《變速運(yùn)動(dòng)》PPT課件.ppt

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1、第一章 （ 2） 復(fù) 習(xí) 1、基本概念： 位矢： )(trr 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 位移： 12 rrr 速度： t rv d d 加速度： 2 2 d d d d t r t va 2、兩類基本問題： 1、已知： ),(tr 求： 、軌跡方程等。)(),( tvta 2、已知： ),(ta 求： )(),( trtv 一、勻變速運(yùn)動(dòng)： 特點(diǎn)： )( 恒矢量ca 1、速度： tav dd tavv 0 2、位矢： ttavtvr d)(dd 0 故有： 2 00 2 1 tatvrr 3、特例：若直線運(yùn)動(dòng)，則有： tavv xxx 0 200 21 tatvxx x 0 zyx aaa 常數(shù)、 )(2

2、 0202 xxavv x 注意： x 、 v x 、 a x 符號(hào)的意義。 1 - 4 變速運(yùn)動(dòng) 五、變加速運(yùn)動(dòng) 特點(diǎn)： )( taa 例 3 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng) ， 其加速度 a 與位置 x 的關(guān)系為 a = 3 + 2x。 若在 x = 0 處 ， 其速度 v0 = 5 m/s， 求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到 x = 3m 處時(shí)所具有的速度 V 。 解： xatv 23dd txxvtv dddddd 又 x vv d d xxvv 23dd xxvv d)23(d 作定積分，有： 305 d)23(d xxvvV 3 0 2 5 2 |)3(| 2 1 xxv V 因而有： smV /81.7

3、 通過兩個(gè)例題來說明求解方法。 例 4以初速度 v0 由地面豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為 m 小球 ， 若上 拋小球受到與其瞬時(shí)速度成正比的空氣阻力 ， 求小球能 升到的最大高度是多少 ？ mgkvma v m kga )(dd kmgvmktv 由于： y vv t y y v t v d d d d d d d d 代入上式： )(dd kmgvmkyvv yv k mgv k mg k m dd)1( 0v m f v gm y o kvf 令 解：選豎直向上為正方向，原點(diǎn)選在地面處。 受力分析如圖： 考慮初始條件： y = 0 時(shí)， v = v0 ，作定積分： yv v yv k mgv k

4、 mg k m 0 dd)1( 0 可得： k mgv k mgv k gm vv k m y 0 2 2 0 ln)( h 最大時(shí)， v = 0 ，于是有： )1l n ( 02 2 0m a x mg kv k gmv k mh 切向 （ tangential）單位矢量 te 法向 （ normal）單位矢量 ne 二、自然坐標(biāo)系中的加速度 t sv evv t d d 由 加速度的定義 設(shè)軌跡曲線上點(diǎn)的 曲率圓半徑 為 R，曲率圓圓心為 O。 一、自然坐標(biāo)系 t eve t v t t d d d d 1.5 平面曲線運(yùn) 動(dòng) 方向都是隨位置（時(shí)間）變化的 t eva t d )d( 設(shè)

5、A點(diǎn)的 自然坐標(biāo) 為 s， 曲線上無限靠近 A點(diǎn)的 B點(diǎn)自然坐 標(biāo)為 s+ds， A、 B兩點(diǎn)對(duì)曲率圓 圓心的張角 為 d dddd nt ee Rs nt esR 1e dd 兩邊除以 dt 得 nn t e R ve t s R 1 t e d d d d nnttnt ea+ea=eR v+e t v=a 2 d d可得 sdRds dd R 1 設(shè)軌跡曲線上點(diǎn)的 曲率圓半徑 為 R，曲率圓圓心為 O。 t eve t v t t d d d d teva td )d( 質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢 速度方向變化的快慢 切向加速度 法向加速度 2 2 22 )() d d( R v t va=a

6、t 2 na 2 2 d d d d t s= t v=a t R v=a n 2 切向：速度方向沿質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的切線 方向。（ ） te ji c o ss i n te ji s i nc o s ne 切向和法向單位矢量與沿 x、 y 軸單位 矢量的關(guān)系為： ne 法向：指向圓心的方向。（ ） )(dddd te vttva 由于： 故： tvt va d d d d t t ee n t e e t ji t j t i t ji tt d d s i nc o s d d d d s i n d d c o s)c o ss i n( d d d d dd nt ee v x m y

7、ne j i te 0 1、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述： 1）角位置 ( 弧度 rad ) t 平均角速度 （瞬時(shí)）角速度 ttt d dl i m 0 3）角速度 ( 矢量 ) ： 二、圓周運(yùn)動(dòng)： 軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。它是最簡(jiǎn)單、最基本 的平面曲線運(yùn)動(dòng)。 2）角位移 ( 標(biāo)量 ) ：由圖知 Rs ,0 時(shí)得：當(dāng)由 tRs Rv s x y R 方向 :由右手螺旋法則確定 注意： (1) 4）角加速度 (矢量 )： 2 2 0 d d d dlim tttt v r x y z R (2)由： Rv s i ns i n rr rv 5） 運(yùn)動(dòng)方程 )( t= 三、角量與線量的關(guān)系 r=s t

8、 r= t s 0t0t l i m l i m rv 1、線速度和角速度的關(guān)系： 切向：速度方向沿質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的切線 方向。（ ） te v x m y ne j i te 0 ne 法向：指向圓心的方向。（ ） 2、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度： nnttnt ea+ea=eR v+e t v=a 2 d d Rtva t dd 2 2 RRva n 則： 反映速度大小變化快慢。 反映速度方向變化快慢。 特例： 1、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)： 0 常量 R vRaav nt 2 20 常量 由 td d 得： t 2、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)： 常量 由： td d 得： td d 2 0 0 2 1 tt t v、

9、 an 、 at 、 s 也可以根據(jù)角量與線量的關(guān)系求出。 三、一般平面曲線運(yùn)動(dòng)： n p s 0 質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣可 將速度、加速度沿切向和法向分解， 但切向和法向是指該點(diǎn)軌跡上曲率圓 的切向和法向。不同點(diǎn)處曲率半徑 不同。 22| nt aaaa ,R t va t d d 2v a n 特例 : 1 ) = R （ 常量 ） 圓周運(yùn)動(dòng) 2 ) at = 0 勻速率運(yùn)動(dòng) 3 ) an = 0 直線運(yùn)動(dòng) ga )4 拋體運(yùn)動(dòng) 五、圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 積分 積分 t v=a t d d t+v=v 0 d t ta0 t s=v d d )( ts=s 切向加速度 at 和初

10、始條件 速率方程和自然坐 標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程 角加速度 和初始條件 角速度方程和以角 量表示的運(yùn)動(dòng)方程 解 （ 1） 由 角速度 和 角加速度 的定義，得 t = d d t = d d 把 t = 2s代入 運(yùn)動(dòng)方程 、 角速度 和 角加速度方程 ，可得 2 22 33 r a d / s2421212 r a d / s273+2636 r a d2223+2232 =t= =+t= =t+t= 例題 1 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 =2t3+3t， 其中 以 rad 計(jì)， t 以 s 計(jì)。 試求 ：（ 1） t = 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。 （ 2）

11、 t = 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。 36 2 +t= t= 12 （ 2） 根據(jù) 線量與角量的關(guān)系 ，可得 2R =a R =a n t 加速度 )( m / s72924 2ntnntt e+e=ea+ea=a 加速度的大小 2222 n 2 t m / s7 2 97 2 924 aaa 設(shè)加速度與法向加速度的夾角為 ， 則 9.1,0 3 2 9.07 2 924t a n n t a a 22 2 7 2 9 m / s=271 . 0= 2 4 m / s=241 . 0= 例 2已知圓周運(yùn)動(dòng) R = 3m， at = 3 m / s 2， v0 = 0 求 ：

12、1） an（ t = 2s ） sta 2)2 解： 1） 3dd tva t tv d3d 22 /12 sma stn tv tv 00 d3d tv 3 R t R va n 22 9 22 /)312( sma st tn ee tn ee 39 R taaa tn 2） 例 3 已知 : jtitr )1(2 求 : , nt aa 解 : t rv d d)1 jit 2 14| 2 tvv t va t d d又 注意 : | d d | d d d d d d t v t v a t v a t v a t itva 2dd)2 2a 22 tn aaa 14 2 14 164

13、 22 2 tt t 2 )3 va n na v 2 2 )14( 14/2 14 2/32 2 2 t t t 14 4 14 8 2 1 22 t t t ta t 例 4 一質(zhì)點(diǎn)在 oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。 已知 ax = 2, ay = 36 t 2。 設(shè)質(zhì)點(diǎn) t = 0 時(shí) r0 = 0,v0 = 0。 dd)1 tva xx d2d tv x d2d 00 tv x tvx 2 tv x jtitv 3122 求： 1) 此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 2) 此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程 解： 3) 此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。 t va y y d d ttv y d36d 2 tv y

14、ttvy 0 20 d36d 312 tv y 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為： ttyttx d12dd2d 3 tytx ttyttx 0 3000 d12dd2d 42 3 tytx jtit ty tx 42 4 2 3r 3 或 2) 上式中消去 t ,得： 即為軌道方程。 可知是拋物線。 23 xy t yv t xv yx d d d d 又 6222 3 1 4 44 122)3 ttvvv tvtv yx yx 4 2 62 6 361 2 1 62 1 4 44 8 6 48 2 1 d d t t tt tt t va t 解 設(shè)加速度與速度方向的夾角 為 ，則 t n a at a

15、n t a nR v t a n a t va n t 2 d d 即 ta n dd 2 R t v v 所以 兩邊積分 ta n 11 ta n dd 0 0 20 R t vv R t v v tv v tvR Rvv 0 0 t a n t a n 例題 5 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓軌道運(yùn)動(dòng)，初速度為 v0，加速 度與速 度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時(shí)間 的關(guān)系 1-6 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 一、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性： 對(duì)兩個(gè)不同的參考系，描述同一事件，一般 不同。 avr , 二、位矢關(guān)系： 0 rrr 三、速度關(guān)系： t rv d d t r t r d d d d 0 0 vv 牽

16、v （ S相對(duì)于 S系） 相v （相對(duì)于 S系） 絕v （相對(duì)于 S系） O o x y z x y z P r 0r r S系 S系 伽利略速度相加定理 : BCCABA vvv 對(duì)對(duì)對(duì) 四、加速度關(guān)系： 0 aaa 特例： 若 S 系相對(duì) S 系作勻速運(yùn)動(dòng)，則有： 00 a aa 五、適用條件： 宏觀、低速情況。 例：雨中打傘 地對(duì)人雨對(duì)地雨對(duì)人 vvv 地對(duì)人v 雨對(duì)人v 雨對(duì)地v BCCABA aaa 對(duì)對(duì)對(duì) 例 1在河水流速 v0 = 2 m/s 的地方有小船渡河 ， 如希望小船 以 v = 4 m/s 的速率垂直于河岸橫渡 ， 問小船相對(duì)于河 水的速度大小和方向應(yīng)如何 ？ 船對(duì)岸v

17、 船對(duì)水v 岸對(duì)水v 北岸 由于： 所以： 22 岸對(duì)水船對(duì)岸船對(duì)水 vvv 22 42 )s/m(. 474 岸對(duì)水 船對(duì)岸 v vtg 1 61 1 6 . 解：取河水的流向如圖。要求解的是 。 船對(duì)水v 岸對(duì)水船對(duì)岸船對(duì)水 vvv smv /2岸對(duì)水 smv /4 船對(duì)岸 與水流方向間的夾角為： 船對(duì)水v 水對(duì)岸v 例 2傾角為 = 300 的劈形物體放置在水平地面上，當(dāng)斜面上的 木塊沿斜面下滑時(shí)，劈形物體以加速度為 4 m/s2 向右運(yùn)動(dòng)。 已知木塊相對(duì)斜面的加速度為 6 m/s2 。 求：木塊相對(duì)地面的加速度。 ia 4斜對(duì)地 斜對(duì)地木對(duì)斜木對(duì)地 aaa 解：建如圖坐標(biāo)系。要求解的是

18、 。 木對(duì)地a 30由于： 斜對(duì)地木對(duì)斜木對(duì)地 aaa o y x 木對(duì)斜a 斜對(duì)地a 木對(duì)地a jia 00 30s i n630c o s6 木對(duì)斜 )/(3)334( 2smji 解 方法 1： 取 湖岸為 S參考系 ，建由 西向 東為 ox軸 、由 南向北為 oy軸 的直角 坐標(biāo)系；取 A船為 S參考系 ，建由西 向東為 ox軸的由南向北為 oy軸的 坐標(biāo)系，如圖所示 i=v=v,j=v=v SSASSBBA 3-4 由 速度疊加原理 SSSBBS v+v=v B 船速度的 大小 -122 ms 5=(- 3 )+4=v BS 例題 3 在湖面上以的速率 3m/s向正東行駛的 A船上看

19、到 B船 以 4m/s的速率由北面駛近 A船 (1)在湖岸上看， B船的速度如 何？ (2) 如果 A船的速度率變?yōu)?6m/s，方向不變， B船的速度又 如何？ ji= 43 - B 船速度的 方向 南偏東 93643 .a r ct a n (2)如果 A船的速度率變?yōu)?6m/s，方向不變，即 i=v=v SSAS 6 j-i=v+v=v SSSBBS 63 -122 ms 6 . 7=(- 3 )+6=v BS 62663 .a r ct a n B 船速度的 大小 B 船速度的 方向 南偏東 j-i=v+v=v SSSBBS 46 22 ( -4 )+6=v BS 6 4a r c t

20、a n 應(yīng)為： 方法 2：圖解法 (1)由 速度變換公式 ASBABS v+v=v 可作所示的 矢量圖 解直角三角形可得 -12222 ms 5=3+4=v+v=v ASBABS 設(shè) 與 （南）之間的夾角為 ， BSv BAv 則 9.3643a rc ta n 小 結(jié) 一、運(yùn)動(dòng)的描述： 位置矢量 )( trr 位 移 12 rrr 瞬時(shí)速度 加速度 1、基本物理量： 2 2 d d d d t r t va t rv d d )(t td d 2 2 d d d d tt 12 線 量 角 量 2、線量與角量的關(guān)系： Rtva t dd Rv 22 R R va n 二、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 作業(yè)： 1 - 9、 16、 17、 26 BCCABA vvv 對(duì)對(duì)對(duì) BCCABA aaa 對(duì)對(duì)對(duì) 3、運(yùn)動(dòng)學(xué)的 兩個(gè) 基本問題： 1）已知： )(tr 求： 、軌跡方程等。、 )()( tvta 2）已知： )(ta 求： 。、 )()( trtv