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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題一、填空題 1、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。2、的兩個 無偏 估計量，若，則稱比有效。3、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。4. 設(shè)隨機變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。5. 設(shè)隨機變量X的概率密度是：，且，則=0.6 。6. 已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。7. 若隨機變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)ZXY3，則Z N (2
2、, 13) 。8. 設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。9. 設(shè)隨機變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。10. 隨機變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。11. 已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 。12. 設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。13. 設(shè)隨機變量，其密度函數(shù)，則= 2 。14. 設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望EX和方差DX0都存在，令，則DY= 1 。15. 隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y
3、)=2，則D(3X 2Y ) 44。16. 三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是3/5 。17. 設(shè)隨機變量X N (2，)，且P2 X 40.3，則PX 00.2 。18. 設(shè)隨機變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。19. 設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。20. 設(shè)隨機變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。21. 設(shè)隨機變量XN (1，4)，則 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）22.
4、若隨機變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)ZXY3，則Z N (4，9) 。23. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。24. 設(shè)隨機變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 。 25. 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)，則=26. 某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是27. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 。28. 隨機變量，則 N(0,1) 。29. 設(shè)隨機變量XN (2，9)，且P X a = P X a ，則a 2 。30. 稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 二、選擇題1設(shè)隨機事件與互不相容
5、，且，則（ D ）。. B. . 2將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ A ）。A. B. C. D. 3設(shè)隨機變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（B ）。A. B. C. D. 4設(shè)，為隨機事件，則必有（A ）。A. B. C. D. 注：答案應(yīng)該為A, 因B不嚴謹，A和B可以相等。5設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是( A )。A. B. C. D. 6、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC7是二維隨機向量，與不等價的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨立8設(shè)總
6、體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（ C ）。A. B. C. D. 9若隨機事件與相互獨立，則（ B ）。A. B. C. D. 10若A與B對立事件，則下列錯誤的為（ A ）。A. B. C. D. 11設(shè)隨機事件A、B互不相容，則（ C ）。A. B. C. D.12設(shè)是一組樣本觀測值，則其標準差是（B ）。A. B. C. D. 13設(shè)隨機變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）。A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定14若事件兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。A. 相互獨立B. 兩兩獨立C. D. 相互獨立
7、15設(shè)隨機變量XN(4,9)，則（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不是三、計算題1已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X 0.25)。 解：(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 2已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)= 3設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣
8、概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P 0X2，0Y1 4某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X N (, 0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機抽出9個量得直徑如下（單位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以 所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.765，15.057) 5工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(
9、單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出9個,分別測得其口徑如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口徑X的標準差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以 所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.802 ,14.998)6設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。 解： 7已知，求。 已知，求。 解： -8設(shè)總體的概率分布為0123其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：，求的矩估計值和極大似然估計值. （1）令,可得的矩估計量為根據(jù)給定的樣本觀察值計算，因此的矩估計值； -4分（2）對于給定的樣本值似然函數(shù)為 -6分 令可得的極大似然估計值 -10分9(10分)設(shè)總體的概率密度為(為未知的參數(shù))，而為總體的一個樣本。試求未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。解：(1) 令 5分 （2）似然函數(shù)為： 10分說明：1 以書為本，認真復習，要熟悉公式及應(yīng)用。2 練習題的目的只是讓大家熟悉題型，與本習題集中完全相同的題在期末試卷中不會出現(xiàn)。3 數(shù)學貴在理解后運用，不可取巧！
概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題
