大學(xué)物理：習(xí)題四 剛體力學(xué)

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1、習(xí)題四 剛體力學(xué)院 系： 班 級(jí):_ 姓 名:_ 班級(jí)個(gè)人序號(hào):_一、選擇題1一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：， 恒定，勻變速，所以

2、有，3一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比 (k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r(shí)間是 （A）； （B）； （C）； （D）。（2）在上述過程中阻力矩所做的功為 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如圖所示，對(duì)完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N) 時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能確定 。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有， 依受力圖，有，所以，。 5 對(duì)一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從

3、相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng) （A）增大；（B）減?。唬–）不變；（D）無法確定。答案：B解：，所以二、填空題1一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JMR2當(dāng)圓盤以角速度w0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上子彈射入后，圓盤的角速度w_Mw 0 / (M+2m)2半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時(shí)刻角位移為零，則在 時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為 。 答案：；。解：已知，。因，為勻變速，所以有。令 ，即 得，由此得，所以 3. 一根質(zhì)量為

4、m、長度為 L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m，在時(shí)，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為w0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 。 答案：解：，又， ，即，兩邊積分：，得：所以 4.在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為w。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化 Dw =；系統(tǒng)動(dòng)能的變化DEk =。答案：；。解：應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律解得 ，角速度的變化 系統(tǒng)動(dòng)能的變化 ，即 5.如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ?，F(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變

5、為所花的時(shí)間為。答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律 得 ，由于 所以 2mRm6.如圖所示，一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對(duì)滑動(dòng)，則兩滑輪之間繩的張力為。 答案：解：列出方程組其中， 由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得 ， ，將， 代入，得：7.一桿長l0.5m，可繞通過其上端的水平光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J5 kgm2原來?xiàng)U靜止并自然下垂若在桿的下端水平射入質(zhì)量m0.01 kg、速率為v400 m/s的子彈并嵌入桿內(nèi)，則桿的初始角速度w_

6、rads-10.4或0.39988.長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，開始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA2l / 3，則子彈射入后瞬間桿的角速度w _ 三計(jì)算題1. 如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2，定滑輪的半徑為r，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)設(shè)開始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求t時(shí)刻滑輪的角速度 解：作示力圖兩重物加速度大小a相同，方向如圖.m1gT1m1aT2m2gm2a設(shè)滑輪的角加速度為b，則 (T1T2)rJ 且有 ar由以上四式消去T1，T2得： 開始時(shí)系統(tǒng)

7、靜止，故t時(shí)刻滑輪的角速度 2.質(zhì)量為M124 kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M25 kg的圓盤形定滑輪懸有m10 kg的物體求當(dāng)重物由靜止開始下降了h0.5 m時(shí)，(1) 物體的速度； (2) 繩中張力 (設(shè)繩與定滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，)解：各物體的受力情況如圖所示由轉(zhuǎn)動(dòng)定律、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可列出以下聯(lián)立方程： T1RJ11 T2rT1rJ22 mgT2ma , aR1r2 , v 22ah求解聯(lián)立方程，得 m/s2=2 m/sT2m(ga)58 NT148 N3.一根放在水平光

8、滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)棒的質(zhì)量為m = 1.5 kg，長度為l = 1.0 m，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = 初始時(shí)棒靜止今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示子彈的質(zhì)量為m= 0.020 kg，速率為v = 400 ms-1試問： (1) 棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度w有多大？ (2) 若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過多大的角度q？ 解：(1) 角動(dòng)量守恒： 15.4 rads-1 (2)Mr()b 0w 22bq 15.4 rad 4.兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪小圓盤的半徑為

9、r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑2r，質(zhì)量 2m組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J9mr2 / 2兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，繩與盤無相對(duì)滑動(dòng)，繩的長度不變已知r = 10 cm求： (1) 組合輪的角加速度b； (2) 當(dāng)物體A上升h40 cm時(shí)，組合輪的角速度w 解：(1) 各物體受力情況如圖 Tmgma mgm (2r)Tr9mr2/ 2 arb (2r)由上述方程組解得： 2g / (19r)10.3 rads-2 (2) 設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則 qh / r 22q所以， = (

10、2h / r)1/29.08 rads-1 5. 物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接，如圖所示今用大小為F的水平力拉A設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JAB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)的滑動(dòng)且繩不可伸長已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求： (1) 滑輪的角加速度； (2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力； (3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力解：各物體受力情況如圖 FTma ma ()R aR 由上述方程組解得： 2F / (5mR)10 rads-2 T3F / 56.0 N 2F

11、/ 54.0 N 6有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間.(已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)解：對(duì)棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時(shí)間極短，所以棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩故可認(rèn)為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 1分 m2v1lm2v2l 3分碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受的摩擦力矩為 2分由角動(dòng)量定理 2分由、和解得 2分7質(zhì)量分別為m和

12、2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2 / 2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子與圓盤邊緣無相對(duì)滑動(dòng)，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示求盤的角加速度的大小 解：受力分析如圖 以垂直紙面指向外為轉(zhuǎn)軸正方向 解上述5個(gè)聯(lián)立方程，得： 8.一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力解：受力分析如圖所示 2mgT12ma T2mgma T1 rT r T rT2 r arb 解上述5個(gè)聯(lián)立方程得： T11mg / 8