2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 優(yōu)教導(dǎo)學(xué)案

2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標定位 1.知道勻速直線運動的位移與vt圖象中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系知道勻變速直線運動的位移與vt圖象中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系.2.理解位移公式的意義和導(dǎo)出過程.3.能運用位移公式、勻變速直線運動的vt圖象解決有關(guān)問題.4.掌握勻速直線運動xt圖象的特點，會用它解決簡單的問題【知識儲備】一、勻速直線運動的位移1位移公式：xvt.2由vt圖象求位移：對于勻速直線運動，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積二、勻變速直線運動的位移1位移在vt圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著vt圖象中的圖線和t軸所包圍的面積如圖1所示，在0t時間內(nèi)的位移大小等于加陰影的梯形的面積圖12位移與時間的關(guān)系：xv0tat2，若初速度v00，則xat2.【學(xué)習(xí)探究】一、用vt圖象求位移問題設(shè)計某物體以5 m/s的速度做勻速直線運動，求物體在8 s內(nèi)的位移畫出物體運動的vt圖象物體的位移用vt圖象能反映出來嗎？答案 40 mvt圖象如圖所示圖象中的面積(圖中陰影區(qū)域)表示物體的位移要點提煉無論是勻速直線運動還是勻變速直線運動，物體在t時間內(nèi)的位移都可以用vt圖象與t軸所包圍的面積表示1當(dāng)“面積”在t軸上方時，位移取正值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同2當(dāng)“面積”在t軸下方時，位移取負值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反二、勻變速直線運動的位移公式 問題設(shè)計一個物體做勻變速直線運動，其運動的vt圖象如圖2所示已知物體的初速度為v0，加速度為a，運動時間為t.圖2請根據(jù)vt圖象和速度公式求出物體在t時間內(nèi)的位移(即推導(dǎo)位移與時間的關(guān)系式)答案 vt圖線下面梯形的面積表示位移S()· 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成x(v0v)t 又因為vv0at 由式可得xv0tat2這就是勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式要點提煉 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系：xv0tat2.1兩種特殊形式(1)當(dāng)v00時，xat2(物體由靜止開始的勻加速直線運動)(2)當(dāng)a0時，xv0t(物體做勻速直線運動)2公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向若選v0方向為正方向，則：(1)物體加速，a取正值(2)物體減速，a取負值(3)若位移為正值，位移的方向與正方向相同(4)若位移為負值，位移的方向與正方向相反三、用xt圖象表示位移問題設(shè)計一列火車沿直線軌道運動，圖3描述了它關(guān)于出發(fā)點的位移隨時間變化的情況通過分析回答以下問題：圖3(1)火車最遠距離出發(fā)點多少米？(2)試分析火車各階段的運動狀態(tài)答案 (1)90 m.(2)火車在前2.5 min內(nèi)以0.6 m/s(v0.6 m/s)的速度做勻速直線運動，在2.5 min到3 min火車停在距出發(fā)點90 m的位置要點提煉1由xt圖象可以知道：(1)物體在某一時刻所處的位置(2)任何時間內(nèi)的位移(大小和方向)，或發(fā)生一段位移所需要的時間(3)物體某一時刻的速度2兩種常見運動的xt圖象(1)勻速直線運動的xt圖象為傾斜直線，斜率大小是恒定的，表示速度不變(2)勻變速直線運動的xt圖象為拋物線(或拋物線的一部分)，斜率的大小是變化的，由斜率的變化情況可以得知速度的變化情況【典例解析】一、xv0tat2的基本應(yīng)用例1 一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a2 m/s2，求：(1)第5 s末物體的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s內(nèi)的位移多大？解析 (1)第5 s末物體的速度由vv0at1得v102×5 m/s10 m/s(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10×2×42 m16 m(3)物體第3 s末的速度v2v0at202×3 m/s6 m/s則第4 s內(nèi)的位移x2v2t3at6×1 m×2×12 m7 m答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m二、利用vt圖象求物體的位移例2 圖4是直升機由地面起飛的速度圖象，試計算直升機能到達的最大高度及25 s時直升機所在的高度是多少？圖4解析 首先分析直升機的運動過程：05 s直升機做勻加速運動；5 s15 s直升機做勻速運動；15 s20 s直升機做勻減速運動；20 s25 s直升機做反向的勻加速運動分析可知直升機所能到達的最大高度為題圖中t軸上方梯形的面積，即S1600 m25 s時直升機所在高度為S1與圖線CE和t軸所圍成的面積SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500 m.答案 600 m 500 m三、對xt圖象的認識例3 如圖5所示為在同一直線上運動的A、B兩質(zhì)點的xt圖象，由圖可知( )圖5At0時，A在B的前面BB在t2時刻追上A，并在此后運動到A的前面 CB開始運動的速度比A小，t2時刻后才大于A的速度 DA運動的速度始終比B大解析 t0時，A在原點正方向x1位置處，B在原點處，A在B的前面，A對t2時刻兩圖線相交，表示該時刻B追上A，并在此后運動到A的前面，B對B開始運動的速度比A小，t1時刻后A靜止，B仍然運動，C、D錯答案 AB四、剎車類問題例4 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析 汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t4 s.(1)因為t12 s<t，所以汽車2 s末沒有停止運動故x1v0t1at(20×2×5×22) m30 m(2)因為t25 s>t，所以汽車5 s時早已停止運動故x2v0tat2(20×4×5×42) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動此題可以用如下解法：x2at2×5×42 m40 m)答案 (1)30 m (2)40 m【課堂小結(jié)】【自我檢測】1.(位移與時間關(guān)系的應(yīng)用)一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過的位移所用的時間為( )A. B. C. D.t答案 B解析 由位移公式得xat2，at2，所以4，故t，B正確2(由vt圖象求位移)某物體運動的vt圖象如圖6所示，根據(jù)圖象可知，該物體( )圖6A在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2B在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 mC第1 s末與第3 s末的速度方向相同D第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)加速度方向相同答案 AC解析 在0到2 s末的時間內(nèi)物體做勻加速直線運動，加速度a m/s21 m/s2，故A正確.0到5 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x(×2×22×2×1×2) m7 m，故B錯誤第1 s末圖象在時間軸上方，速度為正，第3 s末速度圖象也在時間軸上方，速度也為正，故方向相同，故C正確第1 s內(nèi)圖線的斜率為正值，加速度沿正方向，而第5 s內(nèi)圖線的斜率為負值，加速度方向沿負方向，則第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)物體的加速度方向相反，故D錯誤3(對xt圖象的認識)甲、乙兩位同學(xué)在放學(xué)時，從學(xué)校所在地騎自行車沿平直的公路回家，先到乙同學(xué)家，休息一會，甲同學(xué)繼續(xù)騎車前行，在70 min時到家，甲同學(xué)的xt圖象如圖7所示，下列說法正確的是( )圖7A在前20 min內(nèi)甲同學(xué)做勻加速運動B甲同學(xué)在乙同學(xué)家停留了30 minC甲、乙兩同學(xué)家相距3.6 kmD甲從離開學(xué)校至到家的這段時間內(nèi)，平均速度為2 m/s答案 BCD解析 前20 min，甲同學(xué)做勻速直線運動，A錯.20 min50 min甲同學(xué)一直在乙同學(xué)家，B對甲、乙兩同學(xué)家的距離為8.4 km4.8 km3.6 km，C對甲同學(xué)從學(xué)校到家的位移x8.4 km，所用時間t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D對4(剎車類問題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.求：(1)滑塊3 s時的速度；(2)滑塊10 s時的速度及位移答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向為正方向，則v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑塊停止所用時間t1 s5 s(1)由vv0at得滑塊經(jīng)3 s時的速度v110 m/s(2)×3 m/s4 m/s(2)因為滑塊5 s時已經(jīng)停止，所以10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由x t得x×5 m25 m 8 / 8