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1、第1講集合及其運算,1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關系；能用列舉、描述法表示集合； 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集； 了解全集與空集的含義； 3.理解并會求并集、交集、補集，能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的關系與運算.,確定性,互異性,無序性,不屬于,屬于,列舉法,描述法,圖示法,2集合間的基本關系,AB,AB,子集，,合的真子集,是任何非空集,3.集合的基本運算,x|xA，,或xB,x|xA，,且xB,x|xU，,且xA,(4)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)
2、Tx|4x1(),感悟提升：運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心;,感悟提升： 1.別忽視元素的互異； 2.別混淆了數(shù)集與點集,考點二：對集合基本運算的辨別 (4)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)Tx|4x1(),感悟提升：運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心;,考點二：對集合基本運算的辨別 (4)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)總成立() (5)(2013浙江卷改編)設集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)Tx|4x1(),感悟提升：運用數(shù)軸圖示法時要特別注
3、意端點是實心還是空心;,3集合的運算性質(zhì)：ABBAB；ABAAB；A(UA)U；A(UA).,考點一集合的基本概念 【例1】 (1)(2013江西卷)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a() A4 B2 C0 D0或4 (2)(2013山東卷)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是() A1 B3 C5 D9,解析(1)由ax2ax10只有一個實數(shù)解，可得當a0時，方程無實數(shù)解； 當a0時，則a24a0，解得a4(a0不合題意舍去) (2)xy2，1,0,1,2 答案(1)A(2)C 規(guī)律方法 集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合
4、，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性,答案1,考點二集合間的基本關系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍 (2)設UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求m的值 審題路線(1)分B和B兩種情況求解，當B時，應注意端點的取值(2)先求A，再利用(UA)BBA，應對B分三種情況討論,(2)A2，1，由(UA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B. B1或B2或B1，2 若B1，則m1； 若B2，則應有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時成立
5、， B2； 若B1，2，則應有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗知m1和m2符合條件m1或2.,規(guī)律方法 (1)已知兩個集合之間的關系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解 (2)在解決兩個數(shù)集關系問題時，避免出錯的一個有效手段是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行討論,【訓練2】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為 () A1 B2 C3 D4 (2)(2014鄭州模擬)已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，則實數(shù)a的所有可
6、能取值的集合為() A1 B1 C1,1 D1,0,1,答案(1)D(2)D,Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0 x2，或x4 Dx|0 x2，或x4 (2)(2014唐山模擬)若集合My|y3x，集合Sx|ylg(x1)，則下列各式正確的是() AMSM BMSS CMS DMS,答案(1)C(2)A 規(guī)律方法 一般來講，集合中的元素離散時，則用Venn圖表示；集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)時，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況,【訓練3】(1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為() A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 (2)已知全集U
7、R，集合Ax|1x3，集合Bx|log2(x2)1，則A(UB)_.,解析(1)UA0,4，(UA)B0,2,4 (2)由log2(x2)1，得0 x22,2x4，所以Bx|2x4故UBx|x2，或x4，從而A(UB)x|1x2 答案(1)C(2)x|1x2,數(shù)軸和韋恩(Venn)圖是進行集合交、并、補運算的有力工具，數(shù)形結合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結合的思想方法解決,創(chuàng)新突破1與集合有關的新概念問題 【典例】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y
8、)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為() A3 B6 C8 D10,解析法一(列表法)因為xA，yA，所以x，y的取值只能為1,2,3,4,5，故x，y及xy的取值如下表所示：,由題意xyA，故xy只能取1,2,3,4，由表可知實數(shù)對(x，y)的取值滿足條件的共有10個，即B中的元素個數(shù)為10，故選D. 法二(直接法)因為A1,2,3,4,5，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若xyA，則必有xy0，xy. 當y1時，x可取2,3,4,5，共有4個數(shù)； 當y2時，x可取3,4,5，共有3個數(shù)； 當y3時，x可取4,5，共有2個數(shù)； 當y4時，x只能取5，共有1個數(shù)； 當y5時，x不能取任何
9、值 綜上，滿足條件的實數(shù)對(x，y)的個數(shù)為 432110.,答案D 反思感悟 (1)解決集合中新定義問題的關鍵是準確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證，把其轉化為我們熟知的基本運算 (2)以集合為載體的新定義問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，這類試題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力,【自主體驗】 1(2013廣東卷)設整數(shù)n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是() A(y，z，w)S，(x，y
10、，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)S C(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S,解析題目中xyz，yzx，zxy恰有一個成立說明x，y，z是互不相等的三個正整數(shù)，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4滿足題意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，從而(y，z，w)S，(x，y，w)S成立 答案B,2(2013浙江部分重點中學調(diào)研)設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個“好元素”給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有() A6個 B12個 C9個 D5個 解析依題意，可知由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”，則這3個元素一定是相連的3個數(shù)故這樣的集合共有6個 答案A,方 法 與 技 巧,思想方法感悟提高,失 誤 與 防 范,思想方法感悟提高,
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