人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 下半學(xué)期(第三章 一元一次方程 第四章 幾何初步)

3.1.1 從算式到方程 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念 （2）根據(jù)方程解的概念，會(huì)估算出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解 2過程與方法 通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義 1重點(diǎn)：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會(huì)根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡(jiǎn)單的一元一次方程，并會(huì)估計(jì)方程的解 2難點(diǎn)：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計(jì)方程的解 3關(guān)鍵：找出能表示實(shí)際問題的相等關(guān)系 教具準(zhǔn)備：投影儀 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡(jiǎn)單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來在研究問題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù) 怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題 通過本章中豐富多彩的問題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一地一次方程解決問題的方法 二、新授 1怎樣列方程？ 讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題 （1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？ （3）本問題要求什么？ （4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題呢？不妨試試列算式 （5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？ 解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時(shí)，青山到秀水用了2小時(shí) （2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米 （3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？ （4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí)，所以必需求汽車的速度 如何求汽車的速度呢？ 這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí)，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米時(shí)） 王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米） 所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米） 列綜合算式為：×3+50（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題 從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量： 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米 從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量： 從王家莊到青山行車3小時(shí)，從王家莊到秀水行車5小時(shí) 由路程數(shù)量和行車時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達(dá)式 汽車從王家莊開往青山時(shí)的速度為千米時(shí)，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米時(shí) 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？ 根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等 于是列出方程： = 以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程 思考：對(duì)于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等 所以還可以列方程： =或= （前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等） 比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程 有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程 例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 （1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x（cm），那么周長(zhǎng)為4x（cm），依題意，得4x=24 （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ 分析：設(shè)再經(jīng)過x月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間，根據(jù)每月再使用150小時(shí)，那么x月共使用150x小時(shí) 能表示這個(gè)問題的相等關(guān)系是什么？ 相等關(guān)系是：已使用的時(shí)間1700小時(shí)還可以使用的時(shí)間150x小時(shí)規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間2450小時(shí) 從而列出方程：1700+150x=2450 找出表達(dá)問題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵 （3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 問：女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的（1-52%），如果設(shè)這個(gè)學(xué)校有x個(gè)學(xué)生，那么用含x的式子表示女、男學(xué)生數(shù) 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 問題中的相等關(guān)系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程 以上分析過程可歸納為： 分析問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x用含x的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程） 列方程是解決實(shí)際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù) 觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時(shí)，4x的值是24，這時(shí)方程等號(hào)左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6 從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？ 這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850右邊 所以x1 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000右邊， 所以x2 類似地，我們可以列出下面的表x的值 1 2 3 4 5 61700+150x185020002150230024502600 從表中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時(shí)，1700+150x的值是2450 這時(shí)方程1700+150x=2450等號(hào)左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5 解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，這個(gè)值就是方程的解 你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？ 當(dāng)x=6時(shí)，1700+150x的值為2600，即x=6時(shí)方程等號(hào)兩邊的值相等，所以這個(gè)方程的解是x=6 思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？ 以上估算難度較大，第一個(gè)方程，當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊=20<24；當(dāng)x=5時(shí)方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8試一試，結(jié)果當(dāng)x=4.8時(shí)，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8第二個(gè)方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學(xué)生，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了方程的解法后，就很容易求出x的值了 思考：x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 三、鞏固練習(xí) 課本第82頁練習(xí) 1設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關(guān)系x周共長(zhǎng)3000m 所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，則400x=3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m 2如果設(shè)買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關(guān)系是： 兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3設(shè)上底長(zhǎng)為xcm，那么下底長(zhǎng)為（x+2）cm， 根據(jù)梯形面積公式，可列方程： =40 四、課堂小結(jié) 方程在小學(xué)里已初步學(xué)過，對(duì)于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進(jìn)一步弄清楚，今天還學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程 用估算求方程的解，實(shí)際上是檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個(gè)數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計(jì)算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等 列方程是本節(jié)課重點(diǎn)，掌握列方程解決實(shí)際問題方法步驟： 設(shè)未知數(shù)用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關(guān)系 找出相等關(guān)系列出一元一次方程 其中找相等關(guān)系是關(guān)鍵也是一個(gè)難點(diǎn)，這個(gè)相等關(guān)系要能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，也就是題目中給出的條件應(yīng)予充分利用，不能把同一條件重復(fù)利用 五、作業(yè)布置 1課本第84頁至第85頁習(xí)題31第1、2、5、6、9題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課后反思： 3.2.1一元一次方程的的討論（一）一、背景與意義分析本節(jié)前一節(jié)1.1已介紹了一元一次方程的意義及等式性質(zhì)，本節(jié)主要解決如何一元一次方程解法的問題。一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程，它的解法是解其它代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本章從引出方程、一元一次方程的的概念，到講解一元一次方程的解法，都是從實(shí)際問題導(dǎo)入。在解決實(shí)際問題的過程中探討概念、數(shù)量關(guān)系、列方程的方法、解方程的步驟。使本章的學(xué)習(xí)始終貫徹?cái)?shù)學(xué)建模的思想。本課主要學(xué)習(xí)“合并”，根據(jù)“問題1”所得的方程，觀察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法則，從而得到這類一元一次方程的解法。二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1知識(shí)積累與疏導(dǎo)：通過“問題1”，分析等量關(guān)系，得到一元一次方程。認(rèn)知率達(dá)100%。2技能掌握與指導(dǎo)：通過分析一元一次方程特征，掌握“合并”法則，從而學(xué)會(huì)該類一元一次方程。利用率100%。3智能提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與同學(xué)與老師的交流探究過程中，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)向別人清晰表過自己的思維過程。4情感修練與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。5觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過“解方程”這一數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)與實(shí)際過程，感受到“問題情境-分析討論-發(fā)現(xiàn)方法-解釋應(yīng)用”模式，從而更好理解解方法的基本思想。認(rèn)同率95%。三、障礙與生成關(guān)注通過分析較復(fù)雜方程，找到化歸為簡(jiǎn)單方程的過程難度較大，為此要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課介紹數(shù)學(xué)阿爾·花拉子米及關(guān)于方程的著作對(duì)消與還原。引入問題：“對(duì)消與還原”是什么意思？（二） 分析例題，揭示課題問題1 某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)學(xué)是前年的2倍，今年購買數(shù)學(xué)又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？基本思想：列方程-解方程（1） 列方程設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。分析：第一步：?jiǎn)栴}中還有哪些量？如何表示？去年購買計(jì)算機(jī)_臺(tái)；今年購買計(jì)算機(jī)_臺(tái)。第二步：?jiǎn)栴}中有什么樣的等量關(guān)系？前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺(tái)第三步：根據(jù)上面分析，列出方程x+2x+4x=140.(1) 上面得到的方程如何解呢？（三） 觀察分析，化簡(jiǎn)方程分析：第一步：觀察這個(gè)方程與前面所解的一元一次方程有什么不同？這個(gè)方程比上節(jié)所學(xué)的方程相比，式子比較復(fù)雜。所以不能簡(jiǎn)單求解。如果上面的方程能轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。如何轉(zhuǎn)化呢？第二步：觀察x+2x+4x特征，由分配律可化簡(jiǎn)x+2x+4x=(1+2+4)x=7x這個(gè)過程稱為“合并”這樣原方程可化為：7x=140這個(gè)方程是一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。第三步：總結(jié)解此類一元一次方程的步驟。x+2x+4x=140 合并7x=140 系數(shù)化為1x=20（四） 解答例題，規(guī)范書寫例 解方程3x+2x-8x=7解：合并，得-3x=7兩邊同除以-3，得x=-（五） 練習(xí)鞏固，總結(jié)討論（1）課本P77 1,2（2）小結(jié)：（3）作業(yè)課后反思：3.2.2一元一次方程的討論（二）一背景與意義分析本課時(shí)是人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章第二節(jié)從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的的討論(1)的第二課時(shí),通過本節(jié)課的教學(xué),不僅要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,而且要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就來源于生活.從中國古代燦爛的文化,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情.在上一節(jié)課,已經(jīng)重點(diǎn)討論了解方程中的“合并”。通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)進(jìn)一步解ax+b=cx+d型的方程的解法，進(jìn)一步體會(huì)“解方程就是要使方程不斷向x=a的形式轉(zhuǎn)化”的化歸思想。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解方程的目標(biāo)體會(huì)解法。二學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、找相等關(guān)系列一元一次方程2、用移項(xiàng)解一元一次方程數(shù)學(xué)思考：1、學(xué)習(xí)分析問題找到相等關(guān)系并通過列方程解決問題的方法2、通過學(xué)習(xí)移動(dòng)解一元一次方程，體會(huì)到式子變形的轉(zhuǎn)化作用。解決問題：體會(huì)解方程中的化歸思想，會(huì)移項(xiàng)、合并解ax+b=cx+d型方程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用方程解決實(shí)際問題。情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)“合并”和“移項(xiàng)”，體會(huì)古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”的思想，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。三 障礙與生成關(guān)注重點(diǎn) 1、找相等關(guān)系，列一元一次方程 2、用移項(xiàng)，合并等解一元一次方程難點(diǎn) 找相等關(guān)系列方程，正確地移項(xiàng)解一元一次方程四學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)活動(dòng)1復(fù)習(xí)：通過“合并”解方程（1）-6x+5.6x=2（2）x-x=（3）6z-1.5z-2.5z=3（從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備）活動(dòng)2問題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生 分析題意 找出等量關(guān)系，列出方程：3x+20=4x-15（通過問題2，再現(xiàn)列方程解決實(shí)際問題的過程）活動(dòng)3（1）方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），怎樣才能使它向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？同時(shí)解釋“含x的項(xiàng)”和“常數(shù)項(xiàng)”（前后兩桌為一組，討論交流，如何變?yōu)閤=a的形式）（通過問題2提供的方程，學(xué)習(xí)移項(xiàng)法解方程，體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過程）（2）為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減4x為了使左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減20，整個(gè)過程利用了等式的性質(zhì)1，通過觀察結(jié)果強(qiáng)調(diào)“變號(hào)”這個(gè)特點(diǎn)，從而理解移項(xiàng)的概念。（3）移項(xiàng)的概念：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)（4）用下面的框圖表示解這個(gè)方程的具體方程3x+20=4x-25移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并-x=-45系數(shù)化為1x=45活動(dòng)4 例題 解方程：（1）-0.48x-6=0.02x（2）5x+2=7x-8演示解方程的具體步驟，格式，規(guī)范書寫活動(dòng)5練習(xí)P79活動(dòng)6總結(jié)：移項(xiàng)的方法及注意點(diǎn)，體會(huì)“對(duì)消”和“還原”與“合并”和“移項(xiàng)”的思想。（通過對(duì)移項(xiàng)的思考及解方程過程的總結(jié)，豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)）活動(dòng)7作業(yè)：P82 2、3、7、9六練習(xí)與拓展過程1、 已知k是整數(shù)，關(guān)于x的方程7x-5=kx+9有正整數(shù)解，求k的所有可能值2、 （古代數(shù)學(xué)問題）好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？課后反思： 3.2.3一元一次方程的的討論(三)一背景與意義分析本課在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題中有三個(gè)未知數(shù)，它們是互相聯(lián)系，通過觀察可以 發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出一元一次方程。以方程為工具分析問題，解決問題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)。同時(shí)，也是難點(diǎn)。而本節(jié)課通過一個(gè)同學(xué)熟悉的“配比”問題引入，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決它，然后，再進(jìn)一步分析，由學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量。根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出方程達(dá)到解決問題目的。然后，進(jìn)一步引出例1等問題。通過師生共同參與，探索，發(fā)現(xiàn)，歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用方程這樣的工具來解決應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：(1)一元一次方程解決實(shí)際問題;(2)會(huì)通過合并，移項(xiàng)解一元一次方程;(3)進(jìn)一步鞏固用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟;數(shù)學(xué)思考：( 1)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題;(2)會(huì)用不同的方程解決實(shí)際問題;解決問題：通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并加以解決。三障礙與生成關(guān)系重點(diǎn)：會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題;難點(diǎn)：通過尋找規(guī)律，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題。四學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)問題情境活動(dòng)2提出例題1活動(dòng)3通過希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載的數(shù)學(xué)題激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情?；顒?dòng)4鞏固練習(xí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的熱情，提高分析解決問題的能力活動(dòng)5小結(jié)，本節(jié)課你學(xué)到什么?活動(dòng)內(nèi)容和目的由問題引入例1，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望對(duì)問題分析理解，找出規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法教師引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境活動(dòng)1一種混凝土中，水泥，黃沙，石子的配比是1：2：3，現(xiàn)有混凝土1000kg，則水泥，黃沙，石子各有多少kg?活動(dòng)2例1有列數(shù)，按一定規(guī)律排列，1，-3，9，-27，81，-243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?活動(dòng)3希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元3-4世紀(jì))的墓碑上記載著：”他生命的d臘數(shù)學(xué)系,是幸福的童年;再活了他生命的，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須;他結(jié)婚了，又度過了一生的，再過5年他有了兒子，感到很幸福;可是兒子只活了他生命的一半;兒子死后他在極度悲痛中，度過了4年，也與世長(zhǎng)辭了”，丟番圖活了多少年?活動(dòng)4練習(xí)，1。填空(1) 有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，29，則第8個(gè)數(shù)為_，第n個(gè)數(shù)為_(2) 有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個(gè)數(shù)為_2。用72厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的2倍多6厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米?3。有若干個(gè)小方格， 第1格1粒， 第2格2粒， 第3格4粒， 第4格8粒，如此類推，從第幾格開始的連續(xù)三格中共有448粒?活動(dòng)5小結(jié)作業(yè)課本習(xí)題2。2 4，5，6，7師生行為1. 如何尋找規(guī)律?2. 算術(shù)方法如何做?3. 你會(huì)列方程解嗎?4. 怎樣設(shè)未知數(shù)?由學(xué)生來解決上述問題1. 引導(dǎo)學(xué)生通過從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律?如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為a，那么它后面與前面相鄰的數(shù)是_可通過小組討論的方式，共同探討，得出結(jié)論。2。本題的相等關(guān)系是什么?如何設(shè)未知數(shù)，列方程?師生共同完成此求解過程。解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是-3x，第3個(gè)數(shù)是-3×(-3x)=9x由題意，得x-3x+9x=-1701合并，得7x=-1701系數(shù)化為1，得x=-243所以-3x=729 9x=-2187答：這三個(gè)數(shù)是：-243，729，-2187如果不這樣設(shè)未知數(shù)，你還有其它的解法嗎?首先提出算術(shù)方法怎么解，然后共同分析找出相等關(guān)系，即各年齡段之和等于他去世的年齡，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。然后由學(xué)生完成解答過程。學(xué)生練習(xí)，教師巡視輔導(dǎo)，并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并通過小組討論交流，達(dá)到解決問題的目的。1. 現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題用一元一次方程來解決更方便2. 用一元一次方程解決問題的一般步驟是：一審題二設(shè)未知數(shù)三列方程四解方程五答3. 如何尋找規(guī)律，逐步通過滲透讓學(xué)生掌握從特例到一般的分析思想方法。設(shè)計(jì)意圖由學(xué)生熟悉的問題入手，探求一般的規(guī)律教師引導(dǎo)則必不可少找出這列數(shù)的規(guī)律，特別是三數(shù)之間的規(guī)律，是本題的難點(diǎn)。強(qiáng)化規(guī)范列方程解應(yīng)用題的步驟和書寫要求，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣和分析解決問題的能力。樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情通過此題的研究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體會(huì)利用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。引導(dǎo)同學(xué)“執(zhí)果索因”和“由因?qū)Ч钡姆椒ǎ芯繑?shù)學(xué)問題從而逐步建立用方程的方程解決問題的意識(shí)。課后反思： 3.2.4一元一次方程的討論（四）教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，鞏固通過移項(xiàng)、合并解一元一次方程；學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；會(huì)設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系列方程，且正確求解。初步掌握用方程解決實(shí)際問題的基本過程；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重 點(diǎn)：會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題。難 點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題。教 程：展示問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)040元/分060元/分某人新買一部手機(jī)，了解到電信公司有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式（如圖）。他正為選擇哪一種方式猶豫呢！請(qǐng)幫助他選擇。幫助學(xué)生掌握有關(guān)信息，明確問題的關(guān)鍵是要知道每月通話的大約時(shí)間。 用具體小問題作鋪墊，逐步深入解決問題。問題（1）一個(gè)月內(nèi)本地通話200分鐘和300分鐘，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？ 學(xué)生完成（板演）：通話200分鐘 50+0.40×200=130(元)0.60×200=120(元)通話300分鐘 50+0.40×300=170(元)0.60×300=180(元) 分析所得結(jié)果后提出問題(2)。 問題（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？讓學(xué)生進(jìn)一步明確問題即：月累計(jì)通話多少分鐘時(shí)，兩種方式收費(fèi)一樣？并引導(dǎo)學(xué)生用方程來解決：設(shè)累計(jì)通話分鐘，則用“全球通”費(fèi)用為（50+0.4t）元，用“神州行”費(fèi)用為0.6t元，則得方程0.6t=50+0.4t以下由學(xué)生完成。問題（3）選擇哪種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用少？學(xué)生交流討論，教師適當(dāng)講解。引導(dǎo)學(xué)生明確關(guān)鍵是估計(jì)月累計(jì)通話時(shí)間是大于250分鐘還是小于250分鐘。 結(jié)合以上的問題（2），師生共同小結(jié)歸納用一元一次方程解實(shí)際問題的基本過程（P81結(jié)構(gòu)圖）實(shí)際問題 列方程 解 方 程實(shí)際問題答案 檢驗(yàn)課堂練習(xí) P104 7 （若多數(shù)學(xué)生獨(dú)立解決問題有困難，則可先師生共同探討）小結(jié)全課 引導(dǎo)學(xué)生回憶 用一元一次方程解實(shí)際問題的基本過程；最佳方案問題。 作業(yè)：P83 10、11 （預(yù)計(jì)要適當(dāng)，引導(dǎo)學(xué)生分析作業(yè)題） 課后反思：3.3.1一元一次方程的討論（2）(一)一背景與意義分析本課安排在第二章第三小節(jié)，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。本課在前面列、解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討列方程解方程的問題，如何根據(jù)實(shí)際列方程，如何解方程是本課的重點(diǎn)，正確利用“去括號(hào)”變形來解方程是本課的難點(diǎn)，本課是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景下進(jìn)行的。二學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)積累與疏導(dǎo)：結(jié)合一些實(shí)際問題討論一元一次方程，掌握“去括號(hào)”法則。2 技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。3 智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：通過同學(xué)間，學(xué)生和老師的合作探討讓學(xué)生逐步學(xué)生思維。4 情感修煉與開導(dǎo)：俄羅斯古題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教科書的人文色彩。5 觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：會(huì)通過列方程解決實(shí)際問題，并會(huì)將含有括號(hào)的方程化歸成已經(jīng)熟悉的方程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。.三 障礙與生成關(guān)系關(guān)注方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)建模思想。四 學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境活動(dòng)1：展示問題（幻燈片）俄羅斯小說家契訶夫的小說家庭教師中，寫了一位教師為一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來看看這道題。問題（買布問題）顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？（二）探索解決方法活動(dòng)2：先讓學(xué)生讀題，然后老師提出，你會(huì)用方程解這道題嗎？以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組，討論交流一下，此題怎樣解，老師巡視之后，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有會(huì)解的，請(qǐng)同學(xué)板演并指出每個(gè)式子的意義，若沒有，則作如下提示：設(shè)買了藍(lán)布x俄尺，那么買了黑布料_俄尺，買藍(lán)布料花了3x盧布，買黑布料花了_盧布，根據(jù)買兩種布共用540盧布，列得方程為_活動(dòng)3列出方程后，教師再次提出問題：怎樣解這個(gè)方程，求出x值？學(xué)生思考，交流，得出共識(shí)，先去括號(hào)，然后按已學(xué)方程變，化簡(jiǎn)成x=a的形式?；顒?dòng)4嘗試練習(xí)：去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括號(hào)，你能從中發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化析規(guī)律嗎？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻燈片）學(xué)生學(xué)會(huì)合作完成作業(yè)，歸納總結(jié)去括號(hào)法則（幻燈片）所列方程的具體過程：3x+5（138-x）=540去括號(hào)3x+690-5x=540移項(xiàng)3x-5x=540-690合并-2x=-150系數(shù)化為1x=75代入138-x=63由上可知，買了75俄尺藍(lán)布料和63俄尺黑布料活動(dòng)5鞏固去括號(hào)法則，解下列方程（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）（2）6（x-4）+2x=7-（x-1）活動(dòng)6師生小結(jié)歸納（幻燈片）六練習(xí)與拓展選題1、P91/ 1，2 2、P92 /11（選做題）.課后反思：3.3.2一元一次方程的的討論（2）（二）一、背景與意義分析本課主要是結(jié)合實(shí)際問題繼續(xù)討論一元一次方程的解法與與運(yùn)用。在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)通過移項(xiàng)，合并，去分母來解一元一次方程。而本節(jié)課的主要任務(wù)是要在熟練解方程的基礎(chǔ)上，利用一元一次方程來分析問題，并解決實(shí)際問題。本課主要設(shè)置了兩個(gè)問題。問題（1）是行程問題中的航行問題，涉及了順流、逆流因素。這個(gè)問題中包含了幾個(gè)基本關(guān)系式： 順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度順流路程=順流速度×順流時(shí)間逆流路程=逆流速度×逆流時(shí)間行程問題中，速度、時(shí)間和路程這三個(gè)物理量及它們之間的關(guān)系，對(duì)于分析數(shù)量關(guān)系很重要，在勻速運(yùn)動(dòng)中，路程=速度×時(shí)間是基本關(guān)系，因此本題也不例外，而解決該問題的關(guān)鍵是要根據(jù)往返路程相等列出方程。問題（2）是生產(chǎn)調(diào)度問題即如何規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品在數(shù)量上成龍配套的問題?！奥菽傅臄?shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”是本題中特有的相等關(guān)系?！懊咳嗣刻斓墓ぷ餍?#215;人數(shù)=每天的工作量”兩者結(jié)合，就能列出方程。這兩個(gè)問題在解法上無大區(qū)別都要進(jìn)行去括號(hào)的過程。而列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和“解方程中蘊(yùn)涵的”化歸思想“是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。二學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)積累與疏導(dǎo)：學(xué)會(huì)利用去括號(hào)解一元一次方程，學(xué)會(huì)根據(jù)題意列出一元一次方程解決實(shí)際問題，認(rèn)知率達(dá)100%.2、 技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率達(dá)100%.3、 智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與同學(xué)探討的過程中，學(xué)會(huì)能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程?；?dòng)率達(dá)95%.4、 情感修煉與開導(dǎo)：通過學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。5、 觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)會(huì)用“去括號(hào)”解一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想。三障礙與生成關(guān)注通過“問題情境”，建立“數(shù)學(xué)模型”難度較大，為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際，仔細(xì)分析題目，促使學(xué)生朝“數(shù)學(xué)模型”方面理解。四學(xué)程與導(dǎo)學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1 知識(shí)鞏固，引入新課解下列方程：（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4)（2)6(x-4)+2x=7-(x-1)(3)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)(通過學(xué)生板演，起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，進(jìn)一步熟悉去括號(hào)解方程的步驟與要點(diǎn))下面我們來看兩個(gè)實(shí)際問題活動(dòng)2 師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知展示問題（1）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。（1） 分析問題：（先由學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)）這是一個(gè)行程問題中的航行問題，小學(xué)里關(guān)于順流、逆流問題同學(xué)們應(yīng)該是學(xué)習(xí)過的，順流速度、逆流速度、靜水速度和水流速度之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后板書如下：順流（逆流）速度=靜水速度+（-）水流速度進(jìn)一步問：本題中蘊(yùn)含的重要相等關(guān)系是什么？學(xué)生口答，教師整理如下：順流路程=逆流路程（2） 解決問題：教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程，解方程，作答。由學(xué)生口述，教師板書出完整的解題過程，并逐步強(qiáng)調(diào)各個(gè)注意點(diǎn)?；顒?dòng)3 展示問題（2）某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？（學(xué)生讀題）1、 引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出相等關(guān)系每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）螺母的數(shù)量=螺釘數(shù)量×22、 由學(xué)生嘗試解決問題，即學(xué)生完成板演，集體訂正。然后幻燈片打出完整的解題過程，讓學(xué)生進(jìn)行比較，明確步驟中的各個(gè)要點(diǎn)?；顒?dòng)4 歸納總結(jié)，初步應(yīng)用1、 師生共同小結(jié)歸納得出：用一元一次方程分析和解決問題實(shí)際問題的基本過程。（用幻燈片打出）實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解（x=a）設(shè)未知數(shù)列方程解方程2、 學(xué)生練習(xí)：書本P92，7；P91，53、 課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？4、 布置作業(yè)：（1）書本習(xí)題2.2 P91-92 6，10，11 （2）學(xué)生用書同步練習(xí)課后反思：3.4.1從買布問題說起 一元一次方程的討論一、背景與教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是：一元一次方程的應(yīng)用工程問題。學(xué)生在小學(xué)里已學(xué)過解工程問題，對(duì)于“把全部工作量看作1”的了解無疑是一個(gè)難點(diǎn)，為此，書本在對(duì)工程問題的分析中，首先就“可以把全部工作量看作1”進(jìn)行了說明，給出了一個(gè)公式“工作量工作效率×人數(shù)×工作時(shí)間”，限于初一學(xué)生的年齡特征，書本不能對(duì)“可以把全部工作量看作1”給予證明。工程問題也是很有實(shí)際意義的一類應(yīng)用題，用代數(shù)方法解決這類問題比較方便，這又一次使學(xué)生看到代數(shù)方法的優(yōu)越性。通過解決這類應(yīng)用題，還可以鞏固學(xué)生從小學(xué)開始學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)。二、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)：1、復(fù)習(xí)提問：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么兩人合作32小時(shí)完成，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？能不能只用加法求結(jié)果，除了加法外，還需要用什么運(yùn)算？一件工作，1人獨(dú)做20小時(shí)完成，那么他每小時(shí)完成全部工作量的多少？（），4人做每小時(shí)完成全部工作量的多少？（），4人做3小時(shí)完成全部工作量的多少？（）一件工作由個(gè)人用小時(shí)完成，那么人均效率為2、新課講解A、閱讀書本例3，分析題意，然后提問：這道題已知什么？最終的相等關(guān)系是什么？（各階段的工作量的和總工作量）這道題的要求的是什么？在列方程時(shí)，可以把全部工作量看作什么？人先做4小時(shí)，完成的工作量是什么？（）增加2人后一起做8小時(shí)，完成的工作量是多少？（）學(xué)生自己列出方程，上黑板把解答過程寫出來。B、對(duì)本題進(jìn)行改編，形成一題多用的練習(xí)，方法如下：1°整理一批圖書，由1人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由2人先做4小時(shí)，剩下的部分為了在8小時(shí)內(nèi)完成，還需增添幾人？2°整理一批圖書，先由2人工作，后又增添2人，又用了8小時(shí)完成，問開始的2人先用幾小時(shí)？C、鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)書本例3進(jìn)行改編，自編自解。3、課堂練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6人完成，乙單獨(dú)做12天完成，現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)，乙因病休息了幾天？4、課堂小結(jié)通過這堂課，我們不僅對(duì)分?jǐn)?shù)意義，對(duì)于“可以把全部工作量看作1”有了更深的認(rèn)識(shí)，而且再次體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性。三、練習(xí)拓展1、P928.9.132、請(qǐng)根據(jù)所給方程，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。課后反思： 3.4.2從買布問題說起一元一次方程的應(yīng)用（2）學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)根據(jù)意列方程2、學(xué)習(xí)去分母解一元一次方程3、初步掌握一元一次方程解法的一般步驟數(shù)學(xué)思考1、會(huì)通過列方程來解決實(shí)際問題2、會(huì)將含有分母的方程化歸成已熟悉的方程，逐步體會(huì)化歸的方法3、初步掌握解方程的程序化方法解決問題結(jié)合從實(shí)際問題中得出的方程，學(xué)會(huì)用“去分母”解一元一次方程，體會(huì)化歸思想情感態(tài)度由埃及古題帶來新情境，引入新問題（如何去分母），使學(xué)生們探究欲望和熱情再次得到激發(fā)。重點(diǎn)1、學(xué)會(huì)去分母解一元一次方程2、初步掌握解一元一次方程的一般步驟難點(diǎn)去分母學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一展示問題：倫敦博物館保存著一件極其珍貴的文物紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年，草片文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。教師展示問題，讓學(xué)生思考：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程教師提出問題：怎樣解這個(gè)方程呢？學(xué)生思考、交流，得出共識(shí)：方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，能否化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)呢？當(dāng)時(shí)的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。教科書從古代埃及的紙莎草文書說起，這是能反映古埃及文明的一件珍貴文物，其中有關(guān)數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常豐富，本節(jié)通過紙莎草文書中一道有關(guān)數(shù)量的問題，引出帶有分母的一元一次方程，進(jìn)而討論用去分母的方法解這類方程，這樣選材可以起到介紹悠久的數(shù)學(xué)文明的作用?；顒?dòng)二以解方程為例，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，為去分母可以在方程兩邊同時(shí)乘10（各分母的最小公倍數(shù)），于是方程左邊變?yōu)閱栴}：去了分母，方程右邊變?yōu)槭裁?？教師引?dǎo)學(xué)生一起解決：方程左邊（注意：這里易犯的錯(cuò)誤：方程左邊,應(yīng)提醒學(xué)生去分母時(shí)不能漏乘）通過“去分母”使方程的系數(shù)都化為整數(shù)，可以使解方程中減少分?jǐn)?shù)運(yùn)算，從而計(jì)算更方便。去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2，即“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等”。選擇方程中各分母的最小公倍數(shù)，既能化去分母又使所乘的數(shù)最小，因此一般采用這種方法。提醒學(xué)生：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，不要漏乘某項(xiàng)。方程中寫在同一條分?jǐn)?shù)線上下的部分，可以被認(rèn)為是一項(xiàng)：例如，在方程中，可以認(rèn)為左右兩邊各有兩項(xiàng)，它們分別是活動(dòng)三解這個(gè)方程的過程：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1教師與同學(xué)一起完成。去分母后，應(yīng)盡可能讓學(xué)生完成，并讓學(xué)生逐步總結(jié)解一元一次方程的過程。將這幅框圖與前面框圖進(jìn)行比較，看看有什么相同之處不同之處。（比前面框圖多了去分母這一步）通過解題過程的體驗(yàn)、與前面框圖的比較，豐富學(xué)生已有的解一元一次方程的方法，使學(xué)生對(duì)解方程的知識(shí)更加完整?；顒?dòng)四1、解埃及古中的方程：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘42（各分母的最小公倍數(shù)），即根據(jù)分配律，得合并，得系數(shù)化為1，得2、回顧：通過解以上兩方程，可以得出：一元一次方程解法的一般步驟：解方程的目標(biāo)的求出其中的未知數(shù)（例如），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程向著的形式轉(zhuǎn)化。3、練習(xí)：第90頁（1）（2）題補(bǔ)充練習(xí)：解下列方程：1、2、學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)。讓學(xué)生體驗(yàn)解方程的完整過程。教師與同學(xué)共同回顧具體方程的解法，引出一元一次方程解法的一般步驟。同時(shí)說明：解題時(shí)，需要采取靈活、合理的步驟，不能生搬硬套、機(jī)械模仿。本題當(dāng)然也可以不通過去分母來做，直接進(jìn)入合并這一過程也行。采取哪些步驟取決于要解什么形式的方程，各種步驟都是在化歸思想（使方程向形式轉(zhuǎn)化）支配下有針對(duì)性地采用的。還要讓學(xué)生明白：一元一次方程的解法，主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和分配律等。解一元一次方程的步驟可以看作解方程的程序，解方程就是執(zhí)行這個(gè)程序?；顒?dòng)五1、解決本章引例中的問題，解方程：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得2、作業(yè)：教科書習(xí)題2.3第3題，學(xué)生用書同步練習(xí)。學(xué)生練習(xí)、鞏固。讓學(xué)生再次體會(huì)解一元一次方程的步驟。及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。至此，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)了本章問題解決的主線。課后反思： 3.5.1再談實(shí)際問題與一元一次方程（一）一、背景與意義分析：本節(jié)在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。探究1中的問題比前幾節(jié)的問題更復(fù)雜，它涉及商品經(jīng)營(yíng)中的盈利與虧損。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)營(yíng)活動(dòng)越來越被人們重視，因此教材將它安排在探究1。二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)中的例子體會(huì)一元一次方程的實(shí)用價(jià)值。認(rèn)知率100%。2、技能掌握與指導(dǎo)：在現(xiàn)實(shí)問題中找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率100%。3、智能提高與訓(xùn)導(dǎo)：通過實(shí)際問題的探究，初步體會(huì)到一元一次方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。互動(dòng)率95%。4、情感修煉與開導(dǎo)：在與他人交流的探究過程中，學(xué)會(huì)探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，合理清晰的表達(dá)自己的思維過程。投入率95%。5、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：感受實(shí)際生活建立數(shù)學(xué)模型一元一次方程，培養(yǎng)建模思想，提高運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力。（教學(xué)目標(biāo)的分類表述有利于課堂評(píng)估，較好的體現(xiàn)了新課程多元化的目標(biāo)和價(jià)值追求，但在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)各教學(xué)目標(biāo)之間是協(xié)同和合為一體的。）三、障礙與生成關(guān)注：探究問題的情境與實(shí)際情況比較接近，有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程會(huì)出現(xiàn)困難。四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)：（一）復(fù)習(xí)鞏固，埋下伏筆：在前一節(jié)課里，我們共同學(xué)習(xí)了行程問題以及問題中涉及順、逆流因素的題目，這類問題中的基本相等關(guān)系有哪些？V順V靜V水V逆V靜V水SVt根據(jù)這些相等關(guān)系，結(jié)合實(shí)際情況，可以列出方程。在例2中，又遇到了生產(chǎn)調(diào)度問題，工作問題中的基本相等關(guān)系又是什么呢？每人每天的工作效率×人數(shù)每天的工作量今天，我們又會(huì)遇到什么問題呢？（通過復(fù)習(xí)，可以把學(xué)生的思維拉到預(yù)定的軌道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活動(dòng)的開展。）（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：時(shí)間匆匆地從指間劃過，不知不覺中，秋天到了，夏天過去了，在季節(jié)的轉(zhuǎn)換中，許多商家借此機(jī)會(huì)搞許多促銷活動(dòng)，商品經(jīng)濟(jì)中商品的盈虧問題與一元一次方程是否有聯(lián)系呢？請(qǐng)看題：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一種虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？先大體估算盈虧：（給學(xué)生一定的時(shí)間討論，估算，學(xué)生們一定會(huì)激烈討論，這樣能讓每一位學(xué)生都參與到探究活動(dòng)中來，體會(huì)人人參與，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。）（三）交換估算結(jié)果，說明理由：有的學(xué)生說最終賣這兩件衣服是盈利的，理由是：商家總是很狡猾，他們一般不會(huì)做虧本的買賣，他們總會(huì)打著“虧損”的旗號(hào)，但實(shí)際上還是盈利的。有的學(xué)生說不盈不虧，理由是：一件盈利25%，一件虧損25%，兩個(gè)正好抵消了。還有少部分學(xué)生說虧本，理由是：幾個(gè)學(xué)生猜的，還有學(xué)生說是預(yù)習(xí)的，看了課本。要想知道最終正確答案究竟是什么？讓我們從理論上進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。（對(duì)于預(yù)習(xí)了的學(xué)生要給予表揚(yáng)，對(duì)于估算不正確的，也不能批評(píng)，避免抹殺學(xué)生的創(chuàng)造性思維）（四）深入分析，揭示等量關(guān)系：兩件衣服共賣了120元，是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)花了多少錢，如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)就虧損，反之就盈利。假設(shè)一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤(rùn)是40×25%元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤(rùn)是40×（25%）元。本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤(rùn)就是0.25x元進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)三者之間有什么關(guān)系呢？進(jìn)價(jià)利潤(rùn)售價(jià)列方程：x0.25x60x48類似地，（讓學(xué)生自己解答）：設(shè)另一價(jià)衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是0.25y元y（0.25y）60y80（探究到這里，并不意味著問題已經(jīng)解決，有的學(xué)生往往忽略了這一點(diǎn)，認(rèn)為題目已經(jīng)做完了，其實(shí)我們還要?dú)w納，看看賣兩件衣服總的盈虧情況。）（五）歸納總結(jié)，得出結(jié)論。兩件衣服的進(jìn)價(jià)是xy4880128（元），而兩件衣服的售價(jià)是6060120（元），進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此，賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損。五、練習(xí)與拓展選項(xiàng)：“國慶”期間，文峰大世界搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價(jià)的70%銷售）和九折（按售價(jià)的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，問：這兩種商品的原銷售價(jià)分別是多少元？分析：利用等量關(guān)系原銷售價(jià)之和為500元，設(shè)立未知數(shù)，利用等量關(guān)系甲、乙商品實(shí)際購買價(jià)之和為386元，列方程：解：設(shè)甲種商品的原銷售價(jià)為x元，則乙種商品的原銷售價(jià)為（500x）元，則：x×70%（500x）×90%386解得：x320500x180答：甲、乙兩種商品的原銷售價(jià)分別為320元、180元。六、個(gè)別與重點(diǎn)輔導(dǎo)：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程是主要難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。課后反思： 3