蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊 勾股定理 同步專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊 勾股定理 同步專題培優(yōu)訓(xùn)練一選擇題1在RtABC中，C90°，AB2AC，若AC6，則BC的長為（）A8B12CD2如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5，AC2，則BC的長為（）A3BC4D3如圖，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，CD是斜邊上的高，則CD長是（）A5BCD4如圖，在ABC中，BAC90°，ADBC于D，E是邊BC的中點(diǎn)，ADED3，則BC的長為（）ABCD5如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為6，10，4，6，則最大正方形E的面積是（）A94B26C22D166如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC12，BD8，則MN的長是（）A4B4C2D27如圖，在四邊形ABCD中，ADCABC90°，ABBC5，BD7，則RtADC的周長為（）A5B7C9D128如圖，在ABC中，ACB90°，以ABC的各邊為邊作三個正方形，點(diǎn)G落在HI上若AC+BC6，空白部分面積為13.5，則AB（）A2BC2D9如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC12，BC7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A148B100C196D14410正方形ABCD的邊長為2，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則s2021的值為（）A（）2019B（）2018C（）2019D（）2018二填空題11若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長是 cm12如圖，小正方形邊長為2，連接小正方形的三個頂點(diǎn)可得ABC，則AC邊上的高為 13如圖，在ABC中，C90°，ABD45°，BD13，CD5，則AD的長度為 14如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”若AB10，AE8，則正方形EFGH的面積為 15在ABC中，ACBC，ACB90°，若點(diǎn)D滿足ADAB，BDAB，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，則 三解答題16如圖，BAC90°，BC28，AC14，BD13，AD15（1）求AB的長度；（2）作DHAB，并求ADB的面積17如圖，ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF2AE；（2）若CD2，求AD的長18在學(xué)習(xí)勾股定理時，我們學(xué)會運(yùn)用圖（）驗(yàn)證它的正確性圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2c2+4×ab由此推出勾股定理a2+b2c2這種方法可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證出數(shù)學(xué)規(guī)律和公式（1）請你用圖（）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間的部分是一個小正方形EFGH，AEa，BEb，ABc）；（2）請你用圖（）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）2x2+2xy+y2參考答案一選擇題1解：ABC為直角三角形，且C90°，AB2AC2+BC2，AB2AC，3AC2BC2108，解得BC6，故選：C2解：在RtABC中，ACB90°，AB5，AC2，根據(jù)勾股定理得：BC故選：B3解：在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，SABC×AC×BC×AB×CD，×3×4×5×CD，解得：CD，故選：B4解：ADED3，ADBC，ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE，RtABC中，E為BC的中點(diǎn)，AEBC，則BC2AE6，故選：A5解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2S3，即S36+10+4+626故選：B6解：連接BM、DM，ABCADC90°，M是AC的中點(diǎn)，AC12，BMAC6，DMAC6，BMDM，又N是BD的中點(diǎn)，MNBD，BD8，BN4，在RtBMN中，MN2，故選：C7解：延長DC到E，使CEAD，連接BE，ADCABC90°，DAB+DCB360°90°90°180°，BCE+DCB180°，BCEBAD，在ADB和CEB中，ADBCEB（SAS），12，DBBE7，1+390°，2+3DBE90°，DBE為等腰直角三角形，DE7，ABBC5，ABC90°，AC5，RtADC的周長AD+DC+ACCE+CD+ACDE+AC7+512故選：D8解：四邊形ABGF是正方形，F(xiàn)ABF90°，ACB90°，F(xiàn)AC+BACBAC+ABC90°，F(xiàn)ACABC，在FAM與ABN中，F(xiàn)AMABN（AAS），SFAMSABN，SABCS四邊形FNCM，在ABC中，ACB90°，AC2+BC2AB2，AC+BC6，（AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC36，AB2+2ACBC36，AB22SABC13.5，AB2ACBC13.5，3AB263，解得AB或（負(fù)值舍去）故選：D9解：設(shè)將CA延長到點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)題意，得CD12×224，BC7，BCD90°，BC2+CD2BD2，即72+242BD2，BD25，AD+BD12+2537，這個風(fēng)車的外圍周長是37×4148故選：A10解：正方形ABCD的邊長為2，以CD為斜邊作等腰直角三角形，S2+S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S3S21，S4S3，Sn（）n3當(dāng)n2021時，S2021（）20213（）2018，故選：B二填空題11解：當(dāng)長為4cm的邊是直角邊時，斜邊長5（cm），當(dāng)長為4cm的邊是斜邊時，另一條直角邊（cm），綜上所述，第三條邊長為5cm或cm，故答案為：5或12解：四邊形DEFA是正方形，面積是16；ABF，ACD的面積相等，且都是×4×24BCE的面積是：×2×22則ABC的面積是：164426在直角ADC中根據(jù)勾股定理得到：AC2設(shè)AC邊上的高線長是x則ACxx6，解得：x故答案為：13解：如圖，過D作DMBD交AB于M，過M作MNAC于N，則BDMMNDMNA90°，在BCD中，C90°，BD13，CD5，BC12，ABD45°，BDM是等腰直角三角形，MDBD，MNDBDM90°，DMN+MDNMDN+BDC90°，DMNBDC，在DMN與BDC中，DMNBDC（AAS），DNBC12，MNCD5，CNDN+CD17，MNAC，BCAC，MNBC，AMNABC，即，解得：AN，ADAN+DN+12，故答案為：14解：直角三角形直角邊的較短邊為6，正方形EFGH的面積10×108×6÷2×4100964故答案為：415解：延長PB，在PB的延長線上截取BEAP，連接PC，BDAB，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，BPAD，BPA90°，ACB90°，BPA+PAC+ACB+CBP360°，CBP+EBC180°，PAC+CBP180°，EBCPAC，在EBC和PAC中，EBCPAC（SAS），ECPC，ECBPCA，PCA+PCB90°，ECB+PCB90°，即PCE90°，ADAB，設(shè)AB25x，則AD14x，AP7x，BE7x，BP24x，PEBE+BP7x+24x31x，ECPC，PCE90°，PC，故答案為：三解答題16解：（1）在RtABC中，BAC90°，BC28，AC14，BC：AC2：，ABBC14；（2）如圖，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，DHBAHD90°，設(shè)BHx，則AH14x，在RtBDH中，DHB90°，BHx，BD13，由勾股定理可得，DH2BD2BH2132x2，在RtADH中，AHD90°，AD15，AH14x，由勾股定理可得，DH2AD2AH2152（14x）2，132x2152（14x）2，解得，x5，DH2132x216925144，DH12，SABD8417（1）證明：ADBC，BAD45°，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CAD+ACD90°，CBE+ACD90°，CADCBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE；（2）解：ADCBDF，DFCD2，在RtCDF中，CF2，BEAC，AEEC，AFCF2，ADAF+DF2+218解：（1）大正方形的面積為：c2，中間小正方形面積為：（ba）2；四個直角三角形面積和為：4×ab；由圖形關(guān)系可知：大正方形面積小正方形面積+四直角三角形面積，即有：c2（ba）2+4×abb22ab+a2+2aba2+b2；（2）如圖示：大正方形邊長為（x+y）所以面積為：（x+y）2，它的面積也等于兩個邊長分別為x，y和兩個長為x寬為y的矩形面積之和，即x2+2xy+y2所以有：（x+y）2x2+2xy+y2成立；