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1、數(shù) 學(xué)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)及其圖象 1平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)具有公共_而且 的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)系建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面， x軸與y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱(chēng)為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限原點(diǎn)互相垂直 2各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律第一象限：(，)；第二象限：(，)；第三象限：(，)；第四象限：(，)；x軸正方向：(， 0)；x軸負(fù)方向：(， 0)；y軸正方向：(0，)；y軸負(fù)方向：(0，)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 0) 3對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律(1)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x
2、， y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，y)；(2)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x， y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(x， y)；(3)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x， y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(x，y)可用口訣記憶：關(guān)于誰(shuí)軸對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都要變4平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律(1)點(diǎn)(x， y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa， y)；(2)點(diǎn)(x， y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa， y)；(3)點(diǎn)(x， y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x， ya)；(4)點(diǎn)(x， y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x， ya)可用口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下 5常量、變量在某一過(guò)程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_；
3、可以取不同數(shù)值的量叫做_6函數(shù)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值， y都有 的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是 ， y是x的_7函數(shù)自變量取值范圍由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義；對(duì)于實(shí)際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義8函數(shù)表示方法函數(shù)的三種表示法： ； ； 常量變量唯一確定自變量函數(shù)解析法列表法圖象法 9函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，用光滑曲線連接這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象10畫(huà)函數(shù)的圖象(1)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：列表、_、連線
4、；(2)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍描點(diǎn) 1正確理解“唯一”函數(shù)概念中，“對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)”這句話，說(shuō)明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值，都有且只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，否則y就不是x的函數(shù)對(duì)于“唯一性”可以從以下兩方面理解：從函數(shù)關(guān)系方面理解；從圖象方面理解2如何分析函數(shù)的圖象判斷符合實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象時(shí)，需遵循以下幾點(diǎn)：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；找轉(zhuǎn)折點(diǎn)：圖象在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處發(fā)生變化；找終點(diǎn)：圖象在終點(diǎn)處結(jié)束；判斷圖象趨勢(shì)：結(jié)合起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)判斷出函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)；看是否與坐標(biāo)軸相交：
5、即此時(shí)另外一個(gè)量為0. 3如何判斷與函數(shù)圖象有關(guān)結(jié)論的正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時(shí)也要注意：分段函數(shù)要分段討論；轉(zhuǎn)折點(diǎn)：判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn)；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變?cè)俳Y(jié)合題干推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而判斷結(jié)論的正誤 B B C C A 【例1】(2014菏澤)若點(diǎn)M(x， y)滿 足 (x y)2 x2 y2 2，則點(diǎn)M所在象限是( )A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能確定【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，求出x、y異號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(，)；第二象限(，)；第三象
6、限(，)；第四象限(，)B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1 (1)(2015威海)若點(diǎn)A(a1， b2)在第二象限，則點(diǎn)B(a，b1)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)(2014呼倫貝爾)將點(diǎn)A(2，3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所處的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限A D D 【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式有意義的條件問(wèn)題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實(shí)數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實(shí)數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；(4)若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實(shí)數(shù)；(
7、5)若解析式是由多個(gè)條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，此類(lèi)問(wèn)題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式 C 全體實(shí)數(shù) B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；根據(jù)隨著時(shí)間的變化，到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離s不變，得到圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵 B 【點(diǎn)評(píng)】要學(xué)會(huì)閱讀圖象，正確理解圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，由圖象分析變量的變化趨勢(shì)，從而確定實(shí)際情況分析變量之間的關(guān)系、加深對(duì)圖象表示函數(shù)的理解，進(jìn)一步提高從圖象中獲取信息的能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖象求解 D 答題思路解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建模將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求模求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義；第五步：反思回顧對(duì)于數(shù)學(xué)模型必須驗(yàn)證這個(gè)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性
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