(37頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 1對于函數(shù)f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間(2)在遞增區(qū)間內(nèi),導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號確定嗎?在遞減區(qū)間內(nèi)呢?提示(1)遞增區(qū)間為(1,),遞減區(qū)間為(,1),(2)f(x)2x2,故在遞增區(qū)間(1,)內(nèi),f(x)0;在遞減區(qū)間(,1)內(nèi),f(x)0. 函數(shù)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號有如下關(guān)系:利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)函數(shù)在(a,b)上的單調(diào)性f(x)0 _f(x)0 _f(x)0 _增加減少常函數(shù) (1)判斷函數(shù)單調(diào)性時,f(x)0能推出f(x)為增函數(shù),但反之不
2、一定如函數(shù)f(x)x3在(, )上增加,但f(x)0,f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)為常數(shù)函數(shù),不具單調(diào)性所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件 (2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:確定函數(shù)f(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)f(x);由f(x)0(或f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時,f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)f(x)0時,f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù) 3f(x)2x34x25的單調(diào)增區(qū)間是_ 4求函數(shù)yx42x26的單調(diào)區(qū)間解析:y4x34x.令y0即4x34x0,解得1x0或x1,因此單調(diào)增區(qū)間為(1,0)和(1, );令y
3、0,即4x34x0,解得x1或0 x1,因此單調(diào)減區(qū)間為(,1)和(0,1) 課堂互動講義 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)性的步驟:(1)求出yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x);(2)證明導(dǎo)數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒正(恒負(fù));(3)下結(jié)論,yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增加的(減少的) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 規(guī)范解答(1)f(x)6x212x.令f(x)0,即6x212x0,解得x0或x2,令f(x)0,即6x212x0,解得0 x2.所以,該函數(shù)的遞增區(qū)間是(,0)和(2, ),遞減區(qū)間是(0,2). 2分 綜上函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(0, ),單調(diào)減區(qū)
4、間是(1,0)(2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2)當(dāng)a0時,a2a,若xa或xa2,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;若axa2,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)0a1時,a2a,若xa2或xa,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;若a2xa,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a1時,a2a若xa或xa2,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;若axa2,則f(x)0,f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)a0或a1時,a2a,此時f(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞增綜上所述:當(dāng)a0或a1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,a)和(a2, ),單調(diào)減區(qū)間是(a,a2)當(dāng)0a1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,a2)和
5、(a, ),單調(diào)減區(qū)間是(a2,a)當(dāng)a0或a1時,f(x)單調(diào)增區(qū)間是(, ),無遞減區(qū)間 若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(, )上是增加的,求實數(shù)a的取值范圍思路導(dǎo)引欲求實數(shù)a的取值范圍,需要建立關(guān)于a的關(guān)系式,利用不等式的知識進(jìn)行求解由f(x)在R上是增加的知,f(x)0對xR恒成立,從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題求解由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的解題規(guī)律(1)已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍,這是一種非常重要的題型在某個區(qū)間上f(x)0(或f(x)0),f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減);但由f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)而僅僅得到f(x)0(或f(x)0)是不夠的,即還有可能f(x)0也能使f(x)在這個區(qū)間上單調(diào),因而對于能否取到等號的問題需要單獨驗證 (2)有些問題也可以由導(dǎo)函數(shù)f(x)0(0)在某個區(qū)域上恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:一個參數(shù)ag(x)恒成立或ag(x)恒成立問題即ag(x)恒成立 ag(x)max;ag(x)恒成立 ag(x)min. 3若函數(shù)f(x)x3ax21在0,2內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍 【錯因】上述解答過程中犯了兩個錯誤,一是忽略了函數(shù)的定義域;二是求導(dǎo)過程中計算錯誤,導(dǎo)致結(jié)果出錯