基礎(chǔ)物理實驗理論

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1、合肥工業(yè)大學(xué)電物學(xué)院大物實驗中心 一，物理實驗課的目的 1， 通 過 對 物 理 實 驗 現(xiàn) 象 的 觀 察 和 分 析 ，學(xué) 習(xí) 運 用 理 論 指 導(dǎo) 實 驗 、 分 析 和 解 決 實驗 中 問 題 的 。 2， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 從 事 科 學(xué) 實 驗 的 。 3， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 實 事 求 是 的 、 嚴(yán) 謹(jǐn)踏 實 的 、 勇 于 探 索 、 堅 忍 不 拔的 科 學(xué) 。 期 望 提 出 一 個 問 題 往 往 比 解 決 一 個 問 題更 重 要 ， 因 為 解 決 問 題 也 許 僅 僅 是一 個 教 學(xué) 上 或 實 驗 上 的 技 能 而 已 。而 提 出 新 的 問 題 ，

2、從 新 的 角 度 去 看舊 的 問 題 ， 都 需 要 有 創(chuàng) 造 性 的 想 像力 ， 而 且 標(biāo) 志 著 科 學(xué) 的 真 正 進 步 。 -阿 爾 伯 特 愛 因 斯 坦 實 驗 報 告 實 例 實 驗 報 告 實 例 實 驗 報 告 實 例 實 驗 報 告 實 例 實 驗 報 告 實 例 是 將 待 測 物 理 量 與 選 作 計 量標(biāo) 準(zhǔn) 的 同 類 物 理 量 進 行 比 較 ， 并 得 出 其倍 數(shù) 的 過 程 。 倍 數(shù) 值 成 為 待 測 物 理 量 的數(shù) 值 ， 選 作 的 計 量 標(biāo) 準(zhǔn) 稱 為 單 位 。 一 個 物 理 量 的 測 量 值 應(yīng) 由 和 兩部 分 組 成

3、 。 如 ： x=123.5mm （ 1） 可 以 用 測 量 儀 器 或 儀 表直 接 讀 出 測 量 值 的 測 量 。 （ 2） 待 測 物 理 量 無 法 進 行 直接 測 量 ， 需 要 依 據(jù) 待 測 量 與 若 干 個 直 接測 量 值 的 函 數(shù) 關(guān) 系 求 出 。 g=4l/T 對 一 個 物 理 量 進 行 多次 重 復(fù) 測 量 時 ， 每 次 測 量 條 件 都 相 同 的一 系 列 測 量 。 如 ： 用 同 一 把 游 標(biāo) 卡 尺 多次 測 量 一 個 物 體 的 長 度 。對 一 個 物 理 量 進 行多 次 重 復(fù) 測 量 時 ， 測 量 條 件 完 全 不 同

4、或部 分 不 同 ， 各 測 量 結(jié) 果 的 可 靠 程 度 也 不相 同 的 系 列 測 量 。 如 ： 用 米 尺 和 游 標(biāo) 卡尺 測 量 同 一 個 物 體 的 長 度 。 在 某 一 時 空 狀 態(tài) 下 ， 待 測 物理 量 所 具 有 的 客 觀 實 際 值 。 用 數(shù) 字 表 示 時 ， 應(yīng) 是 一 個 無 窮 多 位 數(shù) 。測 量 值 X和 真 值 X0之 間的 差 異 ： =X - X0 在 多 次 測 量 同 一 物 理 量 時 ，符 號 和 絕 對 值 保 持 不 變 的 誤 差 ； 或 按 某一 確 定 的 規(guī) 律 變 化 的 誤 差 。 如 儀 器 的 缺 陷 、 測

5、 量 理 論 的 不 完 善 、 環(huán)境 變 化 對 測 量 結(jié) 果 造 成 的 誤 差 。在 實 際 測 量條 件 下 ， 多 次 測 量 同 一 物 理 量 時 ， 誤 差的 符 號 和 絕 對 值 的 變 化 ： 時 大 時 小 、 時正 時 負(fù) ； 以 不 可 預(yù) 定 方 式 變 化 著 的 誤 差 。 由 于 觀 察 者 錯 誤 使 用 儀 器 、觀 察 錯 誤 或 記 錄 錯 誤 數(shù) 據(jù) 等 不 正 常 情 況下 引 起 的 誤 差 。 粗 大 誤 差 會 明 顯 地 歪 曲 客 觀 現(xiàn) 象 。 表 示 測 量 結(jié) 果 中 隨 機 誤 差 的大 小 程 度 。精 密 度 高 ， 即

6、測 量 數(shù) 據(jù) 的 重 復(fù) 性 好 、 隨 機誤 差 小 。 表 示 測 量 結(jié) 果 中 系 統(tǒng) 誤 差 的大 小 程 度 。準(zhǔn) 確 度 高 ， 即 測 量 結(jié) 果 接 近 真 值 的 程 度 好 、系 統(tǒng) 誤 差 小 。 表 示 測 量 結(jié) 果 中 隨 機 誤 差 和系 統(tǒng) 誤 差 的 綜 合 。 儀 器 誤 差 ： 儀 器 誤 差 是 指 在 儀 器 規(guī) 定 的 使用 條 件 下 ， 儀 器 的 指 示 數(shù) 和 被 測 量 的 真 值之 間 可 能 產(chǎn) 生 的 最 大 誤 差 ， 用 儀 來 表 示 。儀 器 上 如 果 沒 有 注 明 的 估 計 如 下 ： （ 1） 用 儀 器 的 最

7、 小 刻 度 估 測 ： 儀 = 最 小刻 度 /2 （ 2） 用 儀 器 的 級 別 進 行 估 測 ： 儀 =量 程 級 別 % （ 3） 數(shù) 顯 式 用 讀 數(shù) 的 最 小 單 位 估 測 。 測 量 儀 器 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 為 ： 或 0.683的 儀 大 部 分 測 量 中 的 隨 機 誤 差 服 從 正 態(tài) 分 布規(guī) 律 ， 也 有 的 服 從 泊 松 分 布 、 均 勻 分 布 、t分 布 等 。 （ 1） 算 術(shù) 平 均 值 - （ 2） 測 量 列 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 n次 測 量 中 某 次 測 量 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 為 ： （ 3） 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo)

8、準(zhǔn) 誤 差 通 過 多 次 測 量 后 獲 得 一 組 實 驗 數(shù) 據(jù) ， 并把 求 得 的 算 術(shù) 平 均 值 作 為 測 量 結(jié) 果 ， 如果 在 完 全 相 同 的 條 件 下 再 重 復(fù) 測 量 時 ，由 于 隨 機 誤 差 的 影 響 ， 不 一 定 能 得 到 相同 的 算 術(shù) 平 均 值 ， 這 表 明 算 術(shù) 平 均 值 本身 也 有 離 散 性 。 故 引 入 算 術(shù) 平 均 值 的 標(biāo)準(zhǔn) 誤 差 ： 測 量 不 確 定 度 是 指 對 測 量 結(jié) 果 不 能 肯 定 的 程 度 。即 提 供 測 量 結(jié) 果 的 范 圍 ， 使 被 測 量 的 值 能 以 一定 的 概 率

9、位 于 其 中 。 因 為 A類 評 定 是 對 一 系 列 觀 測 值 用 統(tǒng) 計 分 析 進行 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 評 定 的 方 法 ， 所 以 可 以 用 隨 機誤 差 處 理 的 結(jié) 論 來 表 述 。 算 術(shù) 平 均 值 ： 某 一 次 測 量 值 的 A類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 ： 算 術(shù) 平 均 值 的 A類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 ： X= A B類 評 定 是 用 其 他 方 法 （ 非 統(tǒng) 計 方 法 ） 進 行 評 定標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 的 。 當(dāng) 被 測 量 值 X的 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度不 是 由 重 復(fù) 測 量 得 到 時 ， 可 用 對 X可 能 變

10、 化 的 全部 信 息 的 估 計 來 評 定 。 在 大 學(xué) 物 理 實 驗 中 ， 為 了 簡 單 化 ， 一 般 假 定 測 量的 B類 不 確 定 度 主 要 來 源 于 測 量 儀 器 的 誤 差 ， 具體 表 述 方 法 如 下 ： 測 量 儀 器 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 為 ： 一 般 用 儀 來 表 示 B類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 儀 = B 4， 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 的 評 定 在 實 際 測 量 中 ， 測 量 值 可 能 既 有 A類 不 確定 度 分 量 ， 也 有 B類 不 確 定 度 分 量 ， 這 樣就 要 合 并 成 為 一 個 總 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定

11、 度 合 ，根 據(jù) 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 合 成 公 式 ， 有 ： 1， 單 次 測 量 結(jié) 果 的 不 確 定 度 表 示 X = X測 儀 X測 是 單 次 測 量 值 。 相 對 不 確 定 度 表 示 為 ： 2， 多 次 測 量 結(jié) 果 的 不 確 定 度 表 示 X = X 合 公 式 中 相 對 不 確 定 度 表 示 為 ： 例 題 ： 用 米 尺 ( 儀 =0.5mm)測 量 一 鋼 絲 長 度 ,共 測六 次 。 測 量 數(shù) 據(jù) 如 下 ： x1=14.0mm、 x2=14.4mm、x3=14.9mm、 x4=14.2mm、 x5=14.1、 x6=14.8mm、試 計 算 測

12、 量 結(jié) 果 。 解 ： 測 量 列 的 算 術(shù) 平 均 值 為 測 量 列 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 為 測 量 列 的 相 對 不 確 定 度 為 最 終 測 量 結(jié) 果 表 示 為 X = X 合 =14.4 0.4(mm) Ex=2.3% 設(shè) 間 接 測 量 函 數(shù) 關(guān) 系 如 下 Y= f（ X1， X2， X3， ， Xm） 公 式 中 Y為 間 接 測 量 量 ， X1， X2， X3， ， Xm為直 接 測 量 量 ， 其 算 術(shù) 平 均 值 、 不 確 定 度 分 別 為X1， X2， X3， ， Xm。 和 1， 2， . m 間 接 測 量 值 為 Y=f（ X1，

13、 X2， X3， ， Xm） 間 接 測 量 結(jié) 果 的 不 確 定 度 為 ： 公 式 中 間 接 測 量 的 相 對 不 確 定 度 為 ： 例 題 用 流 體 靜 力 稱 衡 法 測 量 固 體 密 度 的 公 式 為 = m 0/(m-m0)， 若 測 得 m=(29.05 0.03)(g)，m0=(19.07 0.03)(g), 0 =(0.9998 0.0002)(g/cm)，試 計 算 測 量 結(jié) 果 。 解 (1) = m 0/(m-m0） =29.05 0.9998/(29.05-19.07) =2.91 (g/cm) (2)因 m=0.03(g), m0=0.03(g),

14、0=0.0002 (g/cm)故 =E = 0.01(g/cm)= = (2.91 0.01) (g/cm) 一 、 有 效 數(shù) 字 的 定 義 用 一 個 米 尺 測 量 一 個 物 體 的 長 度 ， 測 量 讀數(shù) 為 41.15cm， 其 中 前 三 位 數(shù) 41.1cm是 直接 根 據(jù) 米 尺 上 的 刻 度 讀 出 的 ， 稱 為 可 靠 數(shù)字 。 而 最 后 一 位 0.05cm是 由 最 小 刻 度 之 間估 計 出 來 的 ， 稱 為 可 疑 數(shù) 字 ， 即 有 誤 差 數(shù)字 。 把 測 量 結(jié) 果 中 可 靠 的 幾 位 數(shù) 字 加上 可 疑 的 一 位 數(shù) 字 統(tǒng) 稱 為

15、測 量 結(jié) 果的 有 效 數(shù) 字 二 、 有 效 數(shù) 字 在 實 際 中 的 應(yīng) 用 （ 1） 儀 器 的 有 效 數(shù) 字 :估 讀 到 最 小 刻 度 的 下 一 位 . 測 量 值 的 有 效 數(shù) 字 既 反 映 被 測 量 物 理 量 的 大 小又 反 映 所 用 儀 器 的 測 量 精 度 。 （ 2） “ 0” 在 有 效 數(shù) 字 中 的 作 用 ： “0前 面 有 非 0數(shù) 字 時 0為 有 效 數(shù) 字 ， 0前 面 全 是 0， 0不 是 有 效 數(shù)字 ” 。 “ 0” 的 位 置 不 同 , 作 用 也 不 同 。 如 ：0.0315m中 的 兩 個 “ 0” 都 不 是 有

16、效 數(shù) 字 ， 3.04cm和 2.10cm中 的 “ 0” 都 是 有 效 數(shù) 字 。 （ 3） 科 學(xué) 表 達(dá) 式 ： 小 數(shù) 點 前 有 一 位 不 為 0的 數(shù) 字 ，乘 10的 冪 次 方 。 如 ： 2.050 10為 四 位 有 效 數(shù) 字 。 （ 4） 結(jié) 果 的 表 示 ： 不 確 定 度 ： 僅 取 一 位 有 效 數(shù) 字 ， 尾 數(shù) 只 進 不 舍 。 測 量 量 的 平 均 X： 最 后 一 位 有 效 數(shù) 字 取 至 與 不 確 定 度 的 有 效 數(shù) 字 對 齊 。 相 對 不 確 定 度 E： 取 兩 位 有 效 數(shù) 字 ， 尾 數(shù) 只 進 不 舍 。 （ 5）

17、單 位 換 算 ： 測 量 結(jié) 果 的 單 位 換 算 不 影 響 有效 數(shù) 字 的 位 數(shù) 。 1200g=1.200kg （ 6） 常 數(shù) 和 系 數(shù) 的 有 效 數(shù) 字 ： 取 到 不 降 低 有 效數(shù) 字 的 位 數(shù) 。 位 數(shù) 可 以 認(rèn) 為 是 無 限 位 。 三 、 有 效 數(shù) 字 運 算 規(guī) 則 1， 四 則 運 算 （ 1） 參 加 運 算 的 各 數(shù) 字 可 以 認(rèn) 為 最 后 一 位 是 可疑 的 ， 其 他 的 數(shù) 碼 是 可 靠 的 。 （ 2） 可 靠 數(shù) 碼 之 間 的 運 算 結(jié) 果 仍 為 可 靠 數(shù) 碼 。 （ 3） 可 疑 數(shù) 碼 參 加 四 則 運 算

18、的 結(jié) 果 是 可 疑 數(shù) 碼 ，進 位 和 借 位 認(rèn) 為 是 可 靠 數(shù) 碼 。 （ 4） 最 后 結(jié) 果 按 四 舍 五 入 法 僅 保 留 一 位 可 疑 數(shù)碼 。 （ 1） 加 減 法 ： 5.345 + 30.2 5.345 + 30.2 35.545 5.345 + 30.2=35.5 同 樣 有 ： 35.48 - 20.3=15.2 （ 2） 乘 除 法 運 算 規(guī) 則 ： 計 算 結(jié) 果 的 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 保 留 到 和 參加 運 算 的 各 數(shù) 中 有 效 數(shù) 字 位 數(shù) 最 少 的位 數(shù) 相 同 ， 進 行 四 舍 五 入 。 如 ： 2.7 3.902 3.

19、4567=3.0 2， 函 數(shù) 運 算 的 有 效 數(shù) 字 取 位 已 知 x， 計 算 y=f(x)時 ， 取 x為 x的 最 后 一 位 的 數(shù)量 級 ， 利 用 不 確 定 度 傳 遞 公 式 y=|f (x)| x估計 y的 可 疑 數(shù) 碼 位 置 ， y的 計 算 結(jié) 果 最 后 一 位 就 取 y的 那 一 位 。 例 題 ： 已 知 x=56.7， y=lnx,計 算 y 取 x=0.1, y=|f (x) | x = x /x=0.1/56.7=0.002 所 以 y=ln56.7=4.038 一 、 列 表 法 原 則 ： （ 1） 簡 單 明 了 ， 便 于 看 出 有 關(guān)

20、 物 理 量 之 間 的 關(guān)系 ， 便 于 處 理 數(shù) 據(jù) 。 （ 2） 在 表 格 中 均 應(yīng) 標(biāo) 明 物 理 量 的 名 稱 和 單 位 。 （ 3） 表 格 中 數(shù) 據(jù) 要 正 確 反 映 有 效 數(shù) 字 。 （ 4） 必 要 時 應(yīng) 對 某 些 項 目 加 以 說 明 。 二 、 作 圖 法 1， 圖 示 法 ： 物 理 實 驗 所 揭 示 的 物 理量 之 間 的 關(guān) 系 可 以 用 坐 標(biāo) 紙 在 某 一坐 標(biāo) 平 面 內(nèi) 由 一 條 直 線 表 示 。 2， 圖 解 法 ： 是 根 據(jù) 實 驗 數(shù) 據(jù) 所 做 的曲 線 ， 用 解 析 法 找 出 相 應(yīng) 的 函 數(shù) 形式 ， 并

21、 求 出 其 函 數(shù) 的 參 數(shù) ， 得 出 具體 的 解 析 式 。 三 、 逐 差 法 逐 差 法 是 對 等 間 距 測 量 的 有 序 數(shù) 據(jù) 進 行 逐 項 或 等間 隔 項 相 減 得 到 的 結(jié) 果 。 它 計 算 簡 便 、 可 以 充 分利 用 測 量 數(shù) 據(jù) ， 及 時 發(fā) 現(xiàn) 差 錯 、 總 結(jié) 規(guī) 律 。 1， 逐 差 法 的 使 用 條 件 （ 1） 自 變 量 是 等 間 距 變 化 的 。 （ 2） 被 測 的 物 理 量 之 間 的 函 數(shù) 形 式 可 以 寫 成 x的多 項 式 。 一 般 為 線 性 關(guān) 系 ： y=a 0 + a1x 2， 逐 差 法 的

22、應(yīng) 用 （ 1） 驗 證 函 數(shù) 形 式 是 線 性 關(guān) 系 如 ： 測 量 彈 簧 的 倔 強 系 數(shù) 實 驗 中 ， 讓 外 力 F等 間隔 變 化 9次 ， 分 別 記 錄 彈 簧 下 端 的 位 置 ： L0， L1， L2， ， L9。 把 所 測 的 數(shù) 據(jù) 逐 項 相 減 得 ： L1 = L1 - L0 ， L2 = L2 - L1 ， ， L9 = L9 - L8 看 L 1 、 L2 、 、 L9是 否 基 本 相 等 。 如 果基 本 相 等 就 驗 證 了 線 性 關(guān) 系 。 （ 2） 求 物 理 量 的 數(shù) 值 L = ( L1 + L2 + L9 )/9 = ( L

23、1 - L0 )+( L2 - L1 )+(L9 - L8 )/9 =(L9 - L0 )/9 從 上 式 可 見 ： 中 間 的 測 量 值 都 抵 消 了 。 為 了 保 證多 次 測 量 的 優(yōu) 點 可 以 采 用 逐 差 法 ： 把 等 間 隔 所 測量 的 數(shù) 據(jù) 對 半 分 成 兩 組 ： L0,L1,L2,L3,L4和 L5,L6,L7,L8,L9 再 求 平 均 值 1， 一 元 線 性 回 歸 最 小 二 乘 法 根 據(jù) 的 原 理 是 ： 在 最 佳 擬 合 直 線上 ， 各 相 應(yīng) 點 的 值 與 測 量 值 之 差 的 平 方 和 應(yīng)比 其 他 的 擬 合 直 線 上

24、的 都 要 小 。 假 設(shè) 所 研 究 的 兩 個 變 量 為 x和 y， 且 有 以 下 線性 關(guān) 系 ： y = A0 + A1x 實 驗 測 得 的 一 組 數(shù) 據(jù) 為 ： x： x 1， x2， ， xn y： y1， y2， ， yn 如 圖 所 示 ： d1=y1-y=y1-A0-A1x1 d2=y2-y=y2-A0-A1x2 dn=yn-y=yn-A0-A1xn 于 是 有 ： 根 據(jù) 最 小 二 乘 法 根 據(jù) 的 原 理 ， 如 果 A0、 A1的 值使 T最 小 ， 應(yīng) 有 下 式 成 立 ： 求 解 上 述 方 程 可 得 ： 公 式 中 的 2， 把 非 線 性 相 關(guān)

25、 問 題 轉(zhuǎn) 化 成 線 性 相 關(guān) 問 在 實 際 問 題 中 ， 可 以 通 過 適 當(dāng) 的 變 量 變 換 把非 線 性 相 關(guān) 問 題 轉(zhuǎn) 化 成 線 性 相 關(guān) 問 題 。 如 ： y=Alnx， 可 以 令 z=lnx， 從 而 有 ： y=Az 3， 相 關(guān) 系 數(shù) 相 關(guān) 系 數(shù) 的 數(shù) 值 大 小 反 映 了 相 關(guān) 程 度 的好 壞 。 介 于 0和 1之 間 ， 越 接 近 于 1， x和 y之 間 的 線 性 關(guān) 系 越 好 ， 用 線 性 函 數(shù) 進行 回 歸 就 越 合 理 。 相 反 ， 接 近 于 0， x和 y之 間 就 不 存 在 線 性 關(guān) 系 ， 用 線 性 函 數(shù)進 行 回 歸 就 不 合 理 。 在 大 學(xué) 物 理 實 驗 中 ， 一 般 當(dāng) 大 于0.9時 ， 就 可 以 認(rèn) 為 兩 個 物 理 量 之 間存 在 比 較 密 切 的 線 性 關(guān) 系 。