(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2012三明質(zhì)檢)已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則()Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題解析:選D.p是真命題,則p是假命題;q是假命題,則q是真命題2下列理解錯誤的是()A命題“33”是p且q形式的復(fù)合命題,其中p:33,q:33.所以“33”是假命題B“2是偶質(zhì)數(shù)”是一個p且q形式的復(fù)合命題,其中p:2是偶數(shù),q:2是質(zhì)數(shù)C“不等式|x|1無實數(shù)解”的否定形式是“不等式|x|2013或20132012”是真命題答案:A

2、3(2012福州六校聯(lián)考)已知命題p:x,xsinx,則p的否定形式為()Ap:x0,x0sinx0Bp:x,xsinxCp:x0,x0sinx0Dp:x,x0 DxR,2x0解析:選C.對于A,當(dāng)x1時,lg x0,正確;對于B,當(dāng)x時,tan x1,正確;對于C,當(dāng)x0時,x30,正確5有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:xR,sin2cos2;p2:x,yR,sin(xy)sinxsiny;p3:x0,, sinx;p4:sinxcosyxy.其中的假命題是()Ap1,p4 Bp2,p4Cp1,p3 Dp2,p3解析:選A.對任意xR,均有sin2cos21而不是,故p1為假命題當(dāng)x,y,x

3、y有一個為2k(kZ)時,sinxsinysin(xy)成立,故p2是真命題cos2x12sin2x,sin2x.又x0,時,sinx0,對任意x0,均有 sinx,因此p3是真命題當(dāng)sinxcosy,即sinxsin時,x2ky,即xy2k(kZ),故p4為假命題故選A.二、填空題6命題:對任意的xR,2x0的否定命題是_答案:x0R,2x007在“p”,“pq”,“pq”形式的命題中,“pq”為真,“pq”為假,“p”為真,那么p,q的真假為p_,q_.解析:“pq”為真,p,q至少有一個為真又“pq”為假,p,q一個為假,一個為真而“p”為真,p為假,q為真答案:假真8(2012濰坊質(zhì)檢

4、)下列命題中真命題的序號是_xR,x4x2;若pq是假命題,則p,q都是假命題;命題“xR,x3x210”的否定是“xR,x3x210”解析:不正確,x4x2成立當(dāng)且僅當(dāng)|x|1;不正確,當(dāng)pq為假命題時,只要p,q中至少有一個為假命題即可;正確,全稱命題的否定是特稱命題答案:三、解答題9用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題,并判斷真假(1)不等式x2x0對一切實數(shù)x都成立;(2)存在實數(shù)x0,使得.解:(1)xR,x2x0恒成立x2x20,故該命題為真命題(2)x0R,使得.x22x3(x1)222,. 故該命題是假命題10已知命題p:函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù);命題q:函數(shù)yln(

5、2ax22ax1)的定義域為R,若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍解:函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù),2a10,即得p:a1.又函數(shù)yln(2ax22ax1)的定義域為R,2ax22ax10在R上恒成立當(dāng)a0時,10,符合題意;當(dāng)a0時,0a2,綜上得:q:0a2,pq為真,pq為假,p、q一真一假法一: 當(dāng)p真q假時,由a2;當(dāng)p假q真時,由0a1.綜上得a的取值范圍是a|0a1或a2法二:用數(shù)軸來解,如圖一、選擇題1已知命題p:存在x(,0),2x3x;命題q:ABC中,若sinAsinB,則AB,則下列命題為真命題的是()Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)解析:選C.當(dāng)x0

6、時,x12x3x,p為假,故p為真又ABC中,有sinAsinBabAB,q為真,故q為假,故選C.2(2010高考天津卷)下列命題中,真命題是()AmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析:選A.對于選項A,mR,即當(dāng)m0時,f(x)x2mxx2是偶函數(shù)故A正確二、填空題3若命題“x0R,使得x(a1)x010”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:命題“x0R,使得x(a1)x010,即(a1)24,a12或a13或a1.答案:(,1)(3,)4

7、已知命題p:對任意xR,存在mR,使4x2x1m0.若命題p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:令t2x,t0.則mt22t(t1)211,所以m1.答案:(,1三、解答題5已知命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“x0R,x2ax02a0”,若命題“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍解:由“p且q”是真命題,知p為真命題,q也為真命題若p為真命題,則ax2恒成立x1,2,a1.若q為真命題,即x22ax2a0有實根,4a24(2a)0,即a1或a2,所以“p且q”是真命題時,實數(shù)a的取值范圍為a2或a1,故“p且q”是假命題時,實數(shù)a的取值范圍為(2,1)(1,)6(2012福州質(zhì)檢

8、)已知mR,命題p:對任意x0,8,不等式 (x1)m23m恒成立;命題q:對任意xR,不等式|1sin2xcos2x|2mcos恒成立(1)若p為真命題,求m的取值范圍;(2)若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍解:(1)令f(x) (x1),則f(x)在(1,)上為減函數(shù)因為x0,8,所以當(dāng)x8時,f(x)minf(8)2.不等式 (x1)m23m恒成立,等價于2m23m,解得1m2.即若p為真命題,m的取值范圍為1,2(2)不等式|1sin2xcos2x|2mcos,即|2sinx(sinxcosx)|m|sinxcosx|,所以m|sinx|,即命題q:m.若p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有一個為真若p為真,q為假,那么即1m2.綜上所述,1m2.即m的取值范圍是1,)(2,)4

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