蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊 勾股定理 同步專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

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1、蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊 勾股定理 同步專題培優(yōu)訓(xùn)練一選擇題1在RtABC中,C90,AB2AC,若AC6,則BC的長為()A8B12CD2如圖,在RtABC中,ACB90,AB5,AC2,則BC的長為()A3BC4D3如圖,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,CD是斜邊上的高,則CD長是()A5BCD4如圖,在ABC中,BAC90,ADBC于D,E是邊BC的中點,ADED3,則BC的長為()ABCD5如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積分別為6,10,4,6,則最大正方形E的面積是()A94B26C22D166如圖,

2、在四邊形ABCD中,ABCADC90,M、N分別是AC、BD的中點,AC12,BD8,則MN的長是()A4B4C2D27如圖,在四邊形ABCD中,ADCABC90,ABBC5,BD7,則RtADC的周長為()A5B7C9D128如圖,在ABC中,ACB90,以ABC的各邊為邊作三個正方形,點G落在HI上若AC+BC6,空白部分面積為13.5,則AB()A2BC2D9如圖,是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的,若AC12,BC7,將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是()A148B100C196D

3、14410正方形ABCD的邊長為2,其面積記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積記為S2,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則s2021的值為()A()2019B()2018C()2019D()2018二填空題11若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm,3cm,則第三條邊長是 cm12如圖,小正方形邊長為2,連接小正方形的三個頂點可得ABC,則AC邊上的高為 13如圖,在ABC中,C90,ABD45,BD13,CD5,則AD的長度為 14如圖,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD,中間陰影部分是一個小正方形EFGH,這樣就組成一個“趙爽弦圖”若AB

4、10,AE8,則正方形EFGH的面積為 15在ABC中,ACBC,ACB90,若點D滿足ADAB,BDAB,點P是AD的中點,則 三解答題16如圖,BAC90,BC28,AC14,BD13,AD15(1)求AB的長度;(2)作DHAB,并求ADB的面積17如圖,ABC中,ABBC,BEAC于點E,ADBC于點D,BAD45,AD與BE交于點F,連接CF(1)求證:BF2AE;(2)若CD2,求AD的長18在學(xué)習(xí)勾股定理時,我們學(xué)會運用圖()驗證它的正確性圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4ab,即(a+b)2c2+4ab由此推出勾股定理a2+b2c2這種方法可以極簡單地直

5、觀推論或驗證出數(shù)學(xué)規(guī)律和公式(1)請你用圖()的面積表達式驗證勾股定理(其中四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD,中間的部分是一個小正方形EFGH,AEa,BEb,ABc);(2)請你用圖()提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+y)2x2+2xy+y2參考答案一選擇題1解:ABC為直角三角形,且C90,AB2AC2+BC2,AB2AC,3AC2BC2108,解得BC6,故選:C2解:在RtABC中,ACB90,AB5,AC2,根據(jù)勾股定理得:BC故選:B3解:在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,由勾股定理得:AB5,SABCACBCABCD,345CD,解得:

6、CD,故選:B4解:ADED3,ADBC,ADE為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得:AE,RtABC中,E為BC的中點,AEBC,則BC2AE6,故選:A5解:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A、B的面積和為S1,C、D的面積和為S2,S1+S2S3,即S36+10+4+626故選:B6解:連接BM、DM,ABCADC90,M是AC的中點,AC12,BMAC6,DMAC6,BMDM,又N是BD的中點,MNBD,BD8,BN4,在RtBMN中,MN2,故選:C7解:延長DC到E,使CEAD,連接BE,ADCABC90,DAB+DCB3609090180,BCE+DCB180,BCEBAD,在ADB和C

7、EB中,ADBCEB(SAS),12,DBBE7,1+390,2+3DBE90,DBE為等腰直角三角形,DE7,ABBC5,ABC90,AC5,RtADC的周長AD+DC+ACCE+CD+ACDE+AC7+512故選:D8解:四邊形ABGF是正方形,F(xiàn)ABF90,ACB90,F(xiàn)AC+BACBAC+ABC90,F(xiàn)ACABC,在FAM與ABN中,F(xiàn)AMABN(AAS),SFAMSABN,SABCS四邊形FNCM,在ABC中,ACB90,AC2+BC2AB2,AC+BC6,(AC+BC)2AC2+BC2+2ACBC36,AB2+2ACBC36,AB22SABC13.5,AB2ACBC13.5,3AB

8、263,解得AB或(負值舍去)故選:D9解:設(shè)將CA延長到點D,連接BD,根據(jù)題意,得CD12224,BC7,BCD90,BC2+CD2BD2,即72+242BD2,BD25,AD+BD12+2537,這個風(fēng)車的外圍周長是374148故選:A10解:正方形ABCD的邊長為2,以CD為斜邊作等腰直角三角形,S2+S2S1觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1224,S2S12,S3S21,S4S3,Sn()n3當(dāng)n2021時,S2021()20213()2018,故選:B二填空題11解:當(dāng)長為4cm的邊是直角邊時,斜邊長5(cm),當(dāng)長為4cm的邊是斜邊時,另一條直角邊(cm),綜上所述,第三條邊長為5cm或cm

9、,故答案為:5或12解:四邊形DEFA是正方形,面積是16;ABF,ACD的面積相等,且都是424BCE的面積是:222則ABC的面積是:164426在直角ADC中根據(jù)勾股定理得到:AC2設(shè)AC邊上的高線長是x則ACxx6,解得:x故答案為:13解:如圖,過D作DMBD交AB于M,過M作MNAC于N,則BDMMNDMNA90,在BCD中,C90,BD13,CD5,BC12,ABD45,BDM是等腰直角三角形,MDBD,MNDBDM90,DMN+MDNMDN+BDC90,DMNBDC,在DMN與BDC中,DMNBDC(AAS),DNBC12,MNCD5,CNDN+CD17,MNAC,BCAC,M

10、NBC,AMNABC,即,解得:AN,ADAN+DN+12,故答案為:14解:直角三角形直角邊的較短邊為6,正方形EFGH的面積10108624100964故答案為:415解:延長PB,在PB的延長線上截取BEAP,連接PC,BDAB,點P是AD的中點,BPAD,BPA90,ACB90,BPA+PAC+ACB+CBP360,CBP+EBC180,PAC+CBP180,EBCPAC,在EBC和PAC中,EBCPAC(SAS),ECPC,ECBPCA,PCA+PCB90,ECB+PCB90,即PCE90,ADAB,設(shè)AB25x,則AD14x,AP7x,BE7x,BP24x,PEBE+BP7x+24

11、x31x,ECPC,PCE90,PC,故答案為:三解答題16解:(1)在RtABC中,BAC90,BC28,AC14,BC:AC2:,ABBC14;(2)如圖,過點D作DHAB于點H,DHBAHD90,設(shè)BHx,則AH14x,在RtBDH中,DHB90,BHx,BD13,由勾股定理可得,DH2BD2BH2132x2,在RtADH中,AHD90,AD15,AH14x,由勾股定理可得,DH2AD2AH2152(14x)2,132x2152(14x)2,解得,x5,DH2132x216925144,DH12,SABD8417(1)證明:ADBC,BAD45,ABD是等腰直角三角形,ADBD,BEAC

12、,ADBC,CAD+ACD90,CBE+ACD90,CADCBE,在ADC和BDF中,ADCBDF(ASA),BFAC,ABBC,BEAC,AC2AE,BF2AE;(2)解:ADCBDF,DFCD2,在RtCDF中,CF2,BEAC,AEEC,AFCF2,ADAF+DF2+218解:(1)大正方形的面積為:c2,中間小正方形面積為:(ba)2;四個直角三角形面積和為:4ab;由圖形關(guān)系可知:大正方形面積小正方形面積+四直角三角形面積,即有:c2(ba)2+4abb22ab+a2+2aba2+b2;(2)如圖示:大正方形邊長為(x+y)所以面積為:(x+y)2,它的面積也等于兩個邊長分別為x,y和兩個長為x寬為y的矩形面積之和,即x2+2xy+y2所以有:(x+y)2x2+2xy+y2成立;

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