第07課時(shí) 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡

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1、第七課時(shí) 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡概念規(guī)律: 1、力矩(1)、轉(zhuǎn)動(dòng)軸:物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動(dòng),這些圓周的中心所在的那條直線(2)、力臂L:轉(zhuǎn)軸到力的作用線的距離(3)、力矩M:力與力臂的乘積。即M=FL,單位是Nm一個(gè)力的力矩大小由力的大小和這個(gè)力的力臂共同決定,具體地是由力的大小、方向、作用點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的位置共同決定,同一個(gè)力的力矩大小隨轉(zhuǎn)軸的不同而不同。 (4)、力矩的物理意義:反映力對物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量,是使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因。(5)、正力矩和負(fù)力矩:規(guī)定使物體向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正力矩,使物體向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)力矩。2、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡(1)、平衡狀態(tài)

2、:靜止和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(2)、平衡條件:物體所受外力的力矩代數(shù)和為零。即M=0或M =M 3、一般物體的平衡條件:(1) F=0 (2)M=0 (對任意軸)4、秤的制作原理及方法:如圖1-54,O處為提鈕,秤重為G (不含砣),C為重心,OC=L,秤砣重為G, A點(diǎn)為盤星(秤鉤上不掛物體時(shí)秤砣在A處桿秤水平平衡),OA=L。由力矩平衡條件有:GL = GL(1)再設(shè)秤鉤距提鈕距離為L,當(dāng)秤鉤上掛重為Gx的物體時(shí)秤砣移至距A點(diǎn)x遠(yuǎn)處桿秤能水平,由力矩平衡可得:Gx.L=GL+ G(x-L)-(2)圖1-54由(1)(2)兩式可得:Gx. L = G.x即:x= L.Gx / G 因L和G為定值,故X跟

3、Gx成正比,即桿秤上的刻度是均勻的,與桿秤的質(zhì)量分布無關(guān),秤桿上的刻度正是由上式?jīng)Q定的。方法技巧:1、力對某轉(zhuǎn)軸的力矩只能是兩個(gè)方向,不是正力矩就是負(fù)力矩。2、如圖1-55,桿OA可繞垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng),則任意力F的力矩就等于它的分力F所產(chǎn)生的力矩:M=FsinOA3、有固定轉(zhuǎn)軸的物體的受力分析要點(diǎn): (圖155) (1)、首先要找準(zhǔn)轉(zhuǎn)軸,只分析作用線不通過轉(zhuǎn)軸的力,因?yàn)樽饔镁€通過轉(zhuǎn)軸的力,力矩為零。(2)、作受力圖時(shí),力的作用點(diǎn)不能隨意移動(dòng),否則力臂將變化。4、要把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)分開來。前者是平衡態(tài),后者不是平衡態(tài),當(dāng)一個(gè)物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體的各質(zhì)點(diǎn)都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),各質(zhì)點(diǎn)都是非平

4、衡態(tài)但整體是平衡態(tài)。例題:(圖1-56)【例1】如圖1-56所示,一人在A點(diǎn)每只手用F=250的力將貨物從平板車上翻下,力F的方向與車板成60夾角,已知車輪半徑R=0.5米, OA=R,這時(shí)人對車軸,的力矩大小是_ 【例2】如圖1-57所示,長為1米的均勻直棒AB,重為10牛,用輕繩AO、BO懸掛于O點(diǎn),為使直棒保持水平,棒上掛一重20牛的重物M,問重物應(yīng)掛在何處才能使棒保持水平? (圖158)【例3】如圖1-58所示,光滑的斜面底端a與一塊質(zhì)量均勻,水平放置的平板光滑相接,平板長2L,L=1m,其中心C固定在高R的豎直的支架上,R=1m,支架的下端與垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接,因此平板可繞軸O

5、沿順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn),問:(1)在斜面上離平板高度h處放置一滑塊A,使其由靜止滑下,滑塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,為使平板不翻轉(zhuǎn),h最大為多少?(2)若斜面上的滑塊離平板的高度為h=0.45米,并在h1處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A和B,時(shí)間間隔t=0.2S,則B滑塊滑上平板后多長時(shí)間平板恰好翻轉(zhuǎn)?(g=10m/s)練習(xí)題:1、關(guān)于力矩下列說法中正確的是( )A、兩個(gè)大小相等方向相反的力合力矩必為零B、兩個(gè)共點(diǎn)力產(chǎn)生的力矩之和同它們的合力產(chǎn)生的力矩相等C、力矩的單位是N.m也可以寫成JD、力矩越大力對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用越大 2、(1991年高考題)如圖1-59所示,一均勻木棒OA可繞過O點(diǎn)的

6、水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點(diǎn),使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角 90的某一位置。設(shè)M為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩,則在此過程中:A、M不斷變大,F(xiàn)不斷變小 B、M不斷變大,F(xiàn)不斷變大C、M不斷變小,F(xiàn)不斷變小 D、M 不斷變小,F(xiàn)不斷變大AB圖1-603、如圖1-60所示,AB是兩塊相同的均勻的長方形磚塊,長為L,疊放在一起,A磚相對磚B右端伸出1/4的長度,B磚在水平桌面上,為保持兩磚都不翻倒,B磚伸出桌面的長度X的最大值是( )A、L/8 B、L/4 C、3L/8 D、L/2 (圖161)4、如圖1-61所示,是一種手控制動(dòng)器,a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子,b是摩擦制動(dòng)片,c是杠桿,O

7、是固定轉(zhuǎn)軸,手在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力F時(shí),b將壓緊輪子使輪子制動(dòng)。若使輪子制動(dòng)所需的力矩是一定的,則下列說法正確的是( ) A、輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F較小B、輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F較小C、無論a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F相同 D、無法比較F的大小圖1-625、圖1-62所示,直桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),圖中虛線與桿平行,桿A端承受三個(gè)力的作用,它們對轉(zhuǎn)軸O的力矩大小關(guān)系為_ 圖1-636、如圖1-63所示,一均勻木板AB,其B端固定在轉(zhuǎn)軸上 木板下墊有長方形木板C,恰好使木板水平放置,現(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩緩?fù)苿?dòng),在推動(dòng)過程中推力F的大小將_圖1-647、如圖1-64所示,要使圓柱體滾上

8、臺(tái)階:(1)、 若要在最高點(diǎn)用力則圖中最省力的方向是_ (2)、若已知?jiǎng)蛸|(zhì)圓柱體重G,半徑為R,障礙物高H=R/2,今要使圓柱體越過障礙物,且要求施加在圓柱體上的力最小,這個(gè)最小力是_圖1-658、如圖1-65所示,水平地面上放著一只質(zhì)量均勻分布的方形木箱abcd,邊長為L,質(zhì)量為m,今欲用一推力將木箱以過a點(diǎn)垂直紙面的轉(zhuǎn)軸翻倒,則為推起木箱所需的最小推力為_參考答案:例1:解:如圖,車軸為B,則OAB=arctan=30。,力2F垂直,這時(shí)人對車軸B的力矩M=2FAB 由圖中幾何關(guān)系有AB=代入BO=0.5m OA=0.5m F=25N聯(lián)解得M=500Nm30o例2:解:如圖,以O(shè)為轉(zhuǎn)軸,過

9、O作AB長線交AB于C點(diǎn),設(shè)重物M掛于E處,由圖中幾何關(guān)系有:AO=Absin30。=1m=0.5mAC=Aocos60。=0.5m=0.25mCD=AC=(0.25)m=0.25m由力矩平衡條件得:GMEC=G棒DC代入數(shù)據(jù),得出EC=0.125mAE=ACEC=(0.250.125)m=0.125m即重物應(yīng)掛在距A端0.125m處。例3:解:當(dāng)滑塊A滑上平板后,平板所受A對它的摩擦力Ff=mAg,平板a端受支持力FN=0,為使平板恰不翻轉(zhuǎn),由力矩平衡有:mAg(LS)= mAgR (S為A矩a端距離)對A在整個(gè)過程中,由動(dòng)能定理有:mAghmAgs=0 代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得 h=0.16m,即為最大值。物體下滑到a端時(shí)速度設(shè)為V0,由機(jī)械能守恒定律有:mgh1=m V02 設(shè)B滑塊上平板后t時(shí)間恰好翻轉(zhuǎn)A、B在平板滑行時(shí),加速度a=g 翻轉(zhuǎn)時(shí),A、B滑行的距離分別為:SA=V0(t+t)2a(t+t)2 SB=V0tat2 平板翻轉(zhuǎn)時(shí),F(xiàn)N=0,由力矩平衡條件有:mg(LSA)+mg(LSB)=2mgR 代入數(shù)據(jù)后,聯(lián)解得:t=0.2s。練習(xí):1BD 2.B 3.C4.A 5.M1=M2=M36.逐漸增大 7.F3 8.mg

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