人教版初一數(shù)學上冊教案 下半學期(第三章 一元一次方程 第四章 幾何初步)

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1、3.1.1 從算式到方程 教學目標 1知識與技能 （1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念 （2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解 2過程與方法 通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義 1重點：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解 2難點：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計方程的解 3關(guān)鍵：找出能表示實際問題的相等關(guān)系 教具準備：投影儀 教學過程 一、復習提問 在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知數(shù)的等式

2、叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來在研究問題時，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù) 怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題 通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方程解決問題的方法 二、新授 1怎樣列方程？ 讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題 （1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠

3、湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？ （3）本問題要求什么？ （4）你會用算術(shù)方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式 （5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？ 解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時 （2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米 （3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？ （4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度 如何求汽車的速度呢？ 這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）2=60（千米時） 王家

4、莊到青山的路程為：603=180（千米） 所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米） 列綜合算式為：3+50（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題 從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量： 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米 從章前圖表中可以得出關(guān)于時間的數(shù)量： 從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時 由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式 汽車從王家莊開往青山時的速度為千米時，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米時 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？ 根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相

5、等 于是列出方程： = 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程 思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？ 根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等 所以還可以列方程： =或= （前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等） 比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未

6、知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程 有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步 列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程 例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 （1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ 分析：設(shè)正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24 （2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機

7、的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ 分析：設(shè)再經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，根據(jù)每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時 能表示這個問題的相等關(guān)系是什么？ 相等關(guān)系是：已使用的時間1700小時還可以使用的時間150x小時規(guī)定的檢測時間2450小時 從而列出方程：1700+150x=2450 找出表達問題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵 （3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 問：女生占全體學生數(shù)的52%，那么男生占全體學生數(shù)的（1-52%），如果設(shè)這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數(shù) 女生有52%x人，男生有（1-

8、52%）x人； 問題中的相等關(guān)系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？ 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程 以上分析過程可歸納為： 分析問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方

9、程（一元一次方程） 列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù) 觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當x=6時，4x的值是24，這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6 從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？ 這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+1501=1850右邊 所以x1 如果x=2，則方程左邊=1700+1502=2000右邊， 所以x2 類似地，我們可以列出下面的表x的值 1 2 3 4 5 61700+150x185020002150230024502600 從表中可以發(fā)現(xiàn)，當x

10、=5時，1700+150x的值是2450 這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5 解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，這個值就是方程的解 你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？ 當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6 思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？ 以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=2024，

11、所以取x=4.7或x=4.8試一試，結(jié)果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學生，當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了 思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 三、鞏固練習 課本第82頁練習 1設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關(guān)系x周共長3000m 所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=28003000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m 2如果設(shè)買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（

12、20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關(guān)系是： 兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3設(shè)上底長為xcm，那么下底長為（x+2）cm， 根據(jù)梯形面積公式，可列方程： =40 四、課堂小結(jié) 方程在小學里已初步學過，對于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進一步弄清楚，今天還學習了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程 用估算求方程的解，實際上是檢驗一個數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有

13、未知數(shù)，而另一邊只有一個數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等 列方程是本節(jié)課重點，掌握列方程解決實際問題方法步驟： 設(shè)未知數(shù)用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關(guān)系 找出相等關(guān)系列出一元一次方程 其中找相等關(guān)系是關(guān)鍵也是一個難點，這個相等關(guān)系要能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，也就是題目中給出的條件應(yīng)予充分利用，不能把同一條件重復利用 五、作業(yè)布置 1課本第84頁至第85頁習題31第1、2、5、6、9題2選用課時作業(yè)設(shè)計課后反思： 3.2.1一元一次方程的的討論（一）一、背景與意義分析本節(jié)前一節(jié)1.1已介紹了一元一次方程的意義及等式性質(zhì)，本節(jié)主要解決如何一元一次方程解法

14、的問題。一元一次方程是最簡單的方程，它的解法是解其它代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本章從引出方程、一元一次方程的的概念，到講解一元一次方程的解法，都是從實際問題導入。在解決實際問題的過程中探討概念、數(shù)量關(guān)系、列方程的方法、解方程的步驟。使本章的學習始終貫徹數(shù)學建模的思想。本課主要學習“合并”，根據(jù)“問題1”所得的方程，觀察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法則，從而得到這類一元一次方程的解法。二、學習與導學目標1知識積累與疏導：通過“問題1”，分析等量關(guān)系，得到一元一次方程。認知率達100%。2技能掌握與指導：通過分析一元一次方程特征，掌握“合并”法則，從而學會該類一元一次方程。利用率100%。3智能提高

15、與訓導：在與同學與老師的交流探究過程中，學會合作，學會向別人清晰表過自己的思維過程。4情感修練與開導：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。5觀念確認與引導：通過“解方程”這一數(shù)學方法的發(fā)現(xiàn)與實際過程，感受到“問題情境-分析討論-發(fā)現(xiàn)方法-解釋應(yīng)用”模式，從而更好理解解方法的基本思想。認同率95%。三、障礙與生成關(guān)注通過分析較復雜方程，找到化歸為簡單方程的過程難度較大，為此要鼓勵學生積極思考。四、學程與導程活動（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課介紹數(shù)學阿爾花拉子米及關(guān)于方程的著作對消與還原。引入問題：“對消與還原”是什么意思？（二） 分析例題，揭示課題問題1 某校三年共購買

16、計算機140臺，去年購買數(shù)學是前年的2倍，今年購買數(shù)學又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？基本思想：列方程-解方程（1） 列方程設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計算機x臺。分析：第一步：問題中還有哪些量？如何表示？去年購買計算機_臺；今年購買計算機_臺。第二步：問題中有什么樣的等量關(guān)系？前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺第三步：根據(jù)上面分析，列出方程x+2x+4x=140.(1) 上面得到的方程如何解呢？（三） 觀察分析，化簡方程分析：第一步：觀察這個方程與前面所解的一元一次方程有什么不同？這個方程比上節(jié)所學的方程相比，式子比較復雜。所以不能簡單求解。如果上面的方程能轉(zhuǎn)化為比較簡單的

17、一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。如何轉(zhuǎn)化呢？第二步：觀察x+2x+4x特征，由分配律可化簡x+2x+4x=(1+2+4)x=7x這個過程稱為“合并”這樣原方程可化為：7x=140這個方程是一個簡單的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。第三步：總結(jié)解此類一元一次方程的步驟。x+2x+4x=140 合并7x=140 系數(shù)化為1x=20（四） 解答例題，規(guī)范書寫例 解方程3x+2x-8x=7解：合并，得-3x=7兩邊同除以-3，得x=-（五） 練習鞏固，總結(jié)討論（1）課本P77 1,2（2）小結(jié)：（3）作業(yè)課后反思：3.2.2一元一次方程的討論（二）一背景與意義分析本課時是人教版

18、七年級上冊第二章第二節(jié)從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的的討論(1)的第二課時,通過本節(jié)課的教學,不僅要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,而且要讓學生體會到數(shù)學就來源于生活.從中國古代燦爛的文化,激發(fā)學生的愛國熱情.在上一節(jié)課,已經(jīng)重點討論了解方程中的“合并”。通過本節(jié)課的教學，學進一步解ax+b=cx+d型的方程的解法，進一步體會“解方程就是要使方程不斷向x=a的形式轉(zhuǎn)化”的化歸思想。引導學生聯(lián)系解方程的目標體會解法。二學習與導學目標知識技能：1、找相等關(guān)系列一元一次方程2、用移項解一元一次方程數(shù)學思考：1、學習分析問題找到相等關(guān)系并通過列方程解決問題的方法2、通過學習移動解一元一次方程，體會到式子變

19、形的轉(zhuǎn)化作用。解決問題：體會解方程中的化歸思想，會移項、合并解ax+b=cx+d型方程，進一步認識如何用方程解決實際問題。情感態(tài)度：通過學習“合并”和“移項”，體會古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”的思想，激發(fā)數(shù)學學習的熱情。三 障礙與生成關(guān)注重點 1、找相等關(guān)系，列一元一次方程 2、用移項，合并等解一元一次方程難點 找相等關(guān)系列方程，正確地移項解一元一次方程四學程與導程活動活動1復習：通過“合并”解方程（1）-6x+5.6x=2（2）x-x=（3）6z-1.5z-2.5z=3（從學生已有的知識出發(fā)，為進一步學習做好知識準備）活動2問題2 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20

20、本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？設(shè)這個班有x名學生 分析題意 找出等量關(guān)系，列出方程：3x+20=4x-15（通過問題2，再現(xiàn)列方程解決實際問題的過程）活動3（1）方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與-25），怎樣才能使它向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？同時解釋“含x的項”和“常數(shù)項”（前后兩桌為一組，討論交流，如何變?yōu)閤=a的形式）（通過問題2提供的方程，學習移項法解方程，體會知識的發(fā)展過程）（2）為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減4x為了使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減20，整個過程利用了等式的性質(zhì)1，通過觀察結(jié)果強調(diào)

21、“變號”這個特點，從而理解移項的概念。（3）移項的概念：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項（4）用下面的框圖表示解這個方程的具體方程3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并-x=-45系數(shù)化為1x=45活動4 例題 解方程：（1）-0.48x-6=0.02x（2）5x+2=7x-8演示解方程的具體步驟，格式，規(guī)范書寫活動5練習P79活動6總結(jié)：移項的方法及注意點，體會“對消”和“還原”與“合并”和“移項”的思想。（通過對移項的思考及解方程過程的總結(jié)，豐富學生的認知結(jié)構(gòu)）活動7作業(yè)：P82 2、3、7、9六練習與拓展過程1、 已知k是整數(shù)，關(guān)于x的方程7x-5=k

22、x+9有正整數(shù)解，求k的所有可能值2、 （古代數(shù)學問題）好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？課后反思： 3.2.3一元一次方程的的討論(三)一背景與意義分析本課在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2有關(guān)數(shù)列的數(shù)學問題，題中有三個未知數(shù)，它們是互相聯(lián)系，通過觀察可以 發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)，列出一元一次方程。以方程為工具分析問題，解決問題，即建立方程模型是全章的重點。同時，也是難點。而本節(jié)課通過一個同學熟悉的“配比”問題引入，引導學生嘗試用算術(shù)方法解決它，然后，再進一步分析，由學生列出含

23、未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量。根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出方程達到解決問題目的。然后，進一步引出例1等問題。通過師生共同參與，探索，發(fā)現(xiàn)，歸納，使學生認識到用方程這樣的工具來解決應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。二學習與導學目標知識技能：(1)一元一次方程解決實際問題;(2)會通過合并，移項解一元一次方程;(3)進一步鞏固用一元一次方程解決實際問題的步驟;數(shù)學思考：( 1)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題;(2)會用不同的方程解決實際問題;解決問題：通過學生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并加以解決。三障礙與生成關(guān)系重點：會用一元一次方程解決實際問題;難點

24、：通過尋找規(guī)律，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題。四學程與導程活動教學流程安排活動流程圖活動1創(chuàng)設(shè)問題情境活動2提出例題1活動3通過希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上記載的數(shù)學題激發(fā)學生學數(shù)學的熱情?；顒?鞏固練習，進一步激發(fā)學生學數(shù)學用數(shù)學的熱情，提高分析解決問題的能力活動5小結(jié)，本節(jié)課你學到什么?活動內(nèi)容和目的由問題引入例1，激發(fā)學生學習欲望對問題分析理解，找出規(guī)律，讓學生學會分析問題的方法教師引導學生回憶總結(jié)教學過程設(shè)計問題與情境活動1一種混凝土中，水泥，黃沙，石子的配比是1：2：3，現(xiàn)有混凝土1000kg，則水泥，黃沙，石子各有多少kg?活動2例1有列數(shù)，按一定規(guī)律排列，1，-3，9

25、，-27，81，-243，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?活動3希臘數(shù)學家丟番圖(公元3-4世紀)的墓碑上記載著：”他生命的d臘數(shù)學系,是幸福的童年;再活了他生命的，兩頰長起了細細的胡須;他結(jié)婚了，又度過了一生的，再過5年他有了兒子，感到很幸福;可是兒子只活了他生命的一半;兒子死后他在極度悲痛中，度過了4年，也與世長辭了”，丟番圖活了多少年?活動4練習，1。填空(1) 有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，29，則第8個數(shù)為_，第n個數(shù)為_(2) 有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_2。用72厘米的鐵絲做一個長方形，要使長

26、是寬的2倍多6厘米，則這個長方形的長和寬各是多少厘米?3。有若干個小方格， 第1格1粒， 第2格2粒， 第3格4粒， 第4格8粒，如此類推，從第幾格開始的連續(xù)三格中共有448粒?活動5小結(jié)作業(yè)課本習題2。2 4，5，6，7師生行為1. 如何尋找規(guī)律?2. 算術(shù)方法如何做?3. 你會列方程解嗎?4. 怎樣設(shè)未知數(shù)?由學生來解決上述問題1. 引導學生通過從符號和絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律?如果設(shè)其中一個數(shù)為a，那么它后面與前面相鄰的數(shù)是_可通過小組討論的方式，共同探討，得出結(jié)論。2。本題的相等關(guān)系是什么?如何設(shè)未知數(shù)，列方程?師生共同完成此求解過程。解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么

27、第2個數(shù)就是-3x，第3個數(shù)是-3(-3x)=9x由題意，得x-3x+9x=-1701合并，得7x=-1701系數(shù)化為1，得x=-243所以-3x=729 9x=-2187答：這三個數(shù)是：-243，729，-2187如果不這樣設(shè)未知數(shù)，你還有其它的解法嗎?首先提出算術(shù)方法怎么解，然后共同分析找出相等關(guān)系，即各年齡段之和等于他去世的年齡，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)。然后由學生完成解答過程。學生練習，教師巡視輔導，并作適當?shù)囊龑?，并通過小組討論交流，達到解決問題的目的。1. 現(xiàn)實生活中的許多問題用一元一次方程來解決更方便2. 用一元一次方程解決問題的一般步驟是：一審題二設(shè)未知數(shù)三列方程四解方程五答3. 如何

28、尋找規(guī)律，逐步通過滲透讓學生掌握從特例到一般的分析思想方法。設(shè)計意圖由學生熟悉的問題入手，探求一般的規(guī)律教師引導則必不可少找出這列數(shù)的規(guī)律，特別是三數(shù)之間的規(guī)律，是本題的難點。強化規(guī)范列方程解應(yīng)用題的步驟和書寫要求，培養(yǎng)學生嚴謹，細致的學習習慣和分析解決問題的能力。樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情通過此題的研究，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，體會利用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。引導同學“執(zhí)果索因”和“由因?qū)Ч钡姆椒ǎ芯繑?shù)學問題從而逐步建立用方程的方程解決問題的意識。課后反思： 3.2.4一元一次方程的討論（四）教學目標進一步體會用一元一次方程解決實際問題的基

29、本過程，鞏固通過移項、合并解一元一次方程；學習將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，感悟數(shù)學建模思想，體會數(shù)學的應(yīng)用價值；會設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系列方程，且正確求解。初步掌握用方程解決實際問題的基本過程；通過學習使學生更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。重 點：會用一元一次方程解決實際問題。難 點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題。教 程：展示問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情：全球通神州行月租費50元/月0本地通話費040元/分060元/分某人新買一部手機，了解到電信公司有兩種移動電話計費方式（如圖）。他正為選擇哪一種方式猶豫呢！請幫助他選擇。幫助學生掌握有關(guān)信息，明確問

30、題的關(guān)鍵是要知道每月通話的大約時間。 用具體小問題作鋪墊，逐步深入解決問題。問題（1）一個月內(nèi)本地通話200分鐘和300分鐘，按兩種計費方式各需交費多少元？ 學生完成（板演）：通話200分鐘 50+0.40200=130(元)0.60200=120(元)通話300分鐘 50+0.40300=170(元)0.60300=180(元) 分析所得結(jié)果后提出問題(2)。 問題（2）會出現(xiàn)兩種移動電話計費方式的收費一樣的情況嗎？讓學生進一步明確問題即：月累計通話多少分鐘時，兩種方式收費一樣？并引導學生用方程來解決：設(shè)累計通話分鐘，則用“全球通”費用為（50+0.4t）元，用“神州行”費用為0.6t元，則

31、得方程0.6t=50+0.4t以下由學生完成。問題（3）選擇哪種計費方式費用少？學生交流討論，教師適當講解。引導學生明確關(guān)鍵是估計月累計通話時間是大于250分鐘還是小于250分鐘。 結(jié)合以上的問題（2），師生共同小結(jié)歸納用一元一次方程解實際問題的基本過程（P81結(jié)構(gòu)圖）實際問題 列方程 解 方 程實際問題答案 檢驗課堂練習 P104 7 （若多數(shù)學生獨立解決問題有困難，則可先師生共同探討）小結(jié)全課 引導學生回憶 用一元一次方程解實際問題的基本過程；最佳方案問題。 作業(yè)：P83 10、11 （預計要適當，引導學生分析作業(yè)題） 課后反思：3.3.1一元一次方程的討論（2）(一)一背景與意義分析本課

32、安排在第二章第三小節(jié)，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。本課在前面列、解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進一步探討列方程解方程的問題，如何根據(jù)實際列方程，如何解方程是本課的重點，正確利用“去括號”變形來解方程是本課的難點，本課是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景下進行的。二學習與導學目標1 知識積累與疏導：結(jié)合一些實際問題討論一元一次方程，掌握“去括號”法則。2 技能掌握與指導：能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。3 智能的提高與訓導：通過同學間，學生和老師的合作探討讓學生逐步學生思維。4 情感修煉與開導：俄羅斯古題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生

33、學習數(shù)學的熱情，增強數(shù)學教科書的人文色彩。5 觀念確認與引導：會通過列方程解決實際問題，并會將含有括號的方程化歸成已經(jīng)熟悉的方程，逐步培養(yǎng)學生的化歸思想。.三 障礙與生成關(guān)系關(guān)注方程與實際問題的聯(lián)系，感受數(shù)學建模思想。四 學程與導程活動（一）創(chuàng)設(shè)問題情境活動1：展示問題（幻燈片）俄羅斯小說家契訶夫的小說家庭教師中，寫了一位教師為一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來看看這道題。問題（買布問題）顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？（二）探索解決方法活動2：先讓學生讀題，然后老師提出，你會用方程解這道題嗎？以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交

34、流一下，此題怎樣解，老師巡視之后，若發(fā)現(xiàn)學生中有會解的，請同學板演并指出每個式子的意義，若沒有，則作如下提示：設(shè)買了藍布x俄尺，那么買了黑布料_俄尺，買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了_盧布，根據(jù)買兩種布共用540盧布，列得方程為_活動3列出方程后，教師再次提出問題：怎樣解這個方程，求出x值？學生思考，交流，得出共識，先去括號，然后按已學方程變，化簡成x=a的形式?；顒?嘗試練習：去括號是解方程時常用的變形，分別將式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括號，你能從中發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化析規(guī)律嗎？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻燈片

35、）學生學會合作完成作業(yè)，歸納總結(jié)去括號法則（幻燈片）所列方程的具體過程：3x+5（138-x）=540去括號3x+690-5x=540移項3x-5x=540-690合并-2x=-150系數(shù)化為1x=75代入138-x=63由上可知，買了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料活動5鞏固去括號法則，解下列方程（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）（2）6（x-4）+2x=7-（x-1）活動6師生小結(jié)歸納（幻燈片）六練習與拓展選題1、P91/ 1，2 2、P92 /11（選做題）.課后反思：3.3.2一元一次方程的的討論（2）（二）一、背景與意義分析本課主要是結(jié)合實際問題繼續(xù)討論一元一次方程的解法與與

36、運用。在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)學會通過移項，合并，去分母來解一元一次方程。而本節(jié)課的主要任務(wù)是要在熟練解方程的基礎(chǔ)上，利用一元一次方程來分析問題，并解決實際問題。本課主要設(shè)置了兩個問題。問題（1）是行程問題中的航行問題，涉及了順流、逆流因素。這個問題中包含了幾個基本關(guān)系式： 順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度順流路程=順流速度順流時間逆流路程=逆流速度逆流時間行程問題中，速度、時間和路程這三個物理量及它們之間的關(guān)系，對于分析數(shù)量關(guān)系很重要，在勻速運動中，路程=速度時間是基本關(guān)系，因此本題也不例外，而解決該問題的關(guān)鍵是要根據(jù)往返路程相等列出方程。問題（2）是生產(chǎn)調(diào)度問題即如何規(guī)

37、劃分工使兩種產(chǎn)品在數(shù)量上成龍配套的問題?！奥菽傅臄?shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”是本題中特有的相等關(guān)系?！懊咳嗣刻斓墓ぷ餍嗜藬?shù)=每天的工作量”兩者結(jié)合，就能列出方程。這兩個問題在解法上無大區(qū)別都要進行去括號的過程。而列方程中蘊涵的“數(shù)學建模思想”和“解方程中蘊涵的”化歸思想“是本課始終滲透的主要數(shù)學思想。二學習與導學目標1、 知識積累與疏導：學會利用去括號解一元一次方程，學會根據(jù)題意列出一元一次方程解決實際問題，認知率達100%.2、 技能掌握與指導：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。利用率達100%.3、 智能的提高與訓導：在與同學探討的過程中，學會能合理

38、清晰地表達自己的思維過程?；勇蔬_95%.4、 情感修煉與開導：通過學習更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學習數(shù)學的熱情。5、 觀念確認與引導：會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，加強數(shù)學建模思想，學會用“去括號”解一元一次方程，進一步體會化歸思想。三障礙與生成關(guān)注通過“問題情境”，建立“數(shù)學模型”難度較大，為此要充分引導學生關(guān)注生活實際，仔細分析題目，促使學生朝“數(shù)學模型”方面理解。四學程與導學活動活動1 知識鞏固，引入新課解下列方程：（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4)（2)6(x-4)+2x=7-(x-1)(3)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)(通過學生板演，起到復習鞏固的

39、作用，進一步熟悉去括號解方程的步驟與要點)下面我們來看兩個實際問題活動2 師生互動，學習新知展示問題（1）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。（1） 分析問題：（先由學生讀題，教師引導）這是一個行程問題中的航行問題，小學里關(guān)于順流、逆流問題同學們應(yīng)該是學習過的，順流速度、逆流速度、靜水速度和水流速度之間有什么關(guān)系？讓學生自由發(fā)揮，最后板書如下：順流（逆流）速度=靜水速度+（-）水流速度進一步問：本題中蘊含的重要相等關(guān)系是什么？學生口答，教師整理如下：順流路程=逆流路程（2） 解決問題：教師引導

40、學生設(shè)未知數(shù)，列出方程，解方程，作答。由學生口述，教師板書出完整的解題過程，并逐步強調(diào)各個注意點。活動3 展示問題（2）某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？（學生讀題）1、 引導學生分析題意，找出相等關(guān)系每人每天的工作效率人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）螺母的數(shù)量=螺釘數(shù)量22、 由學生嘗試解決問題，即學生完成板演，集體訂正。然后幻燈片打出完整的解題過程，讓學生進行比較，明確步驟中的各個要點。活動4 歸納總結(jié)，初步應(yīng)用1、 師生共同小結(jié)歸納得出：用一元一次方程

41、分析和解決問題實際問題的基本過程。（用幻燈片打出）實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學問題的解（x=a）設(shè)未知數(shù)列方程解方程2、 學生練習：書本P92，7；P91，53、 課堂小結(jié)：這節(jié)課你學習了哪些知識？4、 布置作業(yè)：（1）書本習題2.2 P91-92 6，10，11 （2）學生用書同步練習課后反思：3.4.1從買布問題說起 一元一次方程的討論一、背景與教學任務(wù)分析：本節(jié)課教學的主要內(nèi)容是：一元一次方程的應(yīng)用工程問題。學生在小學里已學過解工程問題，對于“把全部工作量看作1”的了解無疑是一個難點，為此，書本在對工程問題的分析中，首先就“可以把全部工作量看作1”進行了說明，給出了

42、一個公式“工作量工作效率人數(shù)工作時間”，限于初一學生的年齡特征，書本不能對“可以把全部工作量看作1”給予證明。工程問題也是很有實際意義的一類應(yīng)用題，用代數(shù)方法解決這類問題比較方便，這又一次使學生看到代數(shù)方法的優(yōu)越性。通過解決這類應(yīng)用題，還可以鞏固學生從小學開始學習的分數(shù)的意義的認識。二、學程與導程活動：1、復習提問：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作32小時完成，這個結(jié)論對嗎？能不能只用加法求結(jié)果，除了加法外，還需要用什么運算？一件工作，1人獨做20小時完成，那么他每小時完成全部工作量的多少？（），4人做每小時完成全部工作量的多少？（），4人做3小時完成全部工作

43、量的多少？（）一件工作由個人用小時完成，那么人均效率為2、新課講解A、閱讀書本例3，分析題意，然后提問：這道題已知什么？最終的相等關(guān)系是什么？（各階段的工作量的和總工作量）這道題的要求的是什么？在列方程時，可以把全部工作量看作什么？人先做4小時，完成的工作量是什么？（）增加2人后一起做8小時，完成的工作量是多少？（）學生自己列出方程，上黑板把解答過程寫出來。B、對本題進行改編，形成一題多用的練習，方法如下：1整理一批圖書，由1人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由2人先做4小時，剩下的部分為了在8小時內(nèi)完成，還需增添幾人？2整理一批圖書，先由2人工作，后又增添2人，又用了8小時完成，問開始的2人先用幾

44、小時？C、鼓勵學生對書本例3進行改編，自編自解。3、課堂練習：一項工程，甲單獨做6人完成，乙單獨做12天完成，現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)，乙因病休息了幾天？4、課堂小結(jié)通過這堂課，我們不僅對分數(shù)意義，對于“可以把全部工作量看作1”有了更深的認識，而且再次體會到代數(shù)方法的優(yōu)越性。三、練習拓展1、P928.9.132、請根據(jù)所給方程，聯(lián)系生活實際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。課后反思： 3.4.2從買布問題說起一元一次方程的應(yīng)用（2）學習與導學目標知識技能1、進一步學習根據(jù)意列方程2、學習去分母解一元一次方程3、初步掌握一元一次方程解法

45、的一般步驟數(shù)學思考1、會通過列方程來解決實際問題2、會將含有分母的方程化歸成已熟悉的方程，逐步體會化歸的方法3、初步掌握解方程的程序化方法解決問題結(jié)合從實際問題中得出的方程，學會用“去分母”解一元一次方程，體會化歸思想情感態(tài)度由埃及古題帶來新情境，引入新問題（如何去分母），使學生們探究欲望和熱情再次得到激發(fā)。重點1、學會去分母解一元一次方程2、初步掌握解一元一次方程的一般步驟難點去分母學程與導程活動問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動一展示問題：倫敦博物館保存著一件極其珍貴的文物紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年，草片文書

46、中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。教師展示問題，讓學生思考：用數(shù)學符號表示，這道題就是方程教師提出問題：怎樣解這個方程呢？學生思考、交流，得出共識：方程中有些系數(shù)是分數(shù)，能否化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)呢？當時的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。教科書從古代埃及的紙莎草文書說起，這是能反映古埃及文明的一件珍貴文物，其中有關(guān)數(shù)學的內(nèi)容非常豐富，本節(jié)通過紙莎草文書中一道有關(guān)數(shù)量的問題，引出帶有分母的一元一次方程，進而討論用去分母的方法解這類方程，這樣選材可以起到介紹悠久的數(shù)

47、學文明的作用?；顒佣越夥匠虨槔?，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，為去分母可以在方程兩邊同時乘10（各分母的最小公倍數(shù)），于是方程左邊變?yōu)閱栴}：去了分母，方程右邊變?yōu)槭裁?？教師引導學生一起解決：方程左邊（注意：這里易犯的錯誤：方程左邊,應(yīng)提醒學生去分母時不能漏乘）通過“去分母”使方程的系數(shù)都化為整數(shù)，可以使解方程中減少分數(shù)運算，從而計算更方便。去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2，即“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等”。選擇方程中各分母的最小公倍數(shù)，既能化去分母又使所乘的數(shù)最小，因此一般采用這種方法。提醒學生：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘同一個數(shù)，不要漏乘某項。方程中寫在同一條分數(shù)線上下的部分，可以被認為是一項：

48、例如，在方程中，可以認為左右兩邊各有兩項，它們分別是活動三解這個方程的過程：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號移項合并系數(shù)化為1教師與同學一起完成。去分母后，應(yīng)盡可能讓學生完成，并讓學生逐步總結(jié)解一元一次方程的過程。將這幅框圖與前面框圖進行比較，看看有什么相同之處不同之處。（比前面框圖多了去分母這一步）通過解題過程的體驗、與前面框圖的比較，豐富學生已有的解一元一次方程的方法，使學生對解方程的知識更加完整?；顒铀?、解埃及古中的方程：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同時乘42（各分母的最小公倍數(shù)），即根據(jù)分配律，得合并，得系數(shù)化為1，得2、回顧：通過解以上兩方程，可以得出：一元一次方

49、程解法的一般步驟：解方程的目標的求出其中的未知數(shù)（例如），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程向著的形式轉(zhuǎn)化。3、練習：第90頁（1）（2）題補充練習：解下列方程：1、2、學生練習，教師指導。讓學生體驗解方程的完整過程。教師與同學共同回顧具體方程的解法，引出一元一次方程解法的一般步驟。同時說明：解題時，需要采取靈活、合理的步驟，不能生搬硬套、機械模仿。本題當然也可以不通過去分母來做，直接進入合并這一過程也行。采取哪些步驟取決于要解什么形式的方程，各種步驟都是在化歸思想（使方程向形式轉(zhuǎn)化）支配下有針對性地采用的。還要讓學生明白：一元一次方程的解法，主要依據(jù)是等式

50、的性質(zhì)和分配律等。解一元一次方程的步驟可以看作解方程的程序，解方程就是執(zhí)行這個程序?；顒游?、解決本章引例中的問題，解方程：解：去分母，得去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得2、作業(yè)：教科書習題2.3第3題，學生用書同步練習。學生練習、鞏固。讓學生再次體會解一元一次方程的步驟。及時鞏固所學知識。至此，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)了本章問題解決的主線。課后反思： 3.5.1再談實際問題與一元一次方程（一）一、背景與意義分析：本節(jié)在前面已經(jīng)討論過由實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。探究1中的問題比前幾節(jié)的問題更復雜，它涉及商

51、品經(jīng)營中的盈利與虧損。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)營活動越來越被人們重視，因此教材將它安排在探究1。二、學習與導學目標：1、知識積累與疏導：通過現(xiàn)實中的例子體會一元一次方程的實用價值。認知率100%。2、技能掌握與指導：在現(xiàn)實問題中找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述現(xiàn)實世界的一個有效模型。利用率100%。3、智能提高與訓導：通過實際問題的探究，初步體會到一元一次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系?；勇?5%。4、情感修煉與開導：在與他人交流的探究過程中，學會探究學習、合作學習，合理清晰的表達自己的思維過程。投入率95%。5、觀念確認與引導：感受實際生活建立數(shù)學模型一元一次方程，培養(yǎng)建模思想

52、，提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。（教學目標的分類表述有利于課堂評估，較好的體現(xiàn)了新課程多元化的目標和價值追求，但在設(shè)計教學活動時各教學目標之間是協(xié)同和合為一體的。）三、障礙與生成關(guān)注：探究問題的情境與實際情況比較接近，有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程會出現(xiàn)困難。四、學程與導程活動：（一）復習鞏固，埋下伏筆：在前一節(jié)課里，我們共同學習了行程問題以及問題中涉及順、逆流因素的題目，這類問題中的基本相等關(guān)系有哪些？V順V靜V水V逆V靜V水SVt根據(jù)這些相等關(guān)系，結(jié)合實際情況，可以列出方程。在例2中，又遇到了生產(chǎn)調(diào)度問題，工作問題中的基本相等關(guān)系又是什么呢？每人每天的工作效

53、率人數(shù)每天的工作量今天，我們又會遇到什么問題呢？（通過復習，可以把學生的思維拉到預定的軌道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活動的開展。）（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：時間匆匆地從指間劃過，不知不覺中，秋天到了，夏天過去了，在季節(jié)的轉(zhuǎn)換中，許多商家借此機會搞許多促銷活動，商品經(jīng)濟中商品的盈虧問題與一元一次方程是否有聯(lián)系呢？請看題：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一種虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？先大體估算盈虧：（給學生一定的時間討論，估算，學生們一定會激烈討論，這樣能讓每一位學生都參與到探究活動中來，體會人人參與，激發(fā)學習興趣。）（

54、三）交換估算結(jié)果，說明理由：有的學生說最終賣這兩件衣服是盈利的，理由是：商家總是很狡猾，他們一般不會做虧本的買賣，他們總會打著“虧損”的旗號，但實際上還是盈利的。有的學生說不盈不虧，理由是：一件盈利25%，一件虧損25%，兩個正好抵消了。還有少部分學生說虧本，理由是：幾個學生猜的，還有學生說是預習的，看了課本。要想知道最終正確答案究竟是什么？讓我們從理論上進行準確計算。（對于預習了的學生要給予表揚，對于估算不正確的，也不能批評，避免抹殺學生的創(chuàng)造性思維）（四）深入分析，揭示等量關(guān)系：兩件衣服共賣了120元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。假設(shè)

55、一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是4025%元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是40（25%）元。本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元進價、利潤、售價三者之間有什么關(guān)系呢？進價利潤售價列方程：x0.25x60x48類似地，（讓學生自己解答）：設(shè)另一價衣服的進價為y元，它的商品利潤是0.25y元y（0.25y）60y80（探究到這里，并不意味著問題已經(jīng)解決，有的學生往往忽略了這一點，認為題目已經(jīng)做完了，其實我們還要歸納，看看賣兩件衣服總的盈虧情況。）（五）歸納總結(jié)，得出結(jié)論。兩件衣服的進價是xy4880128（元），而兩件衣服的

56、售價是6060120（元），進價大于售價，因此，賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損。五、練習與拓展選項：“國慶”期間，文峰大世界搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問：這兩種商品的原銷售價分別是多少元？分析：利用等量關(guān)系原銷售價之和為500元，設(shè)立未知數(shù)，利用等量關(guān)系甲、乙商品實際購買價之和為386元，列方程：解：設(shè)甲種商品的原銷售價為x元，則乙種商品的原銷售價為（500x）元，則：x70%（500x）90%386解得：x320500x180答：甲、乙兩種商品的原銷售價分別為320元、180元。六、個別與重點輔導：實際問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。課后反思： 3