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1、1,前4章知識回顧,2,第5章 剛體力學(xué),一、什么是剛體？（剛體模型）,質(zhì)點,在外力作用下，物體的形狀和大?。ǔ叽纾┍３植蛔?，而且內(nèi)部各部分相對位置保持恒定（沒有形變），這種理想物理模型稱之為 剛體。,一般物體,剛體,塑性體、流體,1. 剛體定義,剛體是一種特殊的質(zhì)點組。任意質(zhì)點間相對位置不變！,3,2. 剛體的受力模型,第 i 個質(zhì)點受力:,整個質(zhì)點組（剛體）受力,= 0,剛體的合內(nèi)力為零！,4,剛體受到的力矩,相對O點的力矩,* 合內(nèi)力的力矩,= 0,5,3. 剛體的運動特征,剛體各點在任意時刻具有相同的角速度。,角速度成為剛體重要的運動特征，它在剛體運動中占有特殊顯要的地位。,一般剛體的
2、運動，可以看成某點的平動運動和剛體繞該點以角速度 作轉(zhuǎn)動的合運動。,剛體各點線速度不相同。,6,車輪,飛機,7,二、剛體動力學(xué),1 剛體的質(zhì)心,剛體在合外力作用下，其運動特征類似于一個質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的質(zhì)點的運動。,運動特征：,質(zhì)點位置矢量：,剛體的 質(zhì)心,更一般表述：,剛體的平動,8,、剛體繞某點（如質(zhì)心）的轉(zhuǎn)動,合外力矩：,=0,剛體的轉(zhuǎn)動定律,剛體所受的合外力矩等于剛體對所選原點的合動量矩隨時間的變化率。,剛體的運動=質(zhì)心平動+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動,9,3 剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動,實質(zhì)：簡化剛體的轉(zhuǎn)動、一維的轉(zhuǎn)動問題,角速度單位矢量,z,10,x,y,ri,Ri,dm,引入轉(zhuǎn)動慣量:,則有：,剛
3、體繞固定軸的轉(zhuǎn)動定律為：,直線運動,角運動,對應(yīng)關(guān)系,Ri為dmi到轉(zhuǎn)軸的距離,11,一般剛體的運動，可以看成質(zhì)心的平動運動和剛體繞質(zhì)心以角速度 作轉(zhuǎn)動的合運動。,* 質(zhì)心運動定律:,* 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律:,三、轉(zhuǎn)動慣量:,1.舉例給出常用物體形狀的轉(zhuǎn)動慣量計算,例5.1 圓盤繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量.,例5.2 圓球繞通過球心某軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量.,例5.3 細(xì)棒繞通過中心且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量.,12,2. 平行軸定理,剛體對任一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體過質(zhì)心且平行這一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體質(zhì)量兩平行軸距離d2。,d為剛體質(zhì)心到轉(zhuǎn)動軸與剛體平面的交點O的距離。,13,3. 垂直軸（正交軸）定理,薄
4、板狀剛體對板面兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和等于垂直該板面且通過板面內(nèi)兩正交軸交點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。,例5.4 細(xì)棒繞通過端部且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量.,14,例5.5 通過矩形平板中心且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量.,a,b,例5.6 平板中開孔后繞板中心 且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量.,15,四、剛體的能量,剛體中任一質(zhì)元mi繞定軸轉(zhuǎn)動的動能EiK,剛體轉(zhuǎn)動的總動能為,或,x,y,Ri,dm,即：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能 = 質(zhì)心繞定軸的動能 + 剛體繞質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動的動能。,1. 動能,繞定軸轉(zhuǎn)動,16,2. 總能量,加上重力勢能,3. 外力矩對剛體作的功,剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，只有與軸垂直的力分量才能作功，與軸平行
5、的力分量將和軸上的約束力平衡。,考慮與軸垂直的力，有:,hc：質(zhì)心距零勢能的高度,17,外力矩 對 剛體 所作的功 = 剛體轉(zhuǎn)動動能 的增加。 外力 對 質(zhì)點 所作的功 = 質(zhì)點動能 的增加。,功率定義：,結(jié)論：,一般而言有：,18,直線運動,角運動,直線運動與角運動的對應(yīng)關(guān)系:,19,四、角動量守恒定律,1.質(zhì)點的角動量:,2.質(zhì)點在有心力作用下的角動量守恒:,圖 解,若質(zhì)點繞 O點轉(zhuǎn)動：,20,例5.7: 行星的俘獲截面,演 示,3. 剛體的角動量守恒,剛體的角動量定理:,若剛體的合外力矩等于零，則角動量守恒。,有心力作用：角動量守恒 保守力作用：機械能守恒,21,F,c,五、剛體的平面平
6、行運動,作用在剛體上的外力都在同一平面內(nèi)，則剛體與該平面相交之截面將始終在此平面內(nèi)運動，稱為剛體的平面平行運動。,(1) 合力作用線過質(zhì)心，剛體作純平動。平動定義：運動中，剛體內(nèi)任意兩點間的連線始終保持方向不變。,(2)合力等于零，但力矩不為零。合力作用等價于一力偶。剛體作繞軸的純轉(zhuǎn)動。,(3) 合力的作用線不過質(zhì)心，剛體運動等價于合力作用在質(zhì)心的純平動加上力偶矩作用下的純轉(zhuǎn)動。,22,摩擦力在滾動中作用: 如果摩擦力足夠大，則其運動形式為無滑動的純滾動。 若摩擦力不夠大，會出現(xiàn)又滑動又滾動的情況， 摩擦力為0，則只滑動無滾動。,vc 是又有滑動又有滾動的情況。 vc = 是純滾動的情況。 v
7、c 是出現(xiàn)滾體原地打空轉(zhuǎn)的情況， vc = 0， 是純空轉(zhuǎn)，俗稱打滑。,例5.8 滾動,演示,設(shè)滾體質(zhì)心速度為vc，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為 。在單位時間內(nèi)，質(zhì)心前進了vc t，而由滾動產(chǎn)生的移動為 。,23,（1）以過質(zhì)心且垂直于運動平面的軸為轉(zhuǎn)軸，把剛體滾動分解為: 質(zhì)心平動 + 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。,（2）以過滾體與地面觸點P且垂直于運動平面的軸為轉(zhuǎn)動軸，把剛體運動作為繞P點的純轉(zhuǎn)動。稱P點為瞬心。容易證明，P是瞬時靜止的。即vp= 0，同時有,純滾動處理方法：,24,角動量大小:,力矩（向心力偶矩）,角動量定理,結(jié)論：外力矩的作用并非一定要改變系統(tǒng)的角動量大小，也可以保持角動量大小不變而僅改變角動量的方向。,例5.9: 轉(zhuǎn)動傾斜桿的角動量,矛盾？,共同點：,2l,25,例如：勻速圓周運動；陀螺的進動。,進一步體會單位矢量的微分運算！,26,例5.10: 陀螺儀與進動,L,L,進動 角速度,END,27,自由粒子運動,質(zhì)點在有心力作用下運動,開普勒第二定律,質(zhì)點的 掠面速度,28,
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