2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 優(yōu)教導(dǎo)學(xué)案

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1、2.3 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1.知道勻速直線運(yùn)動的位移與vt圖象中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系知道勻變速直線運(yùn)動的位移與vt圖象中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系.2.理解位移公式的意義和導(dǎo)出過程.3.能運(yùn)用位移公式、勻變速直線運(yùn)動的vt圖象解決有關(guān)問題.4.掌握勻速直線運(yùn)動xt圖象的特點(diǎn)，會用它解決簡單的問題【知識儲備】一、勻速直線運(yùn)動的位移1位移公式：xvt.2由vt圖象求位移：對于勻速直線運(yùn)動，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積二、勻變速直線運(yùn)動的位移1位移在vt圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動的物體的位移對應(yīng)著vt圖象中的圖線和t軸所包圍的面積如圖1所示，

2、在0t時間內(nèi)的位移大小等于加陰影的梯形的面積圖12位移與時間的關(guān)系：xv0tat2，若初速度v00，則xat2.【學(xué)習(xí)探究】一、用vt圖象求位移問題設(shè)計(jì)某物體以5 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，求物體在8 s內(nèi)的位移畫出物體運(yùn)動的vt圖象物體的位移用vt圖象能反映出來嗎？答案 40 mvt圖象如圖所示圖象中的面積(圖中陰影區(qū)域)表示物體的位移要點(diǎn)提煉無論是勻速直線運(yùn)動還是勻變速直線運(yùn)動，物體在t時間內(nèi)的位移都可以用vt圖象與t軸所包圍的面積表示1當(dāng)“面積”在t軸上方時，位移取正值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同2當(dāng)“面積”在t軸下方時，位移取負(fù)值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反二、勻變速

3、直線運(yùn)動的位移公式 問題設(shè)計(jì)一個物體做勻變速直線運(yùn)動，其運(yùn)動的vt圖象如圖2所示已知物體的初速度為v0，加速度為a，運(yùn)動時間為t.圖2請根據(jù)vt圖象和速度公式求出物體在t時間內(nèi)的位移(即推導(dǎo)位移與時間的關(guān)系式)答案 vt圖線下面梯形的面積表示位移S() 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成x(v0v)t 又因?yàn)関v0at 由式可得xv0tat2這就是勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式要點(diǎn)提煉 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系：xv0tat2.1兩種特殊形式(1)當(dāng)v00時，xat2(物體由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)(2)當(dāng)a0時，xv0t(物體做勻速直線運(yùn)動)2公式的矢量性公式中x、v

4、0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向若選v0方向?yàn)檎较颍瑒t：(1)物體加速，a取正值(2)物體減速，a取負(fù)值(3)若位移為正值，位移的方向與正方向相同(4)若位移為負(fù)值，位移的方向與正方向相反三、用xt圖象表示位移問題設(shè)計(jì)一列火車沿直線軌道運(yùn)動，圖3描述了它關(guān)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時間變化的情況通過分析回答以下問題：圖3(1)火車最遠(yuǎn)距離出發(fā)點(diǎn)多少米？(2)試分析火車各階段的運(yùn)動狀態(tài)答案 (1)90 m.(2)火車在前2.5 min內(nèi)以0.6 m/s(v0.6 m/s)的速度做勻速直線運(yùn)動，在2.5 min到3 min火車停在距出發(fā)點(diǎn)90 m的位置要點(diǎn)提煉1由xt圖象可以知道：(1)物體在某

5、一時刻所處的位置(2)任何時間內(nèi)的位移(大小和方向)，或發(fā)生一段位移所需要的時間(3)物體某一時刻的速度2兩種常見運(yùn)動的xt圖象(1)勻速直線運(yùn)動的xt圖象為傾斜直線，斜率大小是恒定的，表示速度不變(2)勻變速直線運(yùn)動的xt圖象為拋物線(或拋物線的一部分)，斜率的大小是變化的，由斜率的變化情況可以得知速度的變化情況【典例解析】一、xv0tat2的基本應(yīng)用例1 一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度為a2 m/s2，求：(1)第5 s末物體的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s內(nèi)的位移多大？解析 (1)第5 s末物體的速度由vv0at1得v1025 m/s10 m/s(2)前4

6、 s的位移由x1v0tat2得x10242 m16 m(3)物體第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s則第4 s內(nèi)的位移x2v2t3at61 m212 m7 m答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m二、利用vt圖象求物體的位移例2 圖4是直升機(jī)由地面起飛的速度圖象，試計(jì)算直升機(jī)能到達(dá)的最大高度及25 s時直升機(jī)所在的高度是多少？圖4解析 首先分析直升機(jī)的運(yùn)動過程：05 s直升機(jī)做勻加速運(yùn)動；5 s15 s直升機(jī)做勻速運(yùn)動；15 s20 s直升機(jī)做勻減速運(yùn)動；20 s25 s直升機(jī)做反向的勻加速運(yùn)動分析可知直升機(jī)所能到達(dá)的最大高度為題圖中t軸上方梯形的面積，即S1

7、600 m25 s時直升機(jī)所在高度為S1與圖線CE和t軸所圍成的面積SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500 m.答案 600 m 500 m三、對xt圖象的認(rèn)識例3 如圖5所示為在同一直線上運(yùn)動的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的xt圖象，由圖可知( )圖5At0時，A在B的前面BB在t2時刻追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面 CB開始運(yùn)動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度 DA運(yùn)動的速度始終比B大解析 t0時，A在原點(diǎn)正方向x1位置處，B在原點(diǎn)處，A在B的前面，A對t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面，B對B開始運(yùn)動的速度比A小，t1時刻后A靜止，B仍然運(yùn)動，C、D

8、錯答案 AB四、剎車類問題例4 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析 汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運(yùn)動的總時間t4 s.(1)因?yàn)閠12 st，所以汽車5 s時早已停止運(yùn)動故x2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動此題可以

9、用如下解法：x2at2542 m40 m)答案 (1)30 m (2)40 m【課堂小結(jié)】【自我檢測】1.(位移與時間關(guān)系的應(yīng)用)一物體由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過的位移所用的時間為( )A. B. C. D.t答案 B解析 由位移公式得xat2，at2，所以4，故t，B正確2(由vt圖象求位移)某物體運(yùn)動的vt圖象如圖6所示，根據(jù)圖象可知，該物體( )圖6A在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2B在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 mC第1 s末與第3 s末的速度方向相同D第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)加速度方向相同答案 AC解析 在0到2 s末的時

10、間內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動，加速度a m/s21 m/s2，故A正確.0到5 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x(222212) m7 m，故B錯誤第1 s末圖象在時間軸上方，速度為正，第3 s末速度圖象也在時間軸上方，速度也為正，故方向相同，故C正確第1 s內(nèi)圖線的斜率為正值，加速度沿正方向，而第5 s內(nèi)圖線的斜率為負(fù)值，加速度方向沿負(fù)方向，則第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)物體的加速度方向相反，故D錯誤3(對xt圖象的認(rèn)識)甲、乙兩位同學(xué)在放學(xué)時，從學(xué)校所在地騎自行車沿平直的公路回家，先到乙同學(xué)家，休息一會，甲同學(xué)繼續(xù)騎車前行，在70 min時到家，甲同學(xué)的xt圖象如圖7所示，下列說法正確的是( )圖7A在

11、前20 min內(nèi)甲同學(xué)做勻加速運(yùn)動B甲同學(xué)在乙同學(xué)家停留了30 minC甲、乙兩同學(xué)家相距3.6 kmD甲從離開學(xué)校至到家的這段時間內(nèi)，平均速度為2 m/s答案 BCD解析 前20 min，甲同學(xué)做勻速直線運(yùn)動，A錯.20 min50 min甲同學(xué)一直在乙同學(xué)家，B對甲、乙兩同學(xué)家的距離為8.4 km4.8 km3.6 km，C對甲同學(xué)從學(xué)校到家的位移x8.4 km，所用時間t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D對4(剎車類問題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2.求：(1)滑塊3 s時的速度；(2)滑塊10 s時的速度及位移答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向?yàn)檎较?，則v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑塊停止所用時間t1 s5 s(1)由vv0at得滑塊經(jīng)3 s時的速度v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因?yàn)榛瑝K5 s時已經(jīng)停止，所以10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由x t得x5 m25 m 8 / 8