2013年高考數學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數學總復習 第三章 第8課時 正弦定理和余弦定理的應用舉例課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1在某次測量中，在A處測得同一平面方向的B點的仰角是50，且到A的距離為2，C點的俯角為70，且到A的距離為3，則B、C間的距離為()A.B.C. D.答案：D2在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長是()A. B.C. D.解析：選A.由，得b，B角最小，最短邊是b.3(2012濟南質檢)在ABC中，角A、B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選C.cosAsin(A)sinB，A，B都是銳角，則AB，

2、AB.4已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得ABC120，則A、C兩地間的距離為()A10 km B. kmC10 km D10 km解析：選D.利用余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700，AC10(km)5一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A.海里/時 B34海里/時C.海里/時 D34海里/時解析：選A.如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834(海里)又由M到N所

3、用時間為 14104(小時)，船的航行速度v(海里/時)二、填空題6地上畫了一個角BDA60，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點B，則B與D之間的距離為_米解析：如圖，設BDx m，則142102x2210xcos60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：167在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 m.答案：58.如圖，海平面上的甲船位

4、于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時到達B處解析：由題意，對于CB的長度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里)，甲船所需時間為(小時)答案：三、解答題9某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30，求塔高解：依題意畫出圖，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進，CD40米，此時DBF45，從C到D沿途測塔的仰角，只有B到測試點的距離最短時，仰角才最大，這是因為tanAEB，AB為定

5、值，BE最小時，仰角最大要求出塔高AB，必須先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)在BCD中，CD40，BCD30，DBC135.由正弦定理，得，BD20.在RtBED中，BDE1801353015，BEBDsin152010(1)(米)在RtABE中，AEB30，ABBEtan30(3)(米)所求的塔高為(3)米10.如圖，南山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架了一條索道AC，小李在山腳B處看索道，發(fā)現張角ABC120，從B處攀登400米到達D處，回頭看索道，發(fā)現張角ADC160，從D處再攀登800米到達C處，問索道AC長多少？(精確到米，使用計算器計算)解：在ABD中，BD400米，

6、ABD120.ADC160，ADB20，DAB40.，AD538.9米在ADC中，DC800，ADC160，AC2AD2DC22ADDCcosADC538.9280022538.9800cos1601740653.8，AC1319米索道AC長約1319米11.(探究選做)某單位在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6000 m的C、D兩地(A、B、C、D在同一平面上)，測得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約應該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？(參考數據：1.4，1.7，2.6)解：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6000 m，ACD45，根據正弦定理ADCD，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6000 m，BCD30，根據正弦定理BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根據勾股定理有AB CD1000 m，實際所需電線長度約為1.2AB7425.6 m.