運籌學 復習練習題

上傳人:無*** 文檔編號:20360957 上傳時間:2021-03-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?86KB
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1、串講練習題1. 某公司生產的產品A,B,C和D都要經過下列工序:刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產品所需工時及本月四道工序可用生產時間如下表所示:刨立銑鉆孔裝配A0.52.00.53.0B1.01.0.0.51.0.C1.01.01.02.0D0.51.01.03.0可用生產時間(小時)1800280030006000又知四種產品對利潤貢獻及本月最少銷售需要單位如下:產品最少銷售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問該公司該如何安排生產使利潤收入為最大?(建立模型)2已知線性規(guī)劃問題 min z=2x1-x2+2x3 -x1+x2+x3=4 -x1+x2-x36 x10,x

2、20,x3無約束(1) 寫出其對偶問題并化為標準型式。(2) 用單純形法求出原問題的最優(yōu)解。3應用對偶問題性質,求出下面問題的最優(yōu)解。4.某混合飼料場為某種動物配置飼料。已知此動物的生長速度與飼料中的三種營養(yǎng)成分甲、乙、丙有關,且每頭動物每天需要營養(yǎng)甲85g、乙5g、丙15g?,F(xiàn)有五種飼料中都含有這三種營養(yǎng)成分,每種飼料每公斤所含營養(yǎng)成分及每種飼料成本如下表所示。求既滿足動物生長需要又使成本最低的飼料配方。飼料營養(yǎng)甲/g營養(yǎng)乙/g營養(yǎng)丙/g成本/元10.500.100.08222.000.060.70633.000.040.35541.500.150.25450.800.200.0235.京成

3、畜產品公司計劃在市區(qū)的東西南北四區(qū)建立銷售門市部,擬議中有10個位置可供選擇,考慮到各地區(qū)居民的生活水平及居民居住密集度,規(guī)定:在東區(qū)由三個點至多選擇兩個;在西區(qū)由兩個點中至少選一個;在南區(qū)由兩個點中至少選一個;在北區(qū)由三個點中至少選兩個。各點的設備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的,預測情況如下表。但投資總額不能超過720萬元,問應選擇哪幾個銷售點可使年利潤為最大。投資額10012015080709080140160180利潤364050222030254858616已知下表為求解某線性規(guī)劃問題的最終單純形表,表中為松弛變量,問題的約束條件為形式。5/201/211/205/21-1

4、/20-1/61/30-40-4-2(1) 寫出原線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型;(2) 寫出原問題的對偶問題;(3) 直接由上表寫出對偶問題的最優(yōu)解。7已知線性規(guī)劃問題 max z=2x1+x2 5x215 6x1+2x224x1+x2 5 x1,x20(1)寫出其對偶問題并化為標準型式; (2)用單純形法求出原問題的最優(yōu)解;唯一最優(yōu)解(3)根據(jù)最終單純形表寫出其對偶問題的最優(yōu)解,三種資源的影子價格各為多少并說明其涵義;(4)若第三種資源增加3單位,問最優(yōu)解有何變化,資源的影子價格變?yōu)槎嗌佟?運輸問題課后習題3.3(1)(2)9指派問題 課后習題5.710最小樹問題 課后習題10.4,10.511最

5、短路問題 課后習題10.6 10.712.最大流問題:10.12,10.13部分答案:2解:(1)其對偶問題為: 化成標準型式為:(2)原問題的準標準型為: 用大M法求解 Cj-2 -1 2 -2 M 0 cBxBb x2 x4 x5 x6 x7 M0X6x7461 1 1 -1 1 0 1 1 -1 1 0 1 46檢驗數(shù)-2-M 1-M 2-M M-2 0 0-20X7421 1 1 -1 1 0 0 0 -2 2 -1 1-1檢驗數(shù)0 1 0 -4 M+2 0-2-2X5511 1 0 0 1/2 1/2 0 0 -1 1 -1/2 1/2 檢驗數(shù)0 1 0 0 M 2所以,原問題的最優(yōu)

6、解為:4解:設為每千克混合飼料中所含5種飼料的重量 目標函數(shù)為: 約束條件有:6解:(1)首先設a、b、c表示對應原模型的價值系數(shù),則由檢驗數(shù)的計算公式,得解此方程組,得:a=6,b=-2,c=10再由單純形表與原模型標準型的特點,得有這兩個關系式,可得:所以:愿問題的模型為:(2)由原問題的模型,得到其對偶問題模型: (3)由對偶理論,從原問題的最終單純形表中,直接得到對偶問題的最優(yōu)解:7(2)唯一最優(yōu)解 (3)其對偶問題的最優(yōu)解為: 第一種資源影子價格為0,第二種資源為1/4,第三種資源為1/2 其含義為:每增加一個單位的第一種資源,最優(yōu)值不會增加,每增加一個單位的第二種資源,最優(yōu)值增加1

7、/4,每增加一個單位的第三種資源,最優(yōu)值會增加1/2。所以要想增加最優(yōu)值,可以增加第二和第三種資源。 (4)第三種資源增加三個單位,= 新最優(yōu)解為:13有七個城市V1,V2,,V7其公路網(wǎng)如下圖所示,弧旁數(shù)字為該段公路的長度,有一批貨物要從V1運到V7,試用迪克斯特拉算法或雙標號法求出走那條路距離最短。 用狄克斯特拉算法或雙標號法標號 (7分)得到最短路路徑:V1V3V4V5V7(2分)最短路路權:10(1分)14.幾個工地之間建立一個局域網(wǎng),由于條件不同,各工地間相連的費用不同,如下圖所示,求A,B,C,D,E間的最小連線方案。(10分)工地A工地B工地C工地D工地EA071153B7010144C11100137D5141306E34760由對稱表格畫出連通圖(4分)由破圈法或避圈法得到最小樹(4分),最小權和22(2分)

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