2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

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1、第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系,考試要求1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.,知 識(shí) 梳 理,1.兩條直線平行與垂直的判定,(1)兩條直線平行 對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2_. (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2_，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線_.,k1k2,平行,k1k21,垂直,2.兩直線相交,唯一解,

2、無解,無數(shù)個(gè)解,3.距離公式,微點(diǎn)提醒,1.兩直線平行的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行的充要條件是A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10). 2.兩直線垂直的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.() (2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.() (3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.() (4)直線外

3、一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.() 解析(1)兩直線l1，l2有可能重合. (2)如果l1l2，若l1的斜率k10，則l2的斜率不存在. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P114A10改編)兩條平行直線3x4y120與ax8y110之間的距離為(),答案D,3.(必修2P89練習(xí)2改編)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_.,答案1,4.(2019淄博調(diào)研)直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m() A.2 B.3 C.2或3 D.2或3,答案C,5.(2019北京十八中月考)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為

4、(),答案C,6.(2019寧波期中)經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線l的方程是() A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10,答案A,考點(diǎn)一兩直線的平行與垂直,【例1】 (1)(2019河北五校聯(lián)考)直線l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，則“m2”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知三條直線2x3y10，4x3y50，mxy10不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為(),解析(1)由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m1時(shí)，直線l1與l2

5、重合，舍去，所以“m2”是“l(fā)1l2”的充要條件.,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. 2.在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.,【訓(xùn)練1】 (一題多解)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. (1)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值； (2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值.,解(1)法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2； 當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平

6、行于l2；,綜上可知，a1.,(2)法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不符合；,法二l1l2，A1A2B1B20，,考點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)與距離問題 【例2】 (1)(一題多解)求經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_. (2)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_.,法二由于ll3，故l是直線系5x3yC0中的一條，而l過l1，l2的交點(diǎn)(1，2)， 故5(1)32C0，由此求出C1， 故l的方程為5x3y10.,法三由于l過l1，l2的交點(diǎn)，故l是直線系3x2y1(

7、5x2y1)0中的一條， 將其整理，得(35)x(22)y(1)0.,代入直線系方程即得l的方程為5x3y10.,所以a的取值范圍是0，10.,答案(1)5x3y10(2)0，10(3)2或6,規(guī)律方法1.求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法 求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程. 2.利用距離公式應(yīng)注意：(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；(2)應(yīng)用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別化為相等.,【訓(xùn)練2】 (1)(2019上海黃浦區(qū)監(jiān)測)已知曲線yax(a0且a1)恒過點(diǎn)A(m，n)，

8、則點(diǎn)A到直線xy30的距離為_. (2)(一題多解)直線l過點(diǎn)P(1，2)且到點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，5)的距離相等，則直線l的方程為_.,(2)法一當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.,即x3y50. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，也符合題意.,即x3y50. 當(dāng)l過AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(1，4). 直線l的方程為x1. 故所求直線l的方程為x3y50或x1.,考點(diǎn)三對(duì)稱問題多維探究 角度1對(duì)稱問題的求解,【例31】 (2019濰坊期中)若點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則a，b滿足的條件為() A.4a3b0 B.3a4b0

9、 C.2a3b0 D.3a2b0,答案A,角度2對(duì)稱問題的應(yīng)用 【例32】 (一題多解)光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程.,反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2). 又取直線x2y50上一點(diǎn)P(5，0)， 設(shè)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P(x0，y0)，,根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330.,法二設(shè)直線x2y50上任意一點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，,代入方程x2y50中，化簡得29x2y330， 所求反射光線所在的直線方程為29x2y330.,規(guī)律方法1.解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題要把握兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于

10、直線l對(duì)稱，則線段MN的中點(diǎn)在直線l上，且直線l與直線MN垂直. 2.如果直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問題，則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問題. 3.若直線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則有如下性質(zhì)：(1)若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；(2)若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l2上.,【訓(xùn)練3】 已知三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A(4，1)，它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1：xy10和l2：x10，則BC邊所在直線的方程為_.,解析A不在這兩條角平分線上，因此l1，l2是另兩個(gè)角的角平分線所在直線.點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)A1，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)A2均在邊BC所在直線l上.,所

11、以A1(0，3).同理設(shè)A2(x2，y2)，易求得A2(2，1). 所以BC邊所在直線方程為2xy30. 答案2xy30,思維升華 1.兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合.對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意. 2.對(duì)稱問題一般是將線與線的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱.利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法解決問題. 易錯(cuò)防范 1.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在.若兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率，要單獨(dú)考慮. 2.點(diǎn)到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件 (1)求點(diǎn)到直

12、線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式. (2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.,數(shù)學(xué)抽象活用直線系方程,1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平表現(xiàn)為能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般情形.本課時(shí)中研究直線方程時(shí)常用到直線系方程就是其具體表現(xiàn)之一. 2.直線系方程的常見類型 (1)過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程是：yy0k(xx0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線xx0)，也就是平常所提到的直線的點(diǎn)斜式方程； (2)平行于已知直線AxByC0的直線系方程是：AxBy0(是參數(shù)且C)； (3)垂直于已知直線AxByC0的直線系方程是：Bx

13、Ay0(是參數(shù))； (4)過兩條已知直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R，但不包括l2).,類型1相交直線系方程 【例1】 (一題多解)已知兩條直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)為P，求過點(diǎn)P且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程.,法二設(shè)所求l的直線為4x3yc0，由法一可知：P(0，2)，將其代入方程，得c6，所以直線l的方程為4x3y60. 法三設(shè)所求直線l的方程為：x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420，因?yàn)橹本€l與l3垂直，所以3(1)4(2)0，所以11，所以直線l的方程為4x3

14、y60.,類型2平行直線系方程 【例2】 求過點(diǎn)A(1，4)且與直線2x3y50平行的直線方程.,解設(shè)所求直線方程為2x3yc0(c5)，由題意知，213(4)c0，所以c10，故所求直線方程為2x3y100.,【例3】 已知直線l1與直線l2：x3y60平行，l1能和x軸、y軸圍成面積為8的三角形，請求出直線l1的方程.,【例4】 (一題多解)已知直線方程3x4y70，求與之平行而且在x軸、y軸上的截距和是1的直線l的方程.,類型3垂直直線系方程 【例5】 求經(jīng)過A(2，1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程.,解因?yàn)樗笾本€與直線2xy100垂直，所以設(shè)該直線方程為x2yc0，又直線

15、過點(diǎn)A(2，1)， 所以有221c0，解得c0， 即所求直線方程為x2y0.,類型4直線系方程的應(yīng)用 【例6】 已知三角形三邊所在的直線方程分別為：2xy40，xy70，2x7y140，求邊2x7y140上的高所在的直線方程.,解設(shè)所求高所在的直線方程為2xy4(xy7)0， 即(2)x(1)y(47)0，,所以所求高所在的直線方程為7x2y190.,【例7】 求過直線2x7y40與7x21y10的交點(diǎn)，且和A(3，1)，B(5，7)等距離的直線方程.,解設(shè)所求直線方程為2x7y4(7x21y1)0， 即(27)x(721)y(4)0， 由點(diǎn)A(3，1)，B(5，7)到所求直線等距離，可得,所以所求的直線方程為21x28y130或x1.,