《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)案例

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1、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案例一、提出問題：新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識 ,我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一 種高效的活動(dòng)。二、教材中的地位：本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有

2、關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù) a 對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生 從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識的深化。三、設(shè)計(jì)背景：在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們

3、的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識更重要。在這個(gè)過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。 四、教學(xué)目標(biāo)：（一、）知識：理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。（二、）過程與方法：由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，

4、利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。 （三、） 能力：1通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù) 形結(jié)合的思想方法。2通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。五、教學(xué)過程：由實(shí)際問題引入：問題 1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，2 個(gè)分裂成 4 個(gè)，1 個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù) y 與 x 之間的關(guān)系是什么？分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)1，2；2，22=22；3，222=23；x，222=2x歸納：y=2x問題 2：某種放射性物質(zhì)

5、不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年剩留的這種物質(zhì)是原來的 84%， 那么經(jīng)過 x 年后剩留量 y 與 x 的關(guān)系是什么？經(jīng)過 1 年，剩留量 y=11；經(jīng)過 2 年，剩留量2經(jīng)過 x 年，剩留量 x尋找異同：你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？共同點(diǎn)：變量 x 與 y 構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不 同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如 y=ax（a0 且 a1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如 y=kx+b（k0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如 y=k/x（

6、k0）表示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相 應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若 a=0，當(dāng) x0 時(shí)，恒等于 0，沒有研究價(jià)值 當(dāng) x0 時(shí)，無意義。若 a0 且 a1。由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函 數(shù)的定義域?yàn)?R.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的

7、圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐 標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的 函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時(shí)，函 數(shù)的圖像。要求學(xué)生描述出指

8、數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化， 從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)

9、學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過自己的努力， 在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高?？傊?，通過案例研究

10、，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培 養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修（1）（人教 A 版） 第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí) 際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函 數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的 基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)， 同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況

11、情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上 進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出 了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP 的增長問題和炭 14 的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù) 函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè) 看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計(jì)思想1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又 抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來， 通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知 道，函數(shù)的表示法

12、有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只 關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)， 是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方 位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以 便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個(gè)課題對話反思選擇和新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)： .在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會(huì)、 總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)

13、生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究 數(shù)學(xué)的方法。3.通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù) 的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能 應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和 解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué) 生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本 節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流 的意識。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

14、。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題 (約 3 分鐘)師：如果讓 1 號同學(xué)準(zhǔn)備 2 粒米，2 號同學(xué)準(zhǔn)備 4 粒米，3 號同學(xué)準(zhǔn)備 6 粒 米，4 號同學(xué)準(zhǔn)備 8 粒米，5 號同學(xué)準(zhǔn)備 10 粒米，按這樣的規(guī)律，51 號同 學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學(xué)該準(zhǔn)備 102 粒米，大約 5 克重。師：如果改成讓 1 號同學(xué)準(zhǔn)備 2 粒米，2 號同學(xué)準(zhǔn)備 4 粒米，3 號同學(xué)準(zhǔn)備 8 粒米，4 號同學(xué)準(zhǔn)備 16 粒米，5 號同學(xué)準(zhǔn)備 32 粒米，按這樣的規(guī)律，51 號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生

15、可能說很多或能算出具體數(shù)目 】師：大家能否估計(jì)一下，51 號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重 1.2 億噸。 師：1.2 億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)_9 月 13 日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007_度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為 1.27 億噸。這就是說 51 號同學(xué)所需 準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于 2007_度我國全年的大米產(chǎn)量！【 設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同 時(shí)通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知 的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用 y 表示，每位同學(xué)的座號 數(shù)用 x

16、表示， y 與 x 之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出 y=2x（ x N*）和 y =2x（ x N*）【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉 x 的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題 中 x 的范圍?！浚ǘ熒?dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義*師：其實(shí)，在本章開頭的問題 2 中，也有一個(gè)與 y =2 （ x N, x 20 ）x類似的關(guān)系式 y =1.073x讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約 3 分鐘） y =2x（ x N*）和 y =1.073x（ x N*, x 20 ）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰

17、 當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計(jì)意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn) y =2x， y =1.073x是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】 引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母 a 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 y =a 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約 6 分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：x若 a 0 會(huì)有什么問題？（如 a =-2， x = 不存在）12則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值若會(huì)有什么問

18、題？（對于 x 0 ， a x 都無意義）若又會(huì)怎么樣？（無論取何值,它總是 1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。且 .【學(xué)情預(yù)設(shè)： 若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問， 為什么要求 a f 0，且 a 1 ； a =1 為什么不行？若學(xué)生只給出 y =ax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)k（ y =kx +b, k 0 ）、反比例函數(shù)（ y = , k 0 ）、二次函數(shù)x（ y =ax 2 +bx +c, a 0 ）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?【設(shè)計(jì)意圖 ：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的

19、討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價(jià)值；討論出 a f 0，且a 1 ，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！?接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如 y =2 3x，y =32 x，y =-2x。【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！?【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個(gè)問題（約 3 分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對 應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單

20、調(diào)性、奇偶性）。】研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角 度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手 （即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函 數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍?事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué) 生可以從圖象和解析式 (包括列表)不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討 論）的有機(jī)滲透。】分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約 8 分鐘）師：好，下面

21、我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。 讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議 4 人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個(gè)別組可 做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！俊驹O(shè)計(jì)意圖 ：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加 深對所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約 1012 分鐘）師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上 臺展示研究成果，并

22、對比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求 學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是 否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0，1）， y =ax1 與 y =( )ax的圖象關(guān)于 y 軸對稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報(bào)；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報(bào)； 問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上

23、通過 電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計(jì)意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這 個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象 角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析 式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。讓學(xué)生上臺匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué) 問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解 決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0，1）， 但定義域、值域卻不可確定；

24、從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義 域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù) a 的值，追蹤 y =a x 的圖象，在變化過程中， 讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖象定義域值 域性質(zhì)0a1R過定點(diǎn)（0，1）非奇非偶在 R 上是減函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié) （約 8 分鐘）在 R 上是增函數(shù)1例：已知指數(shù)函數(shù) f ( x) =ax( a 0, 且a 1) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,p) ，求f (0), f (1), f ( -3) 的值。解：因?yàn)?f ( x ) =a x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3, p)

25、，所以 f (3) =p即 a3=p，解得 a =p13，于是 f (3) =px3。所以 f (0) =1, f (1) =3 p, f ( -3) =1p?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件， 即布列一個(gè)方程就可以了?！?設(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲 透方程的思想?！?練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出 y =3x1 和 y =( )3x的大致圖象，并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；求下列函數(shù)的定義域： y =2x -21 ， y =( )21

26、x。3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？【 學(xué)情預(yù)設(shè) ：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo) 學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該 從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法 , 以便能將其遷移到其他函 數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。 強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融 會(huì)貫通。 】4作業(yè)：課本 59 頁習(xí)題 21A 組第 5 題。七、教學(xué)反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函 數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對函數(shù)的研究方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究 中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面 的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用 幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué) 思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思 想方法去分析、思考問題。