高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文

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1、專題一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),題型 1,函數(shù)中的方程思想,函數(shù)與方程是高考的重要題型之一，一方面可以利用數(shù)形 結(jié)合考查方程根的分布；另一方面可以與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，考查方 程解的情況,【名師點評】(1)求 f(x)的值域可以利用導(dǎo)數(shù)，也可以利用,基本不等式求解,(2)若對任意 x10,2，總存在 x20,2，使 f(x1)g(x2)的,本質(zhì)就是函數(shù) f(x)的值域是函數(shù) g(x)值域的子集,【互動探究】,解：(1)由題意，得f(x)x22xa. 方程x22xa0的判別式為44a. 當a1時，0，則f(x)0恒成立，,題型 2,函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合問題,數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題 簡單化，抽

2、象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助 于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié) 合縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解 決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的 重點是研究“以形助數(shù)”,例 2：已知函數(shù) f(x)x33ax1，a0. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(2)若 f(x)在 x1 處取得極值，直線 ym 與 yf(x)的圖,象有三個不同的交點，求 m 的取值范圍,(2)因為 f(x)在 x1 處取得極大值，,所以 f(1)3(1)23a0，即 a1. 所以 f(x)x33x1，f(x)3x23. 由 f(x)0，解得 x11，x21.

3、 由(1)中 f(x)的單調(diào)性知，,f(x)在 x1 處取得極大值 f(1)1， 在 x1 處取得極小值 f(1)3.,圖 1-1,如圖 1-1，若直線 ym 與函數(shù) yf(x)的圖象有三個不同的,交點，則3m1.,結(jié)合 f(x)的單調(diào)性知，m 的取值范圍是(3,1),【名師點評】可以繼續(xù)探討：直線 ym 與 yf(x)的圖 象有一個交點，則 m 的取值范圍為(，3)(1，)； 直線 ym 與 yf(x)的圖象有兩個不同交點，則 m 的取,值范圍為3,1,【互動探究】,(1)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)區(qū)間；,(2)若函數(shù) yf(x)的圖象與直線 y1 恰有兩個交點，求 a,的取值范圍,解：(1)

4、f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa)， 令 f(x)0，得 x12a，x20，x3a.,當 a0 時，f(x)在 f(x)0 根的左右的符號如下表：,所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2a,0)和(a，)，,圖 D8,圖 1-2,(2)請結(jié)合例 2 一起學(xué)習(xí)，例 2 中函數(shù)圖象確定，直線ym 在動(變化)；而本題中直線 y1 確定，函數(shù)圖象在動(變化)， 數(shù)形結(jié)合中蘊含運動變化的思想,題型 3,函數(shù)中的分類討論,分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時， 就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得 出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實 質(zhì)上，分類討論

5、是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù) 學(xué)策略縱觀每年全國各地的高考試題，幾乎所有的壓軸題都 與分類討論有關(guān),例 3：(2012 年廣東)設(shè) 00，Bx,R|2x23(1a)x6a0，DAB.,(1)求集合 D(用區(qū)間表示)；,(2)求函數(shù) f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 內(nèi)的極值點,所以 0ax11x2.,所以 f(x)，f(x)隨 x 的變化情況如下表：,所以 f(x)的極大值點為 xa，沒有極小值點,【名師點評】本題的實質(zhì)是解含參數(shù)的一元二次不等式，,一般分以下幾種情況討論：,根據(jù)二次項系數(shù)討論(大于 0，小于 0，等于 0)； 根據(jù)根的判別式討論(0，0，x2，x1x2，x1x2),【互動探究】 3(2013 年廣東廣州一模)已知函數(shù) f(x)x22alnx(aR， 且 a0) (1)若 f(x)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間1,2上的最小值,