高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2

第 三 章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 1對(duì)于函數(shù)f(x)x22x.(1)寫(xiě)出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間(2)在遞增區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號(hào)確定嗎？在遞減區(qū)間內(nèi)呢？提示(1)遞增區(qū)間為(1，)，遞減區(qū)間為(，1)，(2)f(x)2x2，故在遞增區(qū)間(1，)內(nèi)，f(x)0；在遞減區(qū)間(，1)內(nèi)，f(x)0. 函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有如下關(guān)系：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)函數(shù)在(a，b)上的單調(diào)性f(x)0 _f(x)0 _f(x)0 _增加減少常函數(shù) (1)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定如函數(shù)f(x)x3在(， )上增加，但f(x)0，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)，不具單調(diào)性所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件 (2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)f(x)；由f(x)0(或f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù) 3f(x)2x34x25的單調(diào)增區(qū)間是_ 4求函數(shù)yx42x26的單調(diào)區(qū)間解析：y4x34x.令y0即4x34x0，解得1x0或x1，因此單調(diào)增區(qū)間為(1,0)和(1， )；令y0，即4x34x0，解得x1或0 x1，因此單調(diào)減區(qū)間為(，1)和(0,1) 課堂互動(dòng)講義 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)性的步驟：(1)求出yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)證明導(dǎo)數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)恒正(恒負(fù))；(3)下結(jié)論，yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增加的(減少的) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 規(guī)范解答(1)f(x)6x212x.令f(x)0，即6x212x0，解得x0或x2，令f(x)0，即6x212x0，解得0 x2.所以，該函數(shù)的遞增區(qū)間是(，0)和(2， )，遞減區(qū)間是(0,2). 2分 綜上函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(0， )，單調(diào)減區(qū)間是(1,0)(2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2)當(dāng)a0時(shí)，a2a，若xa或xa2，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；若axa2，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)0a1時(shí)，a2a，若xa2或xa，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；若a2xa，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a1時(shí)，a2a若xa或xa2，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；若axa2，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)a0或a1時(shí)，a2a，此時(shí)f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)a0或a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，a)和(a2， )，單調(diào)減區(qū)間是(a，a2)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，a2)和(a， )，單調(diào)減區(qū)間是(a2，a)當(dāng)a0或a1時(shí)，f(x)單調(diào)增區(qū)間是(， )，無(wú)遞減區(qū)間 若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(， )上是增加的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路導(dǎo)引欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，需要建立關(guān)于a的關(guān)系式，利用不等式的知識(shí)進(jìn)行求解由f(x)在R上是增加的知，f(x)0對(duì)xR恒成立，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題求解由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的解題規(guī)律(1)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，這是一種非常重要的題型在某個(gè)區(qū)間上f(x)0(或f(x)0)，f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)；但由f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)而僅僅得到f(x)0(或f(x)0)是不夠的，即還有可能f(x)0也能使f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，因而對(duì)于能否取到等號(hào)的問(wèn)題需要單獨(dú)驗(yàn)證 (2)有些問(wèn)題也可以由導(dǎo)函數(shù)f(x)0(0)在某個(gè)區(qū)域上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：一個(gè)參數(shù)ag(x)恒成立或ag(x)恒成立問(wèn)題即ag(x)恒成立 ag(x)max；ag(x)恒成立 ag(x)min. 3若函數(shù)f(x)x3ax21在0,2內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【錯(cuò)因】上述解答過(guò)程中犯了兩個(gè)錯(cuò)誤，一是忽略了函數(shù)的定義域；二是求導(dǎo)過(guò)程中計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)